ریاضی

همه چیز در باره ی ریاضی

عضو شوید

:: فراموشی رمز عبور؟

عضویت سریع

نام کاربری :

رمز عبور :

موبایل :

ایمیل :

نام اصلی :

روابط جالب ریاضی

۱- اول عدد تعداد روز های هفته که به محل کار ( یا محل تحصیل ) می روید را روی یک تکه کاغذ بنویسید. ( اگر در برخی روزها دو بار به محل کار می روید می توانید آن روز را 2 روز حساب کنید ولی به هر حال عدد انتخابی نباید بزرگتر از 10 باشد ).
2- حالا آن عدد را در 2 ضرب کنید.
3- عدد بدست آمده را با 5 جمع کنید.
4- حاصل را در 50 ( پنجاه ) ضرب نمایید.
5- اگر سالروز تولدتان در سال جاری گذشته است عدد بدست آمده را با 1753 جمع نمایید و اگر هنوز تا سالروز تولدتان زمان باقی مانده است عدد بدست آمده را با 1752 جمع نمایید.
6-حالا چهار رقم سال تولدتان ( به تاریخ میلادی ) را از عدد بدست آمده کسر نمایید.

اکنون شما باید یک عدد 3 رقمی داشته باشید که رقم سمت چپ آن تعداد روز های حضور شما در محل کار می باشد و دو رقم سمت راست سن شما را نشان می دهد .

:: بازدید از این مطلب : 552

امتیاز مطلب : 0

تعداد امتیازدهندگان : 0

مجموع امتیاز : 0

ن : mathematical159147

ت : چهارشنبه 17 خرداد 1391

ضرب به سبک رومی!

رومی ها ضرب مختص به خودشان را داشتند. احتمالا این روش با کمک آزمون و خطا کشف شده بود. بهرحال این روش...

رومی ها ضرب مختص به خودشان را داشتند. احتمالا این روش با کمک آزمون و خطا کشف شده بود. بهرحال این روش همواره کار می کرد هرچند که رومی ها دلیلش را نمی دانستند. داستان روش رومی ها برای ضرب اعداد را در ادامه خواهید دید و آموخت.

رومی ها با نوشتن اعداد در کنار هم کارشان را آغاز می کردند. البته آنها از اعداد رومی استفاده می کردند اما برای اینکه روش شان قابل فهم تر باشد، اعداد را به صورت دهدهی خواهم نوشت. مثلا دو رقم زیر را در نظر بگیرید:

۲۳ * ۱۷۷

پس از نوشتن اعداد، اولین عدد (۱۷۷) را نصف کرده و دومین عدد (۲۳) را دو برابر می کردند و اعداد جدید را زیر هر یک می نوشتند. ضمن اینکه از باقی مانده ی اعداد نصف شده صرف نظر می کردند. ببینید:

۲۳ ——- ۱۷۷

۴۶ ——- ۸۸

۹۲ ——- ۴۴

۱۸۴ ——- ۲۲

۳۶۸ ——- ۱۱

۷۳۶ ——- ۵

۱۴۷۲ ——- ۲

۲۹۴۴ ——- ۱

حالا در قسمت هیجان انگیز ماجرا، به اعداد ستون دوم (۲۳) دقت می کردند و تمام اعدادی که مترادفشان در ستون اول زوج بود را خط میزدند. مثلا، ما در مثال بالا بایستی

امتیاز مطلب : 1

تعداد امتیازدهندگان : 1

مجموع امتیاز : 1

ن : mathematical159147

ت : چهارشنبه 17 خرداد 1391

شگفتی اعداد

اگر عدد مذکور را در دو ضرب کنیم، حاصل: 285714 می شود. (همون عدد اصلیست و فقط عدد 14 جابجا شده و به آخر حاصل رفته)
اگر این عدد را در سه ضرب کنیم حاصل

142857
اگر عدد مذکور را در دو ضرب کنیم، حاصل: 285714 می شود. (همون عدد اصلیست و فقط عدد 14 جابجا شده و به آخر حاصل رفته)
اگر این عدد را در سه ضرب کنیم حاصل: 428571 می شود. (همون عدد حاصل قبله و فقط عدد 4 جابجا شده و به اول حاصل رفته)
اگر این عدد را در چهار ضرب کنیم حاصل: 571428 می شود. (همون عدد حاصل قبله و فقط عدد 57 جابجا شده و به اول حاصل رفته)
اگر این عدد را در پنج ضرب کنیم حاصل: 714285 می شود. (همون عدد حاصل قبله و فقط عدد 5 جابجا شده و به آخر حاصل رفته)
اگر این عدد را در شش ضرب کنیم حاصل: 857142 می شود. (همون عدد حاصل قبله و فقط عدد 85 جابجا شده و به اول حاصل رفته)
اگر این عدد را در هفت ضرب کنیم حاصل: 999999 می شود

این عدد به تازگی کشف نشده بلکه هزاران ساله که به عنوان یه عدد جالب مورد توجه بوده.
142857 در واقع دوره گردش عدد 1/7 هست و خاصیت های جالب دیگه ای هم داره.
همونطور که می بینید، مضارب این عدد همه یا 142857 (با گردش حلقوی) و یا 999999 هستند.
جالب اینجاست که برای اعداد بزرگتر هم این روند به صورت دیگه ای ادامه داره.

مثلا 8*142857 می شه 1.142.856، حالا اگه رقم اول رو با 6 رقم بعد جمع کنید حاصل می شه: 142.857
و مثلا 42*142857 می شه 5.999.994، حالا اگه رقم اول رو با 6 رقم بعد جمع کنید حاصل می شه: 999.999
و 142857*142857 می شه 20.408.122.499، حالا اگه 5 رقم اول رو 6 رقم بعد جمع کنید حاصل می شه: 142.857

:: بازدید از این مطلب : 489

امتیاز مطلب : 4

تعداد امتیازدهندگان : 1

مجموع امتیاز : 1

ن : mathematical159147

ت : چهارشنبه 17 خرداد 1391

توجه توجه

یک خبر عالی این وبلاگ یعنی( mathematical159147.LoxBlog.Com) با 150 مطلب زیبا و جذاب بهتری وبلاگ ریاضی در loxblog انتخاب شد.

:: بازدید از این مطلب : 402

امتیاز مطلب : 1

تعداد امتیازدهندگان : 1

مجموع امتیاز : 1

ن : mathematical159147

ت : چهارشنبه 17 خرداد 1391

تاریخچه هندسه

واژه انگلیسی Geometry ( هندسه ) از زبان یونانی ریشه گرفته است. این کلمه از دو کلمه «جئو»ٍ به معنای زمین و «متری» به معنای اندازه گیری تشکیل شده است.بنابراین هندسه اندازه گیری زمین است. مصریان اولیه نخستین کسانی بودند که اصول هندسه را کشف کردند. هر سال رودخانة نیل طغیان نموده و نواحی اطراف رودخانه راسیل فرا می‌گرفت.
این عمل تمام علایم مرزی میان تقسیمات مختلف را از بین می‌برد و لازم می‌شد دوباره هر کس زمین خود را اندازه‌گیری و مرزبندی نماید. آنها روشی از علامت‌گذاری زمین‌ها با کمک پایه‌ها و طناب‌ها اختراع کردند. آنها پایه‌‌ای را در نقطه‌ای مناسب در زمین فرو می‌کردند، پایه دیگری در جایی دیگر نصب می‌شد و دو پایه توسط طنابی که مرز را مشخص می‌ساخت به یکدیگر متصل می‌‌شدند.با دو پایه دیگر زمین محصور شده ، محلی برای کشت یا ساختمان سازی‌ می‌گشت.
با برآمدن یونانیان اطلاعات ریاضی قدم به مرحله ای علمی گذاشت.در آغاز تمام اصول هندسی ابتدایی بود. اما در سال 600 قبل از میلاد مسیح ، یک آموزگار یونانی به نام تالس، اصول هندسی را از لحاظ علمی ثابت کرد.
تالس‌ دلایل ثبوت برخی از فرضیه‌ها را کشف کرد و آغازگر هندسة تشریحی بود. اما دانشمندی به نام اقلیدس که در اسکندریه زندگی‌ می‌کرد ، هندسه را به صورت یک علم بیان نمود.
وی حدود سال 300 قبل از میلاد مسیح ، تمام نتایج هندسی را که تا به حال شناخته بود ، گرد آورد و آنها را به طور منظم ، در یک مجموعة 13 جلدی قرار داد. این کتابها که اصول هندسه نام داشتند ، به مدت 2 هزار سال در سراسر دنیا برای مطالعه هندسه به کار می رفتند.
براساس این قوانین ، هندسه اقلیدسی تکامل یافت. هر چه زمان می گذشت ، شاخه های دیگری از هندسه توسط ریاضیدانان مختلف ، توسعه می یافت.
امروزه در بررسی علم هندسه انواع مختلف این علم را نظیر هندسة تحلیلی و مثلثات، هندسه غیر اقلیدسی و هندسه فضایی مطالعه می کنیم.
خدمت بزرگی که یونانیان در پیشرفت ریاضیات انجام دادند این بود که آنان احکام ریاضی را به جای تجربه بر استدلال منطقی استوار کردند.قبل از اقلیدس، فیثاغورث( 572-500 ق.م ) و زنون ( 490 ق.م. ) نیز به پیشرفت علم ریاضی خدمت بسیار کرده بودند.
در قرن دوم قبل از میلاد ریاضیدانی به نام هیپارک، مثلثات را اختراع کرد. وی نخستین کسی بود که تقسیم بندی معمولی بابلی ها را برای پیرامون دایره پذیرفت.به این معنی که دایره را به 360 درجه و درجه را به 60 دقیقه و دقیقه را به 60 قسمت برابر تقسیم نمود و جدولی براساس شعاع دایره به دست آورد که وترهای بعضی قوس‌ها را به دست می داد و این قدیمی ترین جدول مثلثاتی است که تاکنون شناخته شده است.
بعد از آن دانشمندان هندی موجب پیشرفت علم ریاضی شدند. در قرن پنجم میلادی آپاستامبا، در قرن ششم ، آریاب هاتا ، در قرن هفتم ،براهماگوپتا و در قرن نهم ،بهاسکارا در پیشرفت علم ریاضی بسیار مؤثر بودند.

:: بازدید از این مطلب : 511

امتیاز مطلب : 5

تعداد امتیازدهندگان : 2

مجموع امتیاز : 2

ن : mathematical159147

ت : چهارشنبه 17 خرداد 1391

همه چیز درباره ی حکیم عمر خیام نیشابوری

نقل شده است که خیام در کودکی با خواجه نظام الملک طوسی و حسن صباح مؤسس فرقه اسماعیلیه همدرس بود و آن سه عهد کردند هر یک در بزرگی به منصب و مقامی دست یافت دو یار دبستانی دیگر را نیز بالا کشد... این روایت براساس تحقیقات دانشمندان و مقایسه تاریخی زندگی این سه شخصیت برجسته قاطعانه رد شده است حکیم عمر خیام ظاهرا پس از کسب علوم و معارف عصر خویش رهسپار سمرقند گشت و در این شهر مورد توجه امیر قرخانیان شمسالملک نصربن ابراهیم قرار گرفت و رساله معروف خود درباره جبر را نیز در همین زمان به رشته تحریر در آورد خیام سپس عازم اصفهانشد و به خدمت ملکشاه سلجوقی درآمد و به اصلاح تقویم ایرانی و بنای رصدخانهای در اصفهان همت گماشت.سلطان ملکشاه در دوره سلطنت خویش حکیم جوان را سخت گرامی داشت و امکانات فراوانی برای فعالیتهای علمی در اختیار خیام گذاشت. پس از روی کار آمدن سلطان سنجر سلجوقی حکیم عمر خیام که در زمره ندمای خاص سلطان ملکشاه بود به خدمت وی درآمد و حتی سلطان را که دچار آبله سختی شده بود مورد معالجه و درمان قرارداد ولی سنجر هیچگاه نظر مساعدی نسبت به خیام نداشت. از این روی وی مدتیکوتاه پس از بر تخت نشستن سلطان سنجر به زادگاه خویش نیشابور بازگشت و باقیمانده عمرش رادر این شهر به انزوا و گوشه نشینی گذارند.حوادث اواخر عمر خیام ناقص و ناکافی است و مهمترین روایتی که در مورد زندگی وی در دست است حکایتی است که نظامی عروضی از این دانشمند بزرگ آورده است: (در زمستان سال 506 ه. ق به شهر مرو سلطان کس فرستاد به خواجه بزرگ صدرالدین (ابوجعفر) محمد بن المظفر (رحمها...) که خواجه امام عمر را بگوی تا اختیاری کند که به شکار رویم که اندر آن چند روز برف و باران نیاید و خواجه امام عمر در صحبت خواجه بود و در سرای او فرود آمدی. خواجه کس فرستاد و او را بخواند و ماجرا با وی بگفت و برفت و دو روز در آن کرد و اختیاری نیکو کرد، و خود برفت و با اختیار سلطان را برنشاند. و چون سلطان برنشست و یک بانگ زمین برفت ابر درهم کشید و باد برخاست و برف و دمه در ایستاد. خندهها کردند. سلطان خواست که باز گردد، خواجه امام(عمر) گفت پادشاه دل فارغ دارد که همین ساعت ابر باز شود و در این پنج روز هیچ نم نباشد. سلطان براند ابر باز شد و در آن پنج روز هیچ نم نبود و کس ابر ندید.) این پیش گویی ظاهرا در شصت وهفتمین سال از زندگی خیام صورت گرفته است. در فاصله شانزده سال آخر عمر حکیم کمتر اطلاعی از زندگی وی در دست است. خیام ظاهرا کماکان به مطالعه وتدریس مشغول بوده و بویژه کتابهای فلسفی ابوعلی سینا را، که او را استاد خود میدانسته است، عمیقا مطالعه و بررسی میکرده است. تنها روایت موثقی که در طی این مدت در دست است از نظامی عروضی است که پیشگویی معروف حکیم خیام را در مورد منزلگاه ابدیاش نقل کرده است.(5) حکیم عمر خیام فقیه، فیلسوف، ریاضیدان و منجمی بزرگ بود. وی بیشتر عمر خود را در تدریس ریاضیات وفلسفه گذراند و اکثر آثار ابوعلی سینا را مطالعه نمود و یکی از خطبههایمعروف ابن سینا در باب یگانگی خداوند متعال را نیز از عربی به فارسی برگرداند. وی اگرچه در حال حاضر بیشتر به سبب رباعیات شیرینش معروف گشته است ولی چندان شعر و شاعری را جدی نمیگرفت و شاید تا حدودی نیز شأن خود را بالاتر از پرداختن به سرایش شعر میدانسته است. مورخان با وجود اینکه استعداد و نبوغ حکیم را در علوم مختلف اعم از عقلی و نقلی و ریاضی ونجوم ستودهاند ولی وی را در تعلیم و انتشار دانش ژرفی که در سینه خود داشته بخیل دانستهاند و از قرار معلوم حکیم چندان توجهی به تربیت شاگردان برجسته و نگارش کتابهای علمی نداشته است. البته بسیاری از دانشمندان فعلی با بررسی شخصیت و آثار و افکار این فیلسوف بزرگ شرایط سیاسی و اجتماعی دوره سلجوقیان و مخالفت علمای سنی مذهب و قشری متعصب با افکار فلسفی را دلیل عمده عدم رغبت حکیم خیام به نگارش اندیشههای عمیق درونی او دانستهاند. افکار و اندیشههای خیام بویژه در علم ریاضی در دو مبحث مجزا تحت عنوان ((نظریات ریاضی حکیم خیام (جبر، هندسه)، و نظریات حکیم عمر خیام و غیاث الدین کاشانی، در علم حساب و محاسبات عددی)) مورد بحث قرار گرفته است، از این جهت بررسی دانش والای وی در علم پیچیده ریاضی در این بخش ضرورت چندانی ندارد. بزرگترین فعالیت نجومی حکیم عمر خیام محاسبه و تعیین جدول موسوم به تقویم جلالی بود که در سال 476 ه.ق به دستور سلطان جلال الدین ملکشاه سلجوقی مأمور انجام آن گشت و به همراهی گروهی از دانشمندان مطالعاتی درخصوص تأسیس رصدخانهای بزرگ انجام داد. وی سپس حاصل مطالعات خود و سایر دانشمندان را به خدمت شاه بدین گونه ارائه نمود که به علت اینکه در حرکات کواکب به مرور ایام تفاوتهای فاحش پدید میآید هر سی سال یک بار باید رصدی انجام گیرد و این امر به جهت سپری شدن عمر وی و دیگر اعضاء این هیئت مطالعاتی امکان پذیر نیست. از این روی به پیشنهاد خیام قرار بر آن شد که تاریخی وضع گردد که اول سال آن در هنگام اعتدال ربیعی یعنی در هنگامی که آفتاب به اول برج بره وارد نشود قرار گیرد و کبیسههای لازم به گونهای وضع شوند تا اول سال همواره در یک موقع باشد و به مرور زمان تغییر نیابد و نام ملکشاه نیز که بر این تاریخ قرار میگیرد ابدی شودحکیم در فلسفه اسلامی و فلسفه یونانی نیز تبحر خاصی داشت و اصول پیچیده فلسفه یونانیو افکار وعقاید علماء بزرگ یونان را با زبانی ساده به شاگردان خود میآموخت. خیام در فلسفه دارای بینش ژرفی بود و معتقدات دینی خود را نیز با همین بینش مورد بررسی قرار میداد. در اشعار خیام که سالها پس از مرگ او منتشر شدافکار فلسفی او که تصویری روشن و شفاف از پویندهای شک اندیش، آگاهی ناخرسند از محدودیتهای روش علمی،عالمی که به عبث در جستجوی یافتن تبیین عقلی تناقضات زندگی و مرگ و آفرینش و انهدام و ترکیب و گسیختگی و وجود و عدم میباشد به خوبی جلوهگر است. بعضی از دانشمندان معتقدند برخی از عقاید فلسفی خیام همچون شک درباره وجود خدا و جهان دیگر و بقای روح و قیامت ذهن این فیلسوف را از یقین مذهبی باز میداشت و لذا دردوره حیات خویش مورد تنفر و حتی تکفیر فقها و علماء بود.(8) علاوه بر علماء قشری و متعصب، عرفا و صوفیان زمان خیام نیز علیرغم برخی تشابهات فکری تمایل چندانی به او نداشتند. بعدها پس از مرگ خیام و انتشار برخی رباعیات منسوب به او شک و بدبینی صوفیان و عرفای مشهوری همچون نجمالدین دابه (فوت در سال 654ه.ق)(9) و فرید الدین عطار نیشابوری (537 ـ617 ه ق) نیز علیه خیام برانگیخته شد(10) و آنان وی را دانشمندی دانستند که در تمام زندگیش عقل را بر کشف و شهود ترجیح میداد. با وجود اینکه شهرت فعلی خیام بیشتر به سبب اشعار زیبا و عرفانی او بویژه رباعیات منسوب به وی است ولی ظاهرا حکیم وقت بسیار کمی از زندگی پر برکت خویش را صرف سرایش شعر و شاعری نمود و همانگونه که اشاره شد شاید سرودن شعر را دون مقام والای علمی خویش میدانست. اشعاری که از وی برجای مانده است بیشتر در قالب رباعی و بصورت دو بیتیهایی ساده و کوتاه است که بدور از هرگونه فضل فروشی و تلاش برای لفاظی،عمیقترین اندیشهها و معانی فلسفی متفکری بزرگ و وارسته را در مقابل اسرار عظیم آفرینش به تصویر کشیده است. مضمون عمده اشعار منسوب به خیام همچون عقاید فلسفی وی توجه به مرگ و فنا، شک و حیرت، افسوس از گذر عمر و... است. اشعار فعلی منسوب به خیام بیش از هزار رباعی را در بر میگیرد ولی اکثر محققان تنها 100 رباعی را از آن شاعر دانسته و سایر اشعار را اگرچه تفاوت چندانی با رباعیات واقعی خیام ندارند سروده برخی از شاعران وعارفان زمان وی و اندکی پس از مرگ خیام دانستهاند که بدلیل گستاخی و زیادهروی در ابراز عقاید فلسفی خود این رباعیات را به حکیم خفته در خاک نسبت داده و خود را از مجازاتهای سخت احتمالی که ممکن بود دامن گیرشان شود رهانیدهاند.

ادامه در ادامه مطلب...

غیاث الدین ابوالفتح عمر بن ابراهیم نیشابوری موسوم به خیام از بزرگترین و مشهورترین شعرای تاریخ ایران بعد از اسلام است که معروفیت وی مرزها را در نوردیده و در سرتاسر گیتی به عنوان شاعری خردگرا شناخته شده است. حکیم عمر خیام اگرچه بیشتر به عنوان شاعری رباعی سرا شهره گشته است ولی وی در واقع فیلسوف و ریاضیدانی بزرگ بود که در طول عمر دراز خویش کشفیات مهمی در ریاضیات و نجوم انجام داد. زندگی حکیم همچون عقاید و اندیشههای ژرف و پوینده او در هالهای از ابهام فرو رفته است و افسانههایی که به این دانشمند بزرگ نسبت دادهاند حقایق و زندگی او را تا حدودی با داستانهایی غیر واقعی درآمیخته است. تاریخ زندگی حکیم معلوم نیست ولی بنابر شواهد امر خیام در سال 439 ه.ق در نیشابور، شهری که به آن عشق میورزید و بخش مهمی از ایام عمرش را در آن گذارند، به دنیا آمده است. دوران کودکی و نوجوانی حکیم نیز کاملا مشخص نیست ولی بطور قطع وی مطالعاتخود در زمینه علوم معمول آن روز را در نیشابور سپری کرده و به سبب نبوغ ذاتی و ذهن خلاق و استعداد والای خویش به دستاوردهای شگرفی نایل آمده است.

نقل شده است که خیام در کودکی با خواجه نظام الملک طوسی و حسن صباح مؤسس فرقه اسماعیلیه همدرس بود و آن سه عهد کردند هر یک در بزرگی به منصب و مقامی دست یافت دو یار دبستانی دیگر را نیز بالا کشد... این روایت براساس تحقیقات دانشمندان و مقایسه تاریخی زندگی این سه شخصیت برجسته قاطعانه رد شده است حکیم عمر خیام ظاهرا پس از کسب علوم و معارف عصر خویش رهسپار سمرقند گشت و در این شهر مورد توجه امیر قرخانیان شمسالملک نصربن ابراهیم قرار گرفت و رساله معروف خود درباره جبر را نیز در همین زمان به رشته تحریر در آورد خیام سپس عازم اصفهانشد و به خدمت ملکشاه سلجوقی درآمد و به اصلاح تقویم ایرانی و بنای رصدخانهای در اصفهان همت گماشت.سلطان ملکشاه در دوره سلطنت خویش حکیم جوان را سخت گرامی داشت و امکانات فراوانی برای فعالیتهای علمی در اختیار خیام گذاشت. پس از روی کار آمدن سلطان سنجر سلجوقی حکیم عمر خیام که در زمره ندمای خاص سلطان ملکشاه بود به خدمت وی درآمد و حتی سلطان را که دچار آبله سختی شده بود مورد معالجه و درمان قرارداد ولی سنجر هیچگاه نظر مساعدی نسبت به خیام نداشت. از این روی وی مدتیکوتاه پس از بر تخت نشستن سلطان سنجر به زادگاه خویش نیشابور بازگشت و باقیمانده عمرش رادر این شهر به انزوا و گوشه نشینی گذارند.حوادث اواخر عمر خیام ناقص و ناکافی است و مهمترین روایتی که در مورد زندگی وی در دست است حکایتی است که نظامی عروضی از این دانشمند بزرگ آورده است: (در زمستان سال 506 ه. ق به شهر مرو سلطان کس فرستاد به خواجه بزرگ صدرالدین (ابوجعفر) محمد بن المظفر (رحمها...) که خواجه امام عمر را بگوی تا اختیاری کند که به شکار رویم که اندر آن چند روز برف و باران نیاید و خواجه امام عمر در صحبت خواجه بود و در سرای او فرود آمدی. خواجه کس فرستاد و او را بخواند و ماجرا با وی بگفت و برفت و دو روز در آن کرد و اختیاری نیکو کرد، و خود برفت و با اختیار سلطان را برنشاند. و چون سلطان برنشست و یک بانگ زمین برفت ابر درهم کشید و باد برخاست و برف و دمه در ایستاد. خندهها کردند. سلطان خواست که باز گردد، خواجه امام(عمر) گفت پادشاه دل فارغ دارد که همین ساعت ابر باز شود و در این پنج روز هیچ نم نباشد. سلطان براند ابر باز شد و در آن پنج روز هیچ نم نبود و کس ابر ندید.) این پیش گویی ظاهرا در شصت وهفتمین سال از زندگی خیام صورت گرفته است. در فاصله شانزده سال آخر عمر حکیم کمتر اطلاعی از زندگی وی در دست است. خیام ظاهرا کماکان به مطالعه وتدریس مشغول بوده و بویژه کتابهای فلسفی ابوعلی سینا را، که او را استاد خود میدانسته است، عمیقا مطالعه و بررسی میکرده است. تنها روایت موثقی که در طی این مدت در دست است از نظامی عروضی است که پیشگویی معروف حکیم خیام را در مورد منزلگاه ابدیاش نقل کرده است.(5) حکیم عمر خیام فقیه، فیلسوف، ریاضیدان و منجمی بزرگ بود. وی بیشتر عمر خود را در تدریس ریاضیات وفلسفه گذراند و اکثر آثار ابوعلی سینا را مطالعه نمود و یکی از خطبههایمعروف ابن سینا در باب یگانگی خداوند متعال را نیز از عربی به فارسی برگرداند. وی اگرچه در حال حاضر بیشتر به سبب رباعیات شیرینش معروف گشته است ولی چندان شعر و شاعری را جدی نمیگرفت و شاید تا حدودی نیز شأن خود را بالاتر از پرداختن به سرایش شعر میدانسته است. مورخان با وجود اینکه استعداد و نبوغ حکیم را در علوم مختلف اعم از عقلی و نقلی و ریاضی ونجوم ستودهاند ولی وی را در تعلیم و انتشار دانش ژرفی که در سینه خود داشته بخیل دانستهاند و از قرار معلوم حکیم چندان توجهی به تربیت شاگردان برجسته و نگارش کتابهای علمی نداشته است. البته بسیاری از دانشمندان فعلی با بررسی شخصیت و آثار و افکار این فیلسوف بزرگ شرایط سیاسی و اجتماعی دوره سلجوقیان و مخالفت علمای سنی مذهب و قشری متعصب با افکار فلسفی را دلیل عمده عدم رغبت حکیم خیام به نگارش اندیشههای عمیق درونی او دانستهاند. افکار و اندیشههای خیام بویژه در علم ریاضی در دو مبحث مجزا تحت عنوان ((نظریات ریاضی حکیم خیام (جبر، هندسه)، و نظریات حکیم عمر خیام و غیاث الدین کاشانی، در علم حساب و محاسبات عددی)) مورد بحث قرار گرفته است، از این جهت بررسی دانش والای وی در علم پیچیده ریاضی در این بخش ضرورت چندانی ندارد. بزرگترین فعالیت نجومی حکیم عمر خیام محاسبه و تعیین جدول موسوم به تقویم جلالی بود که در سال 476 ه.ق به دستور سلطان جلال الدین ملکشاه سلجوقی مأمور انجام آن گشت و به همراهی گروهی از دانشمندان مطالعاتی درخصوص تأسیس رصدخانهای بزرگ انجام داد. وی سپس حاصل مطالعات خود و سایر دانشمندان را به خدمت شاه بدین گونه ارائه نمود که به علت اینکه در حرکات کواکب به مرور ایام تفاوتهای فاحش پدید میآید هر سی سال یک بار باید رصدی انجام گیرد و این امر به جهت سپری شدن عمر وی و دیگر اعضاء این هیئت مطالعاتی امکان پذیر نیست. از این روی به پیشنهاد خیام قرار بر آن شد که تاریخی وضع گردد که اول سال آن در هنگام اعتدال ربیعی یعنی در هنگامی که آفتاب به اول برج بره وارد نشود قرار گیرد و کبیسههای لازم به گونهای وضع شوند تا اول سال همواره در یک موقع باشد و به مرور زمان تغییر نیابد و نام ملکشاه نیز که بر این تاریخ قرار میگیرد ابدی شودحکیم در فلسفه اسلامی و فلسفه یونانی نیز تبحر خاصی داشت و اصول پیچیده فلسفه یونانیو افکار وعقاید علماء بزرگ یونان را با زبانی ساده به شاگردان خود میآموخت. خیام در فلسفه دارای بینش ژرفی بود و معتقدات دینی خود را نیز با همین بینش مورد بررسی قرار میداد. در اشعار خیام که سالها پس از مرگ او منتشر شدافکار فلسفی او که تصویری روشن و شفاف از پویندهای شک اندیش، آگاهی ناخرسند از محدودیتهای روش علمی،عالمی که به عبث در جستجوی یافتن تبیین عقلی تناقضات زندگی و مرگ و آفرینش و انهدام و ترکیب و گسیختگی و وجود و عدم میباشد به خوبی جلوهگر است. بعضی از دانشمندان معتقدند برخی از عقاید فلسفی خیام همچون شک درباره وجود خدا و جهان دیگر و بقای روح و قیامت ذهن این فیلسوف را از یقین مذهبی باز میداشت و لذا دردوره حیات خویش مورد تنفر و حتی تکفیر فقها و علماء بود.(8) علاوه بر علماء قشری و متعصب، عرفا و صوفیان زمان خیام نیز علیرغم برخی تشابهات فکری تمایل چندانی به او نداشتند. بعدها پس از مرگ خیام و انتشار برخی رباعیات منسوب به او شک و بدبینی صوفیان و عرفای مشهوری همچون نجمالدین دابه (فوت در سال 654ه.ق)(9) و فرید الدین عطار نیشابوری (537 ـ617 ه ق) نیز علیه خیام برانگیخته شد(10) و آنان وی را دانشمندی دانستند که در تمام زندگیش عقل را بر کشف و شهود ترجیح میداد. با وجود اینکه شهرت فعلی خیام بیشتر به سبب اشعار زیبا و عرفانی او بویژه رباعیات منسوب به وی است ولی ظاهرا حکیم وقت بسیار کمی از زندگی پر برکت خویش را صرف سرایش شعر و شاعری نمود و همانگونه که اشاره شد شاید سرودن شعر را دون مقام والای علمی خویش میدانست. اشعاری که از وی برجای مانده است بیشتر در قالب رباعی و بصورت دو بیتیهایی ساده و کوتاه است که بدور از هرگونه فضل فروشی و تلاش برای لفاظی،عمیقترین اندیشهها و معانی فلسفی متفکری بزرگ و وارسته را در مقابل اسرار عظیم آفرینش به تصویر کشیده است. مضمون عمده اشعار منسوب به خیام همچون عقاید فلسفی وی توجه به مرگ و فنا، شک و حیرت، افسوس از گذر عمر و... است. اشعار فعلی منسوب به خیام بیش از هزار رباعی را در بر میگیرد ولی اکثر محققان تنها 100 رباعی را از آن شاعر دانسته و سایر اشعار را اگرچه تفاوت چندانی با رباعیات واقعی خیام ندارند سروده برخی از شاعران وعارفان زمان وی و اندکی پس از مرگ خیام دانستهاند که بدلیل گستاخی و زیادهروی در ابراز عقاید فلسفی خود این رباعیات را به حکیم خفته در خاک نسبت داده و خود را از مجازاتهای سخت احتمالی که ممکن بود دامن گیرشان شود رهانیدهاند. ادامه در ادامه مطلب
رباعیات خیام در قرن نوزدهم توسط ادوارد فیتز جرالد شاعر بزرگ انگلیسی و در نهایت هنرمندی به زبان انگلیسی ترجمه شد و مورد استقبال شدید محافل علمی و ادبی اروپا قرار گرفت به صورتی که رباعیات خیام در مدتی کوتاه به زبانهای ایتالیایی، روسی، فرانسوی، آلمانی، عربی، ترکی و ارمنی و اسپانیایی نیز ترجمه شد و این دانشمند ایرانی شهرتی جهانی یافت. اجزای پیالهای که درهم پیوست / بشکستن آن روا نمیدارد مست // چندین سر و پای نازنین از سر دست / بر مهر که پیوست و به کین که شکست // *** زآوردن من نبود گردون را سود / وزبردن من جاه و جلالش نفزود // وزهیچ کسی نیز دوگوشم نشنود / که آوردن و بردن من از بهرچه بود// *** در دایرهای کامدن و رفتن ماست / آن را نه بدایت نه نهایت پیداست // کس مینزد و می در این معنی راست / کین آمدن از کجا و رفتن به کجاست // *** دارنده چو ترکیب طبایع آراست / از بهر چه او فکندش اندرکم و کاست // گر نیک آمد شکستن از بهر چه بود / ور نیک نیامد این صور عیب کراست // *** ما لعبتکانیم و فلک لعبت باز / از روی حقیقتی نه از روی مجاز // باز چو همی کند بر نطع وجود / رفتیم به صندوق عدم یک یک باز // *** / از این اعجوبه علم و هنر آثاری در فلسفه و ریاضی و نجوم به عربی و فارسی برجای مانده است که هر یک نمایانگر علم و دانش عمیق اودر علوم مختلف زمان خویش است. - خیام به معنی خیمهدوز است و ظاهرا به سبب اینکه پدر حکیم خیمه دوز بوده این لقب بر وی نهاده شده است. 2- نویسنده کتاب تاریخ الفی به روایتی اشاره کرده است که براساس آن اصل و نسبت خیام از روستایی به نام شمشاد در نزدیکی بلخ بوده ولی حکیم خود در نزدیکی استرآباد در کرانه شمال و شرقی دریای خرز به دنیا آمده است. 3- اکثر محققان صحت این داستان را مردود دانستهاند چرا که صرفنظر از تفاوت تاریخ تولد این سه تن، محل تحصیل آنها نیز در یک شهر خاص نبوده است. داستان سه یار دبستانی که بسیار مشهور است و حتی در کتاب جامع التواریخ رشید الدین فضل ا... همدانی نیز ذکر شده است بدین گونه است: (... و عداوت و وحشت را در میان ایشان سبب آن بود که سیدنا (حسن صباح) و عمر خیام و نظام الملک به نیشابوردر کتاب بودند و چنانکه عادت ایام صبی و رسم کودکان میباشد، قاعده مصادقت و مصافات ممهد و مسلوک میداشتند تا غایتی که خون یکدیگر بخوردند و عهد کردند که از ما هر کدام که به درجه بزرگ و مرتبه عالی برسد دیگران را تربیت و تقویت کند. از اتفاق... نظام الملک به وزارت رسید، عمر خیام به خدمت او آمد و عهود و مواثیق ایام کودکی یاد کرد. نظام الملک حقوق قدیم بشناخت و گفت: تولیت نیشابور و نواحی آن تراست. عمر مردی بزرگ و حکیمی فاضل و عاقل بود. گفت سودای ولایتداری و سر امر و نهی عوام ندارم. مرا بر سبیل مشاهره و مساینه ادراری وظیفه فرمای. نظام الملک او را ده هزار دینار ادرار کرد از محروسه نیشابور، که سال به سال بیتبعیض ممضی و مجری دارند...) ادامه این داستان شرح آمدن حسن صباح است به نزد نظام الملک. حسن خواستار آنست که از لطف و عنایت خواجه نصیبی یابد و خواجه به وی میگوید که تولیت ری یا اصفهان را اختیار کن، لکن حسن این کار را نمیپذیرد و تنها غرضش آنست که در دربار سلطان مقامی بلند بدست آورد، و چون بدان مقام میرسد سعی در آن دارد که ولینعمت خویش را از مقام وزارت بزیر آرد و خود برجای او نشیند. اما سعیش بی ثمر میماند و ننگین و سرفکنده از خراسان میگریزد و به اصفهان میرود و از آنجا راه دربار المستنصر، خلیفه فاطمی مصر را در پیش میگیرد. وی در قاهره به نزاریان میپیوندد و پس از چندی به ایران مراجعت میکند تا دعوت جدید را بنام نزار منتشر سازد...این داستان اگرچه افسانه است ولی از لحاظ اخلاقی بسیار جالب توجه و پندآموز میباشد. 4- ابوالحسن بیهقی درخصوص احترام امیر قراخانی به خیام آورده است: (همواره وی را بسیار بزرگ میداشت. چندانکه در دیوان خویش وی را در کنار خود مینشاند.( 5-در سنه ست و خمسمائه به شهر بلخ در کوی برده فروشان در سرای امیر... بوسعد... خواجه امام عمر خیامی و خواجه امام مظفر اسفزاری نزول کرده بودند و من بدان خدمت پیوسته بودم. در میان مجلس عشرت از حجهالحق عمر شنیدم که او گفت گور من در موضعی باشد که هر بهاری شمال بر من گل افشان میکند. مرا این سخن مستحیل نمود و دانستم که چنویی گزاف نگوید. چون در سنه ثلثین به نیشابور رسیدم چهار سال بود تا آن بزرگ روی در نقاب خاک کشیده بود و عالم سفلی از او یتیم مانده و او را بر من حق استادی بود. آدینهای به زیارت او رفتم، و یکی را با خود ببردم که خاک او به من نماید. مرا به گورستان حیره بیرون آورد و بردست چپ گشتم، در پایین دیوار باغی خاک او دیدم نهاده، و درختان امرود و زردآلو سر از آن خاک بیرون کرده، و چندان برگ شکوفه بر خاک او ریخته بود که خاک او در زیر گل پنهان شده بود. مرا یاد آمد آن حکایت که به شهر بلخ از وشنیده بودم، گریه بر من افتاد که در بسیط عالم و ربع مسکون او را هیچ جای نظیری نمیدیدم. ایزد (تبارک و تعالی) جای او درجنان کناد، بمنه و کرمه . 6- شهر زوری در کتاب نزهه الارواح که در قرن هفتم ه.ق برشته تحریر درآورده است حافظه حکیم را چندان قوی دانسته است که کتابی را که هفت بار در اصفهان خوانده بود چندی بعد در نیشابور تقریبا کلمه به کلمه نوشت. شهر زوری تسلط خیام برفقه اللغه تازی و قرائات هفت گانه قرآن را نیز در حد کمال دانسته است. 7- خیام و دیگر منجمانی که در تنظیم تاریخ جلالی مشارکت داشتند تاریخ جلالی را با در نظر گرفتن اینکه بر حسب زیج جدید طول دقیق سال 365 روز و پنج ساعت و 49 دقیقه و 15 ثانیه و 48 رابعه است تنظیم نمودند و مقرر داشتند کبیسهها طوری چهار سال به چهار سال انجام شوند که ماههای این تاریخ نیز شمسی حقیقی باشد... یعنی مبدأ هر ماه روزی باشد که آفتاب در نصف النهار آن روز در درجه برجی باشد از بروج دوازده گانه به شرطی که نصف النهار پیشتر در آخر برج مقدم باشد. ولی چون مکث آفتاب در بروج مختلف بود... نخواستند که ایام اوراق در تقویم مختلف باشد. بنابراین هر ماهی در این تاریخ را بسی روز گرفتند بیتفاوت و پنج روز باقیمانده را به اتفاق پیشنهاد کردند که در آخر اسفند ماه افزوده شود... نام ماهها همان ماههای فارسی قدیم بود منتها برای تمیز دادن آنها از ماههای قدیم به این ماهها لفظ جلالی را افزودند مانند فروردین ماه جلالی و اردیبهشت ماه و غیره. تقویم امروز ایران حاصل محاسباتی است که خیام و دیگر منجمان عصر او صورت دادهاند. 8-قزوینی در آثار البلاد در بیزاری حکیم از علما و فقهای قشری و متعصب داستانی از خیام نقل کرده است بدین مضمون که وی فقیهی را که هر روز صبح زود پنهانی به نزد او میآمد و فلسفه میآموخت ولی بر منبر خیام را کافر و ملحد میخواند. مدتها تحمل کرد به امید آنکه از دشنام گویی به حکیم دست بردارد. خیام سرانجام طاقت خود را از دست داد و یک روز صبح پیش از آنکه فقیه برای درس خواندن به نزد او بیاید شاگردان خود را فراخواند و به محض ورود فقیه به منزلش آنها را طلب کرد. بدنبال هیاهویی که در گرفت بسیاری از مردم نیشابور در خانه حکیم گرد آمدند و وی داستان فقیه و شیوه منافقانه او را برای مردم بازگو نمود. 9- نجم الدین دابه در توصیف خیام گفته است: (آن بیچاره فلسفی و دهری و طبایعی است که... سرگشته و گمگشته و...غایت حیرت و ضلالت است.( 10- عطار نیشابوری در مثنوی الهی نامه داستانی از عارفی پاک ضمیر و نهان بین آورده که میتوانسته اندیشه مردگان را بخواند. نهان بین را بر سر گور خیام میبرند و چون از وی خواسته میشود که هنر خویش بنماید جواب میگوید: ... که این مردی است اندر ناتمامی. بدان درگه چو روی آورده بودست/ مگر دعوی دانش کرده بودست // کنون چون گشت جهل خویش عیانش / عرق میریزد از تشویر جانش // میان خجلت و تشویر ماندست/ وزان تحصیل در تقصیر ماندست//

جایگاه علمی خیام

خیام غیاث الدین ابوالفتح، عمر بن ابراهیم خیام (خیامی) در سال 439 هجری (1048 میلادی) در شهر نیشابور و در زمانی به دنیا آمد که ترکان سلجوقی بر خراسان، ناحیه ای وسیع در شرق ایران، تسلط داشتند. وی در زادگاه خویش به آموختن علم پرداخت و نزد عالمان و استادان برجسته آن شهر از جمله امام موفق نیشابوری علوم زمانه خویش را فراگرفت و چنانکه گفته اند بسیار جوان بود که در فلسفه و ریاضیات تبحر یافت. خیام در سال 461 هجری به قصد سمرقند، نیشابور را ترک کرد و در آنجا تحت حمایت ابوطاهر عبدالرحمن بن احمد , قاضی القضات سمرقند اثر برجسته خود را در جبر تألیف کرد. خیام سپس به اصفهان رفت و مدت 18 سال در آنجا اقامت گزید و با حمایت ملک شاه سلجوقی و وزیرش نظام الملک، به همراه جمعی از دانشمندان و ریاضیدانان معروف زمانه خود، در رصد خانه ای که به دستور ملکشاه تأسیس شده بود، به انجام تحقیقات نجومی پرداخت. حاصل این تحقیقات اصلاح تقویم رایج در آن زمان و تنظیم تقویم جلالی لقب سلطان ملکشاه سلجوقی) بود. در تقویم جلالی، سال شمسی تقریباً برابر با 365 روز و 5 ساعت و 48 دقیقه و 45 ثانیه است. سال دوازده ماه دارد 6 ماه نخست هر ماه 31 روز و 5 ماه بعد هر ماه 30 روز و ماه آخر 29 روز است. هر چهار سال، یکسال را کبیسه می خوانند که ماه آخر آن 30 روز است و آن سال 366 روز می شود در تقویم جلالی هر پنج هزار سال یک روز اختلاف زمان وجود دارد در صورتیکه در تقویم گریگوری هر ده هزار سال سه روز اشتباه دارد. .دستاوردهای علمی خیام برای جامعه بشری متعدد و بسیار درخور توجه بوده است. وی برای نخستین بار در تاریخ ریاضی به نحو تحسین برانگیزی معادله های درجه اول تا سوم را دسته بندی کرد، و سپس با استفاده از ترسیمات هندسی مبتنی بر مقاطع مخروطی توانست برای تمامی آنها راه حلی کلی ارائه کند. وی برای معادله های درجه دوم هم از راه حلی هندسی و هم از راه حل عددی استفاده کرد، اما برای معادلات درجه سوم تنها ترسیمات هندسی را به کار برد؛ و بدین ترتیب توانست برای اغلب آنها راه حلی بیابد و در مواردی امکان وجود دو جواب را بررسی کند. اشکال کار در این بود که به دلیل تعریف نشدن اعداد منفی در آن زمان، خیام به جوابهای منفی معادله توجه نمی کرد و به سادگی از کنار امکان وجود سه جواب برای معادله درجه سوم رد می شد. با این همه تقریبا چهار قرن قبل از دکارت توانست به یکی از مهمترین دستاوردهای بشری در تاریخ جبر بلکه علوم دست یابد و راه حلی را که دکار بعدها (به صورت کاملتر) بیان کرد، پیش نهد. خیام همچنین توانست با موفقیت تعریف عدد را به عنوان کمیتی پیوسته به دست دهد و در واقع برای نخستین بار عدد مثبت حقیقی را تعریف کند و سرانجام به این حکم برسد که هیچ کمیتی، مرکب از جزء های تقسیم ناپذیر نیست و از نظر ریاضی، می توان هر مقداری را به بی نهایت بخش تقسیم کرد. همچنین خیام ضمن جستجوی راهی برای اثبات "اصل توازی" (اصل پنجم مقاله اول اصول اقلیدس) در کتاب شرح اصول مشکل آفرین کتاب اقلیدس، مبتکر مفهوم عمیقی در هندسه شد. در تلاش برای اثبات این اصل، خیام گزاره هایی را بیان کرد که کاملا مطابق گزاره هایی بود که چند قرن بعد توسط والیس و ساکری ریاضیدانان اروپایی بیان شد و راه را برای ظهور هندسه های نااقلیدسی در قرن نوزدهم هموار کرد. بسیاری را عقیده بر این است که مثلث حسابی پاسکال را باید مثلث حسابی خیام نامید و برخی پا را از این هم فراتر گذاشتند و معتقدند، دو جمله ای نیوتن را باید دو جمله ای خیام نامید. البته گفته می شود بیشتر از این دستور نیوتن و قانون تشکیل ضریب بسط دو جمله ای را جمشید کاشانی و نصیرالدین توسی ضمن بررسی قانون های مربوط به ریشه گرفتن از عددها آورده اند.
استعداد شگرف خیام سبب شد که وی در زمینه های دیگری از دانش بشری نیز دستاوردهایی داشته باشد. از وی رساله های کوتاهی در زمینه هایی چون مکانیک، هیدرواستاتیک، هواشناسی، نظریه موسیقی و غیره نیز بر جای مانده است. اخیراً نیز تحقیقاتی در مورد فعالیت خیام در زمینه هندسه تزئینی انجام شده است که ارتباط او را با ساخت گنبد شمالی مسجد جامع اصفهان تأئید می کند.

سامانیابی جبر نخست توسط محمد بن موسی خوارزمی انجام شد و در مرحله بعد، حکیم خیام در هندسه، به اصل توازی( یعنی از هر نقطه خارج از یک خط، فقط میتوتن یک خط موازی با آن رسم کرد) و در جبر به طبقه بندی و حل معادلههای درجهی اول، دوم و سوم پرداخته است.
اهمیت کار علمی وی نزد اهل فن چنان آشکار است که او را نسبت به عصر خویش چهار قرن به دوران معاصر نزدیکتر میدانند. کارهای او در جبر بیشتر به عصر دکارت، پاسکال و نیوتون متعلق است تا به زمان خود خیام. از این رو، میتوان او را بزرگترین ریاضیدان عصر خود و شاید بزرگترین ریاضیدان دوران علوم اسلامی دانست.
خیام از کارهای ارشمیدس در فیزیک آگاه بود و آنها را دنبال میکردو او ترازویی ساخته بود که درصد طلا و نقرهی آلیاژی را که از آن دو تشکیل شده بود، اندازهگیری میکرد.
خیام در نگاه زندهیاد دکتر مصاحب
کتاب جبر و مقابله یکی از مهمترین کتابهای خیام است که آن را از عربی به فارسی ترجمه کردم. این کتاب به زبان انگلیسی و روسی نیز ترجمه شده و مورد توجه ریاضیدانان جهان است. او در این کتاب معادلههای درجهی اول، دوم و سوم را معرفی و به روش هندسی با استفاده از مقطع مخروطی حل کرده است. در بخشی از صفحههای آغازین این کتاب آمده است: " به یاری خدا و توفیق نیک وی، گویم که فن جبر و مقابله فنی است علمی که موضوع آن عدد مطلق و مقدارهای قابل سنجش است، از آن جهت که مجهولاند ولی مرتبط با چیز معلومی هستند که به وسیلهی آن میتوان آن را استخراج کرد و این چیز یا کمیتی است و یا رابطهای است که بستگی به معلوم و مجهول به آن است، و از بررسی و تحلیل مجهولات موضوع مساله استنباط میشود.
عادت جبریها این است که در فن خود مجهولی را که میخواهد استخراج کنند، شیء [x] و حاصلضرب آن را در مثل خودش، مال [x2] و حاصلضرب مال آن را در آن، کعب [x3] و حاصلضرب کعب آن را در مثل آن، مال مال [x4] و حاصلضرب کعب آن را در مال آن، مال کعب [x5] و حاصلضرب کعب آن را در خودش، کعب کعب [x6] گویند و به همین قیاس تا هر مرتبه که پیش رویم ..."
خیام در نگاه زندهیاد استاد همایی
همزمان با بازگشایی رسمی آرامگاه جدید خیام کتابی به نام خیامینامه منتشر کردم که در آن نتیجهی پژوهشهای خود را دربارهی خیام و آثار او آوردهام. موضوع نخستین جلد خیامینامه، رسالهی شرح مااشکل من مصادرات اقلیدس است که ویدمان و ژاکوب آن را به آلمانی و دکتر علیرضا امیر معز آن را به انگلیسی ترجمه کردهاند. این اثر به روسی نیز ترجمه شده است. در بخشی از این کتاب آمده است:" باری چون در کتاب اصول اقلیدس در آن سه موضوع که اشاره شد خلل و نقیصهای یافتم که تا کنون اصلاح نشده بود، اهتمام خود را مصروف بر اصلاح آن کردم ..."
خیام در نگاه استاد شهریاری
حکیم خیام در مقالهی نخست شرح مااشکل من مصادرات اقلیدس، ضمن جست و جوی راهی برای اثبات اصل توازی، مبتکر مفهوم عمیقی در هندسه است. او پارهخط راستی را در نظر میگیرد و از دو انتهای آن، دو پارهخط راست برابر، عمود بر پاره خط راست اول و در یک طرف رسم میکند. اگر دو انتهای پارهخطهای راست عمود را به هم وصل کنیم، یک چهار ضلعی به دست میآید و با دو زاویهی قائمهی مجاور و دو ضلع روبهروی برابر که به دو زاویهی قائمه متصل هستند. اگر بتوان ثابت کرد، دو زاویهی دیگر این چهار ضلعی، که خیام آن را چهار ضلعی دو قائمهی متساوی الساقین مینامد، قائمه است، مثل این است که اصل تساوی را ثابت کرده باشیم.
خیام در نگاه صادق هدایت
ترانههای خیام به قدری ساده، طبیعی و به زبان دلچسب ادبی و معمولی گفته شده است که هر فردی را شیفتهی آهنگ و تشبیههای قشنگ آن میکند و از بهترین نمونههای شعر فارسی است. خیام قدرت ادای مطلب را به اندازه ای رسانیده که گیرندگی و تاثیر آن حتمی است و انسان به حیرت میافتد که یک عقیدهی فلسفی مهمی چگونه ممکن است در قالب یک رباعی بگنجد و چگونه میتوان چند رباعی گفت که در هر کدام یک فکر و فلسفهی مستقل مشاهده شود و در عین حال با هم هماهنگ باشند.

خیام در نگاه شاعرانهی شادروان فریدون مشیری

حکیم نیشابور
چون صبح نیشابور ، دلی روشن داشت
همواره پیامآور بیداری بود
وارستهء دل به زندگانی بسته
آن لحظه شناس دم غنیمت دان را
بیدارتر از روان بیدار جهان
چشم از همه شو گشاده در کار جهان
هر چند به اسرار جهان راه نبرد
دانست چگونه خوب می باید زیست
بسیار اگر زمی ، سخن گفت و ستود
دنبال نجات لحظه ها می گردید
گرگوش کنی ، هر سخنش فریاد است
گر در نگری ان چه در اندیشه اوست بر جان ، زپرند علم ، پیراهن داشت
تاریکی خواب جهل را دشمن داشت
جز مرگ زدام هر چه باور رسته
نیروی یقین به زندگی پیوسته
با نور خرد رفت به دیدار جهان
یک ذره نبرد ره به اسرار جهان
دانست چگونه راه بایست سپرد
دانست چگونه خوب می باید مرد
می در معنا ، نمادی از شادی بود
جان را به نشاط ، رهبری می فرمود
خلق که فریاد به گوشش باد است
پیکار بزرگ داد با بیداد است

کتابهای خیام

الرساله فی البراهین علی مسائل علم جبر و المقابله
الرساله فی الاحتیال المعرفه مقداری الذهب و الفضه فی جسم مرکب منها
الرساله فی شرح ما اشکل من مصادرات کتاب اقلیدس
ترجمهی فارسی خطبهی ابن سینا در توحید
الرساله فی قسمه ربع الدایره
رساله فی الکون و التکلیف
الرساله القول علی جناس التی بالاربعه
الساله ضروره التضاد فی العالم و الجبر و البقاء
الرساله الالضیاء العقلی فی موضوع العلم الکلی
الرساله فی علم کلیات وجود
الرساله فی الوجود

الرساله جواب الثلاث مسائل
نوروزنامه
رباعیها
مشکلات حساب
شرح المشکل من کتاب الموسیقی
مختصر فی طبیعیات
لوازم الامکنه

تقویم جلالی:

تقویم جلالی یا ملکی تقویمی است که در زمان سلطنت جلالالدین ملکشاه سلجوقی تدوین شد که تقویم فعلی ایران به همان پایه است. علل وضع این تقویم این بود که چون تاریخ یزدگردی که اختصاص به زردشتیان داشت بدون کبیسه حساب میشد به همین جهت نوروز ثابت نمیماند و با اول بهار که ابتدای سال طبیعی است مطابقت نداشت، به همین علت خواجه نظامالملک و سلطان ملکشاه در صدد اصلاح تقویم برآمدند، در نتیجه جمعی از منجمین مامور تنظیم تقویم شدند که از جمله حکیم عمر خیام، میمون بن نجیب واسطی، ابوالمظفر استقراری و چندتن دیگر را برشمردهاند. محل کار رصدخانه را به اختلاف در اصفهان و ری و نیشابور ذکر کردهآند. مبدا این تاریخ را ابن اثیر ضمن وقایع سال 471 هجری قمری نوشته است که روز جمعه نهم رمضان سال 471 ه.ق (مطابق 15 مارس 1078 میلادی) است. سال جلالی از اول بهار (نوروز سلطانی) آغاز میشود. اسامی ماهها عبارتند از فروردین الی آخر و سال به فصول چهارگانه تقسیم شده است. در این تقویم اول سال روزی است که خورشید بین ظهر روز قبل و ظهر آن روز وارد برج حمل (نقطه گاما) میشود، به همین علت سال جلالی برخلاف سال مسیحی که در هر ده هزار سال قریب سه روز با سال حقیقی اختلاف پیدا میکند همیشه مطابق با سال حقیقی است از اینرو آن را میتوان دقیقترین تقویم جهان دانست. سالهای کبیسه در تقویم جلالی (مانند تقویم کنونی ایران) ثابت نیستند و کبیسه کردن مطابق با نتایج رصد هر سال است. کبیسه معمولا بعد از چهار سال یک بار اجرا میشود ولی بعد از هر 29 یا 28 سال یک بار کبیسه بعد از 5 سال اجرا میشود یعنی به جای سال 32 سال 33 را کبیسه میگیرند. تقویم رسمی ایران بر اساس تقویم جلالی است. در کتاب علم و تمدن در اسلام تالیف «سیدحسین نصر» در مورد حکیم عمر خیام و تقویم جلالی آمده است: «عمر خیام، بزرگترین شاعر شناخته شده ایران در مغرب زمین و همچنین از برجستهترین دانشمندان دوره قرون وسطی بوده است. در 475/76-1074 در ریاضیات مشهور بود و ملکشاه از او برای اصلاح تقویم دعوت کرد. این تقویم که به جلالی معروف است، هنوز در ایران رایج است و دقیقتر از تقویم گرگوریایی است.

:: بازدید از این مطلب : 19983

امتیاز مطلب : 0

تعداد امتیازدهندگان : 0

مجموع امتیاز : 0

ن : mathematical159147

ت : چهارشنبه 17 خرداد 1391

تاریخچه ی ریاضی در قرن 17

این قرن یکی از مهمترین قرنها در تاریخ ریاضیات است زیرا اساساْ دامنه تحقیقات گسترده در ریاضی، در همین قرن بر بشر گشوده شد، شاید به دلیل آزادیهای فکری بیشتر، پیشرفتهای سیاسی، اقتصادی و اجتماعی و در نتیجه رفاه بیشتر زندگی-به ویژه در مقابل سرما و تاریکی شمال اروپا.

پیشرفت علم ریاضی در این قرن آنقدر وسیع و گوناگون است که حتی نوشتن خلاصه ای از آن نیز مثنوی هفتاد من کاغذ خواهد شد. به ناچار باید به گزینش بعضی از کارهای اصیلتر و مهم تر در تاریخ ریاضی این قرن تن داد. از مهمترین اکتشافات - و شاید هم اختراعات - ریاضی در این قرن می توان به مطالب زیر اشاره کرد:

الف) کشف لگاریتم

ب) تدوین علامات و نمادگذاریهای کنونی جبری

ج) گشوده شدن پهنه جدیدی در هندسه محض به ویژه هندسه تصویری

د) آغاز اتصال جبر و هندسه با کشف هندسه تحلیلی

ه) پیشرفتی شگرف در نظریه اعداد و نیز تولد نظریه احتمال

و) کشف یکی از بزرگترین دستاوردهای بشر یعنی حساب دیفرانسیل و انتگرال

شاید بهترین راه برای بررسی تاریخ ریاضی این قرن، شرح مختصری از زندگانی ریاضیدانان برجسته قرن هفدهم باشد.

ریاضیدانان برجسته قرن هفدهم:

1. نپر: چهار اختراع، بشر را در فن محاسبه چیره دست کرد: نماد گذاری هندی-عربی، چگونگی محاسبه مربوط به کسرها، لگاریتم و رایانه ها. «جان نپر» سومین اختراع را به نام خود ثبت کرد. او به طرز عجیبی، هم سیاسی و هم مذهبی بود و نبوغ او در پیشگویی وسایل جنگی چهار قرن بعد از خود اعجاب آور است. تعریف لگاریتم به وسیله نپر، بیشتر فیزیکی است تا ریاضی. بد نیست بدانیم که پایه لگاریتم نپر بر خلاف تصور عموم، عدد e نیست بلکه معکوس e است که البته خود او چیزی در این زمینه نمی دانست. تذکر این نکته لازم است که در تکمیل مفهوم لگاریتم و جداول مربوط به آن، «هنری بریگز» که یکی از دوستان نپر بود، سهم بسزایی دارد و لگاریتم معمولی در پایه ۱۰ را معمولاْ «لگاریتم بریگزی» می نامند. لگاریتم به معنای «عدد نسبت» است که البته این مفهوم، همان طور که ذکر شد بر اساس تابع توانی -که هم اکنون تدریس می شود- به وجود نیامد و یکی از امور خلاف قاعده در تاریخ ریاضیات، کشف لگاریتم، پیش از به کار بردن نماهاست. البته سه اختراع مهم دیگر نیز در تاریخ ریاضی، به نام جان نپر به ثبت رسیده است. (مراجعه کنید به صفحه ۴ جلد دوم کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز.)

2. پاسکال: این نابغه فرانسوی، یکی از بنیانگذاران هندسه محض و پیشرفته و نیز نظریه احتمال است. خواص اصلی اشکال معروف هندسی را در کودکی، بدون معلم و فقط با تلاشهای خودش به دست آورد. در شانزده سالگی مقاله ای درباره مقاطع مخروطی نوشت و در هجده یا نوزده سالگی، اولین ماشین حساب مکانیکی را اختراع کرد. اما متاسفانه در طول ۳۹ سال زندگی، به دلیل افراط و تفریطهای مذهبی، جسم ضعیف خود را بارها و بارها آزرد و چندین بار از ریاضیات دست کشید و دوباره به آن بازگشت. پاسکال را به عنوان یکی از بزرگترین «چه ها که می شد!!» در تاریخ ریاضیات شمرده اند. بعضی از کارهای او عبارتند از:

- تالیف مقاله مهمی درباره خواص اصلی مثلث خیام-پاسکال که در آن به طور جالبی از قدیمی
ترین احکام قابل قبول استقرای ریاضی استفاده شده است.

- کشف و اثبات قضیه مشهور «هگزاگرام رمزی» که درباره یک ۶ ضلعی محاط در یک مقطع
مخروطی است.

- پی ریزی علم احتمال به همراه «فرما» (ریاضیدان بزرگ فرانسوی). این علم به وسیله مکاتباتی
بین پاسکال و فرما در تلاش برای حل «مساله امتیازها» در یک بازی شانسی به وجود آمد.

- اثری درباره منحنی سیکلوئید. این منحنی توسط نقطه ای واقع بر محیط یک دایره، هنگامی که
دایره در امتداد خط مستقیمی بدون اصطکاک می غلطد، رسم می شود. این منحنی دهها
خواص جالب و بسیار زیبا دارد و اختلافات بسیاری بین ریاضیدانان ایجاد کرد به طوری که به آن
«سیب نفاق» گفتند (این نام بر اساس یک افسانه یونانی انتخاب شده است، برای مطالعه آن
به پاورقی صفحه ۲۷ جلد دوم کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز مراجعه فرمایید). جالب است
که از دوران این منحنی حول محور طولها، چیزی شبیه به سیب ایجاد می شود.

3. دکارت: دکارت را معمولاْ مبدع هندسه تحلیلی می دانند که از روشهای جبری برای حل مسائل هندسی استفاده می کرد. این کار کمک بسیاری در ساده سازی مفاهیم هندسی و حل مطالب غامض و پیچیده آن کرد. او همچنین به حل معادلات با درجات بالاتر از ۲ پرداخت و قاعده زیبایی را به نام «قاعده علامات دکارت» برای تعیین تعداد ریشه های مثبت و منفی یک چند جمله ای به دست آورد(مراجعه کنید به صفحه ۷۰ جلد دوم کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز). او برای اولین بار از روش ضرایب نامعین استفاده کرد که همان متحد قرار دادن دو چند جمله ای هم درجه برای به دست آوردن ضرایب نامعین است. البته دکارت در جهان بیرون از ریاضیات، فیلسوف بسیار مشهوری است و مطالب بسیاری را به جهان فلسفه تقدیم کرده است که البته بعضی از آنها کاملاْ نادرست هستند. در ضمن داستانهای جالبی درباره چگونگی کشف هندسه تحلیلی به او نسبت می دهند که ارزش آموزشی زیادی دارد (مراجعه کنید به صفحه ۵۰ جلد دوم کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز).

4. فرما: معمولاْ فرما را بزرگترین ریاضیدان قرن هفدهم فرانسه می دانند. او حقوقدان بود و شغل رسمیش وکالت بود، اما قسمت مهمی از ساعات فراغت خود را وقف ریاضیات می کرد. او در بسیاری از شاخه های ریاضیات کارهای مهم و اساسی انجام داده است که مهمترین این کارها عبارتند از:

- تحقیقات اساسی پیرامون هندسه تحلیلی. فرما را باید در کنار دکارت یکی از موسسان
هندسه تحلیلی نامید. معمولاْ گفته می شود که کارهای فرما عکس کارهای دکارت بوده است.
دکارت از مکان هندسی شروع می کرد و به معادله آن می رسید، اما فرما از معادله شروع و
سپس مکان هندسی آن را مطالعه می کرده است.

- تاسیس نظریه نوین اعداد. فرما شهود و توانایی خارق العاده ای در نظریه اعداد داشت. قضایای
بسیاری را در این زمینه با اثبات یا بدون اثبات بیان کرد که بعدها درست بودن اغلب قضایای ثابت
نشده او به ثبوت رسید(مراجعه کنید به صفحه ۵۲ و ۵۳ جلد دوم کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د.
ایوز). حدس مشهور او به نام «حدس آخر فرما» در آخرین دهه قرن بیستم به اثبات رسید!

- فرما به همراه پاسکال اساس علم احتمال را پی ریزی کرد.

- فرما در حساب دیفرانسیل نیز کارهای اساسی کرد. او ظاهراْ اولین کسی بود که از طریق
معادله f'(x)=0 نقاط ماکزیمم و می نیمم یک تابع را به دست آورد(مراجعه کنید به صفحه ۹۳
جلد دوم کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز). همچنین او یک روش کلی برای یافتن مماس بر
نقطه ای از یک منحنی که مختصات دکارتی آن معلوم باشد، ابداع کرد(مراجعه کنید به صفحه ۹۳
جلد دوم کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز).

5. ریاضیدانان معروف قرن ۱۷ که قبل و یا همزمان با نیوتن می زیستند و در شکل گیری و پیشرفت
حساب دیفرانسیل و انتگرال نقش بسزایی داشتند: (۱) سیمون استوین (۲) لوکا والریو (این دو همان روشی را به کار بردند که ما برای پیدا کردن حجم یک جسم در حساب انتگرال به کار می بریم.) (۳) کاوالیری (۴) فرما (۵) جان والیس (نماد معروف بی نهایت را نیز به او مدیونیم.) (۶) آیزاک برو (که احتمالاْ قضیه اساسی حسابان را اولین بار او ثابت کرد.)

6. نیوتن: صحبت کردن پیرامون نیوتن و کارهای او ساده نیست. ریاضیدان و فیزیکدانی که به گفته لاگرانژ بزرگترین نابغه ای است که در جهان زیسته است. همچنین «لایبنیتز» رقیب سرسخت او در ستایشی بزرگ منشانه، نیمی از کارهای انجام شده ریاضی بشر تا عهد نیوتن را متعلق به نیوتن می داند. انسانی که در ۲۳ سالگی به درجه ای رسید که می توانست مماس و شعاع انحنا در یک نقطه از منحنی را پیدا کند. روشی که امروزه تحت عنوان حساب دیفرانسیل شناخته می شود. در ۲۷ سالگی به استادی دانشگاه برگزیده شد و حدود ۶۵ سال در ریاضیات و فیزیک کار کرد. پاپ دستاوردهای نیوتن را بدین صورت بیان کرده است: «طبیعت و قوانین طبیعت در ظلمت نهفته بودند، ذات باری فرمود نیوتن به وجود آید و همه چیز روشن شد.» البته نیوتن نیز خاضعانه در مقابل ستایشها می گفت که من همچون کودکی در حال بازی در کنار دریا هستم که گاهی صدفهای زیبایی توجهم را جلب می کند اما اقیانوسی از حقایق کشف ناشده در مقابلم قرار دارد. یکبار هم گفت که اگر افق دید او گسترده تر از دیگران است بدین علت است که بر دوش غولان ایستاده است و شاید منظور او از غولان، ارشمیدس و امثال او باشند. کارهای ریاضی او به طور خلاصه به شرح زیر است:

- تالیف کتاب« اصول ریاضی فلسفه طبیعی» که با اصرار «هالی» ستاره شناس معروف و با هزینه او در سال ۱۶۸۷ چاپ شد. این کتاب به مطالعه دستگاه دینامیکی پدیده های زمینی و سماوی می پردازد و یک صورت بندی ریاضی از این پدیده هاست. این کتاب پرنفوذ ترین اثر در تاریخ علم به حساب می آید و تاثیر بسیاری بر دنیای جدید داشت. تاریخ ریاضیات ابتدایی اساساْ با آن پایان می یابد.

- بسط روش بی نهایت کوچکها یا همان حساب دیفرانسیل و نیز روشهای مربوط به سریهای نامتناهی

- بسط روشهای مربوط به ماکزیمم و می نیمم توابع، مماس بر منحنی ها، انحنای منحنی ها، نقاط عطف، تحدب و تقعر منحنی ها، محاسبه مساحتهای زیر منحنی ها و طول قوس آنها

- ارائه روشی برای تقریب زدن مقادیر ریشه های حقیقی یک معادله جبری یا غیر جبری و نیز روشهای زیبایی برای مطالعه منحنی های درجه سوم

7. لایبنیتز: این نابغه جامع ریاضیات، فلسفه، الاهیات و حقوق، رقیب جدی نیوتن در ابداع حسابان بود. عقیده رایج امروز این است که نیوتن و لایبنیتز، حسابان را مستقل از یکدیگر کشف کردند، اما لایبنیتز نتایج را زودتر انتشار داد، هر چند که کشف نیوتن زودتر انجام شده است، اما متاسفانه مشاجره اسفباری بین این دو بر سر تقدم در کشف حسابان در گرفت و هر کدام خود را موسس حساب دیفرانسیل و انتگرال می دانست. هر دو نیز در این مناقشه زیان دیدند، به ویژه نیوتن و ریاضیدانان همعصر او در انگلستان. البته لازم است ذکر شود که لایبنیتز را بزرگترین نابغه جامع قرن هفدهم می نامند و ظاهراْ تنها شخص شناخته شده تاریخ ریاضیات است که هم در ریاضیات پیوسته و هم در ریاضیات گسسته دارای اندیشه ای عالی بوده است. بد نیست بدانیم که لایبنیتز در واقع یک سیاستمدار و یک دیپلمات بود که برای انجام کارهای سیاسی به کشورهای دیگر سفر می کرد. کارهای او در ریاضیات به طور خلاصه عبارتند از:

- ارائه قسمت مهمی از نمادهای کنونی ما در حساب دیفرانسیل و انتگرال از قبیل نماد dx و dy/dx و علامت انتگرال که از S کشیده Summa -یک کلمه لاتین به معنای مجموع- اقتباس شده است. هم اکنون از نمادهای نیوتن آنچنان استفاده نمی شود.

- استخراج بسیاری از قواعد مقدماتی مشتق گیری که معمولاْ در ابتدای درس مشتق در سطوح مختلف دبیرستانی و دانشگاهی آموزش داده میشود. قاعده یافتن مشتق n-ام حاصلضرب دو تابع را قاعده لایبنیتز می نامیم (مراجعه کنید به صفحه ۱۱۳ جلد دوم کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز).

- تلاش برای پایه گذاری نظریه پوشها و تعریف دایره بوسان برای اولین بار

- ارائه اولین ایده ها در منطق ریاضی و نظریه مجموعه ها. او مجموعه تهی و احتوای مجموعه ها را نیز مطالعه کرده است و متوجه شباهتهای نظریه مجموعه ها و منطق ریاضی شده است (به طور مثال شباهت قوانین دمرگان در نظریه مجموعه ها و منطق).

- لایبنیتز احتمالا جزو اولین ریاضیدانانی است که نظریه قدرتمند دترمینانها را برای حل دستگاه معادلات خطی پدید آورده اند.

:: بازدید از این مطلب : 566

امتیاز مطلب : 5

تعداد امتیازدهندگان : 2

مجموع امتیاز : 2

ن : mathematical159147

ت : چهارشنبه 17 خرداد 1391

همه چیز درباره ی توان سال اول

توان به معنی قدرت ، قوه ، زور می باشد و در ریاضی نوعی ساه نویسی برای حاصل ضرب چند عد متساوی در یکدیگر می باشد .

مثال: 3×3×3×3×3 دراین ضرب ، عدد 3 ، 5 مرتبه تکرار شده است که در ساده نویسی به صورت زیر نوشته می شود :

می نویسیم 3⁵ و می خوانیم « سه ، به توان پنج » یا « توان پنجم ، 3 » .

در ریاضی 3 پایه و 5 توان (نما) نامیده می شود و اعداد نظیر 3⁵ را اعداد تواندار می گویند .

1 . می خواهیم به کمک اعداد تواندار نحوه ی پخش شدن شایعات ساختگی را بررسی کنیم .

مرحله	صفر	اول	دوم	سوم	چهارم	...	n ام
تعداد افرادی که از شایعه ی پخش شده اطلاع دارند	1	3	3×3	3×3×3	3×3×3×3	...	3×...×3×3
عدد تواندار	3⁰	3¹	3²	3³	3⁴	...	3ⁿ

سوال: با توجه به جدول بالا در مرحله ی دهم چند نفر از شایعه پخش شده در جامعه مطلع هستند ؟

کاربرد ریاضی در زندگی و عمل

دانش آموزان عزیز با توجه به جدول و نمودار شکل فوق نظرات خود را در مورد قبول کردن یا رد کردن حرفها و صحبت هایی که روزانه از دیگران می شنویم ، بیان کنید .

2- هر سلول به دو سلول تقسیم می شود تا تکثیر یابد . این مطلب را که در کتاب علوم خوانده اید در نمودار زیر مشاهده کنید .

مرحله	صفر	اول	دوم	سوم	چهارم	...	n ام
تعداد سلول	1	2	2×2	2×2×2	2×2×2×2	...	2×...×2×2
عدد تواندار	2⁰	2¹	2²	2³	2⁴	...	2ⁿ

سوال: با توجه به جدول بالا در مرحله ی دهم چند سلول وجود دارد ؟

کاربرد ریاضی در زندگی و عمل

دانش آموز عزیز با توجه به شکل فوق اگر خداوند در رأس هرم شکل بالا و انسان ها را به عنوان سلول ها در نظر بگیریم؛ برای رسیدن به قرب الهی بی شمار راههای مختلف را می توان تصور کرد .

1- قواعد موجود در اعداد تواندار :

a ^m × a ⁿ = a ^m+n

مثال

5⁷ = ⁴⁺³ 5 = 5⁴ × 5³

a ^m ÷ a ⁿ = a ^m-n

مثال

² 12 = ^5-7 12 = 12⁵÷12⁷

توضیح

توان صفر : اگر توان عددی برابر صفر باشد ، آن عدد برابر یک است .

( a ^m ) ⁿ = a ^mn

مثال

5⁶ = ^3×2 5^{= 3(}5^{2 )}

توضیح

می دانیم 5×5 = 5² بنابراین :

5⁶ = 5 × 5× 5 × 5 ×5 ×5 = ³(5×5) = ³(5²)

2- عبارت (a^m)ⁿ با a^mn فرق دارند. (به نقش پرانتز در عبارت اول دقت کنید.)

3- عدد طبیعی n را مجذور کامل گویند هر گاه پس از تجزیه n به عوامل اول توان هر یک از عامل ها زوج باشد .

مثال Å عدد 144 را در نظر بگیرید و آن را به عوامل اول تجزیه کنید . (تقسیم به عوامل اول)

با توجه به اینکه 2و4 عدد زوج هستند ، بنابراین عدد 144 مجذور کامل است .

4- عدد طبیعی n را مکعب کامل گویند هر گاه پس از تجزیه ی n به عوامل اول توان هریک از عوامل ها مضرب 3 باشد .

مثال Å عدد 1728 را در نظر بگیرید و آنرا به عوامل اول تجزیه کنید .

با توجه به اینکه 3 و6 مضرب 3 می باشند ، بنابراین عدد 1728 مکعب کامل است .

عدد 144 را می توان مساحت مربعی به ضلع 12 در نظر گرفت .

می توان نوشت 12=

عدد 144 را مجذور کامل می گویند .

عدد 1728 را می توان حجم مکعبی به ضلع 12 در نظر گرفت .

1728 = 12×12×12 = 12³ = حجم مکعب

می توان نوشت : 1728 = 12³ و عدد 1728 را مکعب کامل گویند .

5- اگر یکان عددی 0، 1، 5، 6 باشد ، آن عدد را به توان هر عدد طبیعی برسانیم ، یکان عدد حاصل با یکان عدد اولیه برابر است

مثال Å

یکان های 10 و 10000 هر دو صفر می باشد. ۱۰^۴ = ۱۰×۱۰×۱۰× ۱۰ = ۱۰۰۰۰

یکان های 11 و 1331 هر دو یک می باشد . 1331 = 11×11×11 = 11³

یکان های 15 و 3375 هر دو 5 می باشد . 3375 = 15×15×15 = 15³

یکان های 16 و 256 هر دو 6 می باشد . 256 = 16×16 = 16²

þ تست1:

مربع 9 a^۹ کدام گزینه است ؟

د) 18 a ^۱۸

ج) 9 a^۱۸

ب) 81 a^۱۸

الف) ⁹ 18 a

þ تست2:

عدد 5×3⁶×2⁵ را بر چه عددی تقسیم کنیم تا حاصل مکعب کامل شود ؟

د) 20

ج) 40

ب) 60

الف) 25

þ تست3:

عدد 7×5⁴×2³ را در چه عددی ضرب کنیم تا حاصل مربع کامل شود ؟

د) 25

ج) 16

ب) 20

الف) 14

þ تست4:

رقم یکان حاصل ضرب 5⁸⁰¹×3 برابر است با:

د) 5

ج) صفر

ب) 7

الف) 3

þ تست5:

رقم یکان عدد حاصل از کدام گزینه است؟

د) 4

ج) صفر

ب) 5

الف) 1

þ تست6:

نصف عدد 2²⁰ برابر چه عددی است ؟

د) 10²

ج) 1¹⁰

ب) 2¹⁰

الف) 2¹⁹

þ تست7:

حاصل عبارت ؟ = 2⁸+ 2⁸ + 2⁸ + 2⁸ کدام گزینه است ؟

د) 2²⁴

ج) 2¹⁰

ب) 8⁸

الف) 2³²

þ تست8:

اگر 5 = 2^x باشد ، حاصل 2^x+۲ کدام گزینه است ؟

د) 25

ج) 10

ب) 20

الف) 15

þ تست9:

عدد 5¹⁴×2²¹ برابر است با

د) 100⁷

ج) 200⁷

ب) 200¹⁷

الف) 100¹⁷

:: بازدید از این مطلب : 711

امتیاز مطلب : 0

تعداد امتیازدهندگان : 0

مجموع امتیاز : 0

ن : mathematical159147

ت : چهارشنبه 17 خرداد 1391

اقتصاد ریاضی چیست؟

امروزه علم اقتصاد با گسترش و رشد قابل توجه به صورت یک موضوع ریاضی تبدیل شده است. ریاضیات موجود در نوشته های اقتصادی ۵۰ سال گذشته که به عنوان ریاضیات پیش رفته تلقی شده بودند، اکنون از آن به عنوان زبان معمولی تشریح مباحث اقتصادی یاد می شود. ریاضیات در تمام شاخه های مختلف علم اقتصاد و سایر علوم اجتماعی نقش مهمی را ایفا می کند. امروزه کمتر اقتصاددانی وجود دارد که بتواند خود را از کاربرد ریاضیات در تشریح مباحث و مسائل اقتصادی و به خصوص موضوعات نظری اقتصاد که در حقیقت پایه ی بررسی های تجربی اقتصاد سنجی در این رشته را تشکیل می دهند، بی نیاز بداند. بنابراین اقتصاد ریاضی را نمی توان مانند اقتصاد بخش عمومی ویا اقتصاد بین الملل به عنوان شاخه ی مستقلی از علم اقتصاد تلقی نمود. بلکه باید آن را به عنوان ابزاری برای تحلیل مسائل و پدیده های اقتصادی محسوب نمود.

اهمیت اقتصاد ریاضی

از دیرباز، دانش ریاضیات امکانات مناسبی را به منظور ارائه ی تحلیل های دقیق، توصیف روابط بین پدیده ها و نیز کاهش خطای پیش بینی در اختیار علوم مختلف قرار داده است.

:: بازدید از این مطلب : 509

امتیاز مطلب : 3

تعداد امتیازدهندگان : 1

مجموع امتیاز : 1

ن : mathematical159147

ت : چهارشنبه 17 خرداد 1391

.ادامه مطلب

ریاضی و فوتبال

حتما شنیدید که حدود یک ماه پیش یک ریاضیدان با مدلسازی جامهای جهانی گذشته پیش بینی کرده بود اسپانیا قهرمان میشه تا اینجای کار که درست بوده امیدوارم در نهایت پیش بینیش درست از اب در بیاد تا قدرت ریاضی به کسانی که ریاضی بلد نیستند اثبات بشه

البته یه جادوگر معروف افریقایی گفته بود ارژانتین قهرمان میشه که درست در نیومد تا الان که ریاضی موفق تر بوده

اون هشت پا هم که یه طرف قضیه بود

معلوم نشد جام فوتبال بود یا مسابقه هشت پا و جادوگر ریاضیدان

در هر صورت من به قدرت ریاضی ایمان دارم البته ریاضی از احتمالاتم استفاده میکنه و در موارد پیش بینی نتیجه قطعی نیست بلکه بیشترین احتمال در نظر گرفته میشه

به طور مثال برای پیشبینی بالا یا پایین رفتن قیمت سهام در بورس از ریاضیات استفاده میشه

یکی از راههای شناخت خدا و جهان هستی ریاضیاته پس زنده باد ریاضی

:: بازدید از این مطلب : 620

امتیاز مطلب : 2

تعداد امتیازدهندگان : 1

مجموع امتیاز : 1

ن : mathematical159147

ت : چهارشنبه 17 خرداد 1391

صفحه قبل 1...6 789 10 ...19 صفحه بعد

تمام حقوق اين وب سايت و مطالب آن متعلق به ریاضی مي باشد .
كد نويسي و گرافيك قالب توسط : لوکس بلاگ