ریاضی

همه چیز در باره ی ریاضی

عضو شوید

:: فراموشی رمز عبور؟

عضویت سریع

نام کاربری :

رمز عبور :

موبایل :

ایمیل :

نام اصلی :

تقویت حل تمرین و مسائل ریاضی در دانش آموزان

باز هم ریاضی!!؟؟

کودکان امروز که آینده سازان جامعه فردایند نیاز به تقویت احساس دارند. معلمین نیز باید فرصتی را برای دانش آموزان فراهم آورند که پیشرفت خود را احساس کنند، زیرا هیچ عاملی به اندازه پیشرفت و موفقیت شخص را به کوشش و فعالیت وادار نمی سازد. باید احساس توانمندی را در آنها تقویت کرد.
مطابق نظریه شناخت بندورا (۱۹۹۷) باورهایی که فرد درباره توانایی های خویش دارد مهمترین عاملی است که رفتارهای آینده او را پیش بینی می کند.
میزان تلا ش، مداومت و پایداری بر انجام تکلیف، مایوس نشدن در مواجهه با شکست و خلا صه، انگیزه و پشتکار فرد برای انجام تکالیف، همگی تحت تاثیر باورهای خودکارآمدی و اعتماد به نفس او قرار می گیرند.
در بیشتر موارد به این دلیل دانش آموز در درس خواندن سستی و اهمال می کند که فکر می کند که تلا ش او بی ثمر است، یا فاقد توانایی لا زم برای موفق شدن است معلمی هستم که همواره با مساله ضعف اکثر دانش آموزان در حل مسائل و تمرینات ریاضی مواجه بوده و از خود پرسیده ام «چگونه می توانم ضعف دانش آموزان در درس ریاضی را بهبود بخشم؟» و این نه تنها نظر من بلکه نظر عده زیادی از همکاران و اولیای دانش آموزان نیز بوده و هست، همواره در پی رفع و بهبود آن بوده و از روش های مختلفی که به نظرم می رسیده استفاده کرده ام تا اینکه در سال تحصیلی جاری با توجه به راههای زیاد دیگری از جمله ایجاد انگیزه و آمادگی ذهنی دانش آموزان، ارتباط و توالی مفاهیم مختلف با یکدیگر و با اطلا عات قبلی دانش آموز، توانایی ارتباط صحیح و منطقی با دانش آموزان و... انجام می شد توجهم به مساله مهمی یعنی نقش اعتماد به نفس و احساس توانمندی در دانش آموزان در بهبود درس ریاضی از نظر حل مساله و تمرین، برخوردم و با اجرای آن به نتایج نسبتا مثبتی دست یافتم.
سعی کردن تک تک دانش آموزان را به آوردن پای تخته در بیشتر روزها و حل کردن تمرین توسط خودشان تشویق کرده و احساس توانمندی در آنها ایجاد کنم.
- برای اولیا جلسه گذاشته و از آنها خواستم بدون کمک، بر انجام تکالیف ریاضی فرزندان خود نظارت داشته و بخواهند تکالیف را حتما انجام دهند هر چند که بگوید بلد نیستم.
- با خود دانش آموزان صحبت کرده و خواستم برای حل مساله یا تمرین ابتدا با دقت به آن توجه کرده و ببینند سوال از آنها چه می خواهد، مثلا برای حل مساله لازم است:
- مساله مورد بحث را درست بفهمند
- معلومات و مفروضات آن را مشخص کنند.
- ارتباط آنها را درک نمایند.
- از طریق سازمان دادن به مفروضات راه مورد نظر را کشف کنند
- ضمن کارها و تشویق های کلاسی با هر پیشرفتی در درس ریاضی، هر دانش آموز به نسبت توانمندی خودش مورد تشویق قرار گرفته و به او امتیاز داده می شد.
مهر مخصوص درس ریاضی در نظر گرفته شد و به ازای حل درست تمرینات به شرط توضیح و چگونگی حل درست مساله در پای تخته، دفتر ریاضی و اوراق امتحانی او مهمور به مهر مخصوص و گرفتن امتیاز می شد.

از معاون و مدیر مدرسه خواسته شد که با توجه به اوراق امتحانی ماهانه و مستمر دانش آموزان در صورت پیشرفت در درس ریاضی آنها را مورد تشویق قرار دهند.
- از اولیا نیز خواسته شد که با صحبت های دلگرم کننده که با فرزندانشان می کنند بر توانمندی و اعتماد به نفسشان تاکید کرده، ولی حساب شده و ظریف عمل کنند و برای تلقین احساس توامندی به فرزندان خویش به شواهد عینی و واقعی استناد کنند، یعنی ابتدا نکته های مثبت و موفقیتآمیز عملکرد فرزندان خود را هر چند هم که اندک باشد انتخاب کنند و سپس براساس آن موفقیت ها به او بگویند که حتما دارای توانایی لازم هست و و می تواند موفق باشد.

چند پیشنهاد طلایی در حل

ریـاضـیـات

۱-هنگامیکه با یک مسئله بزرگ و پیچیده ریاضی مواجه میشوید...با آرامش کامل از نقطه شروع مسئله آن را بررسی کنید و این را بدانید که اکثر اوقات...اینگونه مسائل نکته ای دارند که با یافتن آن مسئله بسیار راحت و کوچک میشود.

۲-در آزمون های ریاضی هیچگاه برگه ی سوالات را از ابتدا تا آخر بررسی نکنید...از اولین سوال با آرامش شروع کنید و به ترتیب مسائل را حل کنید.

۳-سوال هایی را که احتیاج به وقت و تفکر بیشتری دارند و یا راه حل آنها طولانی است را پس از حل مسائل ساده تر انجام دهید تا با کمبود وقت مواجه نشوید.

۴-در صورتی که وقت کافی داشتید,حتما راه حل های خود را بار دیگر بررسی کنید. اگر برای چک کردن جواب ها پاسخی غیر از پاسخ داخل ورقه به دست آوردید,به سرعت پاسخ جدیدتر را جایگزین جواب قبل نکنید...برای بار سوم نیز آن مسئله را حل کرده و سپس جوابی را که چندین بار یکسان شد را یادداشت کنید.

و در آخر...اعتماد به هوش و توانایی هایتان همواره حرف اول را میزند!

موفق باشید.

:: بازدید از این مطلب : 1070

امتیاز مطلب : 5

تعداد امتیازدهندگان : 1

مجموع امتیاز : 1

ن : mathematical159147

ت : سه‌شنبه 16 خرداد 1391

فاکتوریل

فاکتوریل

به حاصلضرب اعداد 1 تا n , n فاکتوریل گویند و آن را با نماد !n نمایش میدهند.

فاکتوریل (به فرانسوی: Factorielle) هر عدد طبیعی در ریاضیات از حاصل‌ضرب آن عدد در تمام اعداد صحیح و مثبت (اعداد طبیعی) کوچک‌تر از آن به دست می‌آید. فاکتوریل عددی مانند $n$ را $! n$ می‌نویسند و «اِن فاکتوریل» می‌خوانند. همچنین طبق قرارداد، فاکتوریل صفر همیشه برابر با یک است.

فاکتوریل برای اولین بار توسط کریستین کرامپ و در سال ۱۸۰۸ معرفی شد.

$n$	$n!$
0	1
1	1
2	2
3	6
4	24
5	120
6	720
7	5,040
8	40,320
9	362,880
10	3,628,800
11	39,916,800
12	479,001,600
13	6,227,020,800
14	87,178,291,200
15	1,307,674,368,000
20	2,432,902,008,176,640,000
25	15,511,210,043,330,985,984,000,000

تعریف

تابع فاکتوریل به صورت زیر تعریف شده:

$n!=prod_{k=1}^n k qquad forall n in mathbb{N} . !$

این تابع به وسیله توابع بازگشتی بصورت زیر تعریف می‌شود:

$n! = egin{cases} n leq 1 & 1 \ n > 1 & n (n-1)! \ end{cases} qquad forall n in mathbb{N}.$

مثال

$5 ! = 1cdot 2 cdot 3 cdot 4 cdot 5 = 120$

$6 ! = 1cdot 2 cdot 3 cdot 4 cdot 5 cdot 6 = 720$

:: بازدید از این مطلب : 975

امتیاز مطلب : 4

تعداد امتیازدهندگان : 2

مجموع امتیاز : 2

ن : mathematical159147

ت : سه‌شنبه 16 خرداد 1391

ترکیبیات(آنالیز ترکیبی)

آنالیز ترکیبی

ترکیبیات،ریاضیات انتخاب و یا آنالیزترکیبی یکی از شاخه‌های جذاب ریاضیات است که به بررسی مسائل شمارش،گرافها ، بازی‌ها و نیز مسائل ساختاری روی مجموعه‌ها متناهی می پردازد. از جمله کاربردهای مهم این شاخه میتوان به استفاده آن در برنامه نویسی کامپیوتر و الگوریتم‌ها اشاره کرد. یکی از مسائلی که ترکیبیات را از دیگر شاخه‌های ریاضی متمایز می‌کند این است که آموختن آن نیاز به اطلاعات خاصی از ریاضیات ندارد و داشتن معلومات ریاضی دوره راهنمایی نیز برای درک آن کافی به نظر می رسد چرا که ریشه‌های ترکیبیات در واقع به مسائل معماگونه ریاضی و بازیها میرسد. بسیاری از مسائل ترکیبیات که در گذشته برای تفریح بررسی شده اند امروزه اهمیت زیادی در ریاضیات محض و کاربردی دارند. در قرن اخیر ترکیبیات به یکی از مهمترین شاخه‌های ریاضیات تبدیل شده و مرزهای آن همواره گسترش پیدا می‌کند که یکی از مهمترین علل این گسترش سریع، اختراع کامپیوتر می باشد: به علت سرعت بالای کامپیوترها بسیاری از مسائلی که قبلا قابل بررسی نبودند، بررسی شدند. البته تقابل کامپیوتر و ترکیبیات یک طرفه نبوده است و کامپیوترها نمی توانستند مستقل عمل کنند و برای عمل نباز به برنامه داشتند. اساس برنامه‌های کامپیوتری غالبا الگوریتمهای ترکیبیاتی اند و به همین دلیل اهمیت و کاربرد ترکیبیات پس از اختراع کامپیوتر چندین برابر معلوم شد و باعث شد تا ریاضیدانان بسیاری به تحقیقات گسترده در این زمینه رو آوردند. مباحث ترکیبیات بسیار گسترده اند ولی اساس آن بر پایه روشهای شمارش است که از جمله این روش‌ها می توان به اصل جمع، اصل ضرب، جایگشت اشاره کرد . یکایک شمردن یا شمارش، ممکن است به عنوان فرآیندی آشکار تلقی شود که هر دانشجو در آغاز مطالعه علم حساب فرا می گیرد. ولی به نظر می رسد که پس از آن، به تدریج که دانشجو به زمینه‌های «دشوارتر» ریاضیات، چون جبر، هندسه، مثلثات، و حساب دیفرانسیل و انتگرال می رسد توجه بسیار کمتری به گسترش بیشتر مفهوم شمارش مبذول می شود. یکایک شمردن محدود به حساب نیست. کاربردهایی نیز در زمینه هایی چون نظریه کدگذاری ، حساب احتمالات، و آمار (درریاضیات) و در تحلیل الگوریتم ها (در علم کامپیوتر) دارد.

قواعد

مطالعه خود را در ریاضیات گسسته و ترکیباتی با دو اصل اساسی شمارش آغاز می کنیم قاعده‌های حاصل جمع و حاصل ضرب، بیان این قاعده‌ها و کاربردهای اولیه آنها نسبتاً ساده به نظر می رسد. هنگام تحلیل مسائل پیچیده تر، غالباً قادریم مسئله را به بخشهایی قسمت کنیم که با به کارگیری این اصول اساسی قابل حل است. هدف ما ایجاد قدرت «تجزیه»ی این گونه مسائل و ترکیب راه حلهای جزئی برای رسیدن پاسخ نهایی است. یک راه مناسب برای انجام این امر، تجزیه و تحلیل و حل تعداد زیادی از مسائل گوناگون مربوط به شمردن است. ضمن اینکه تمام مدت باید اصولی را که در راه حلها به کار می روند در نظر داشت. این همان رهیافتی است که ما در اینجا دنبال خواهیم کرد.

اصل اول

اصل نخست شمارش را می توان به صورت زیر بیان کرد: قاعده حاصل جمع:اگر کاری را بتوان به m طریق و کار دیگری را بتوان به n طریق انجام داد، و اگر این دو کار را نتوان همزمان انجام داد، آنگاه این یا آنگاه را میتوان به m+n طریق انجام داد.

توجه داشته باشید که وقتی می گوییم رویدادی خاص، مثلاً کاری از نوع نخست، می تواند به m طریق دهد، فرض بر این است که این m طریق متمایرند، مگر آنکه خلاف آن بیان شود.

مثال 1 کتابخانه دانشکده ای کتاب درسی دربارهٔ جامعه‌شناسی و 50 کتاب درسی در باره انسان‌شناسی دارد. بنابر قاعده حاصل جمع، دانشجویی که در این دانشکده تحصیل می کند، به منظور فراگیری بیشتر دربارهٔ این یا آن موضوع، می تواند بین 90 = 50 + 40 کتاب درسی انتخاب به عمل آورد. مثال 2 قاعده بالا را می توان به بیشتر از دو کار تعمیم داد مشروط برآنکه هیچ جفتی از کارها را نتوان همزمان انجام داد. به عنوان مثال، یک مدرس علم کامپیوتر که در هر یک از زمینه‌ها اپل، بیسیک، فرترن، و پاسکال مثلاً پنج کتاب مقدماتی وارد، می تواند هر یک از این 20 کتاب را به دانشجوی علاقه‌مند به فراگیری نخستین و برنامه نویسی توصیه کند.

اصل دوم

مثال زیر مدخلی برای معرفی اصل دوم شمارش است. مدیر کارخانه ای به منظور اتخاذ تصمیمی دربارهٔ توسعه کارخانه، 12 نفر از کارمندان خود را در دو گروه گرد آورد. گروه A مرکب از پنج عضو است و بناست دربارهٔ نتایج مساعد احتمالی چنین توسعه تحقیقاتی به عمل آورد. گروه دیگر، یعنی گروه Bکه مرکب از هفت کارمند است دربارهٔ نتایج نامساعد احتمالی بررسیهایی به عمل خواهد آورد. اگر، قبل از اتخاذ تصمیم، مدیر نامبرده بخواهد فقط با یکی از این اعضا دربارهٔ تصمیم صحبت کند، آنگاه بنابر قانون حاصل جمع، می تواند 12 کارمند را احضار کند. ولی، به منظور قضاوت بی طرفانه مدیر نامبرده تقسیم می گیرد که روز دوشنبه با عضوی از گروه Aو سپس روز سه شنبه با عضوی از گروه B صحبت کند تا به اتخاذ تصمیمی نائل گردد. با به کارگیری اصل زیر، ملاحظه می کنیم که او می تواند به 35 = 7 * 5 طریق دو کارمند متعلق به گروههای دو گانه را برگزیند و با آنها صحبت کند.

قاعده حاصل ضرب

اگر عملی به دو مرحله اول و دوم تقسیم شود و اگر در مرحله اول m نتیجه ممکن و برای هر یک از این نتایج، nنتیجه ممکن در مرحله دوم وجود داشته باشد، آنگاه کل عمل نامبرده می تواند با ترتیب یاد شده، به mn طریق انجام شود.

گاهی این قاعده را اصل انتخاب نیز می نامند.

جایگشت

مفهوم جایگشت که یکی از مفاهیم مهم در اصول شمارش است را می توان در اثر عبری سفر یتزیر (سفر آفرینش)، که دستنوشته ای است از یک صوفی بین سالهای 200و 600، یافت. ولی شایان توجه است که، حتی قبل از آن، یکی از نتایجی که زنوکراتس از اهالی کالسدان (396 - 314 قبل از میلاد مسیح) به دست آورده بود احتمالاً حاوی «نخستین تلاش ثبت شده برای حل مسئله ای دشوار دربارهٔ ترتیبها و ترکیبها» است. نخستین متن درسی که دربارهٔ برخی از مباحثی که ما در این فصل مورد بحث قرار دادیم کتاب فن حدس زدن اثر ریاضیدان سویسی یاکوب برنولی یکی از هشت ریاضیدان برجسته خانواده برنولی، است. این کتاب مدتی پس از فوت یاکوب برنولی در 1713 منتشر شد و شامل تجدید چاپ نخستین رساله صوری دربارهٔ حساب احتمالات بود. این رساله در 1657 به وسیله کریستیان هویگنس فیزیکدان، ریاضیدان، و منجم هلندای که حلقه‌های دور مشتری را کشف کرد، نوشته شده بود.

ارائه قضیه دو جمله ای

بلز پاسکال

قضیه دو جمله‌ای به ازای 2n= در اثر اقلیدس ) 300 سال قبل از میلاد مسیح) دیده می شود، ولی عملاًدر قرن شانزدهم اصطلاح «ضریب دو جمله ای» به وسیله میشل اشفل وضع شد. او در اثرش به نام حساب صحیح ضرایب دو جمله ای را تا مرتبه به دست می دهد. بلزپاسکال در پژوهشهای خود دربارهٔ حساب احتمالات، در دهه 1650 رساله ای منتشر کرد که در آن ارتباطهای موجود ضرایب دو جمله ای، ترکیبها، و چند جمله ایها را بررسی می کرد. این نتایج را یاکوب برنولی هنگام اثبات صورت کلی قضیه دو جمله ای، با روشی مشابه با آنچه ما در این فصل ارائه کردیم، به کار برد. استفاده از نماد تا قرن نوزدهم که به وسیله آندره اس فن اتینگهاوزن به کار برده شد، هنوز متداول نشده بود.

در قرن بیستم بود که ظهور کامپیوتر امکان تحلیل منظم و اصولی فرایندها و الگوریتم هایی را که برای تولید جایگشتها و ترکیبها به کار می روند. فراهم ساخت. به طور کلی برای شمارش جایگشت از روش زیر استفاده می کنند.

اگر به عنوان n شی دو به دو متمایز باشند آنگاه هر حال کنار هم قرار گرفتن این n شی کنار هم در یک ردیف را یک جایگشت از این n شی می گوییم. برای ردیف کردن این n شی کنار هم به n مکان نیاز است. برای قرار دادن اولین شی در خانه اول n حالت انتخاب داریم. برای قرار دادن دومین شی در خانه دوم n-1 حالت انتخاب داریم و به همین ترتیب برای قرار داردن n امین شی باقی مانده در خانه nام(خانه اخر) 1 حالت انتخاب داریم به این ترتیب بر طبق اصل ضرب برای قرار دادن این n شی در کنار هم در یک ردیف:

حالت وجود دارد که برابر می باشد با:

به این ترتیب تعداد حالات جایگشت n شی دو به دو متمایز برابر است.

مثال: به چندطریق می توان 5 کتاب متفاوت را کنار هم در یک قفسه قرار داد؟ 

پاسخ: برطبق توضیحات داده شده جواب برابر است با:

جایگشت خود می توان به 2 بخش تقسیم شود: 1- جایگشت با تکرار 2- جایگشت دوری

جایگشت با تکرار

در قسمت قبل در مورد گونه ای جایگشت توضیح دادیم که در آن اشیا در به دو متمایز بودند اما گاهی ممکن است این اشیا در به دو متمایز نباشند و مثلا 3 عدد از انها از یک نوع باشند. چنین حالاتی را جایگشت باتکرار بررسی می کند. با یک مثال روش محاسبه را توضیح می دهیم و سپس فرمولی برای محاسبه حالات بیان می کنیم:

فرض کنید می خواهیم فقط با ارقام 1.2.2.3 اعداد چهار رقمی بسازیم. یعنی عدد 1 یکبار، عدد 2 دو بار، عدد 3 یکبار آمده باشد. بدیهی است که اگر این چهار رقم متمایز و به غیر صفر بودند تعداد اعداد برابر 24=!4 عدد می شد ولی اصل ضرب در این مورد ناخواسته دو عدد 2 را متمایز در نظر گرفته است و مثلا 1223 و 1223 را دو حالت متمایز در یظر گرفته است در حالی که این دو تفاوتی با هم ندارند. با نوشتن تعداد حالات متوجه میشویم که تعداد حالات واقعی این جایگشت !2 برابر مقدار محاسبه شده با اصل ضرب است به این ترتیب تعداد حالات واقعی برابر است. پس به این ترتیب تعداد k شی از یک نوع، به اندازه !K حالات اضافه تولید می کنند که باید از کل حالات که با اصل ضرب محاسبه می‌شود برداشته شوند.

تعریف: اگر n شی در اختیار داشته باشیم که تا از نوع اول، تا از نوع دوم، تا از نوع سوم،....و تا از نوع k ام باشند به گونه ای که این n شی به طریق می توانند در کنار هم قرار بگیرند. در فرمول فوق علت تقسیمها حذف حالات اضافی بوجود آمده است.

مثال: 8 پرچم موجوداند که 3تا به رنگ آبی و 2تا به رنگ قرمز و 3تا به رنگ سفید یکسان هستند.اگر قرار باشد این پرچم ها در یک ردیف کنار  
هم قرار گیرند چند علامت متمایز 8 پرچمی می توان ساخت؟ 

پاسخ:بر طبق مطالب فوق و فرمول ارائه شده تعداد حالات برابر است با:  
واضح است که در این سوال پرچمهای آبی !3 و قرمز !2 و سفید !3 حالت اضافی تولید می کنند که باید از حالات کل یعنی !8 حذف شوند.

جایگشت دوری

تا به حال در مورد جایگشتهایی بحث کردیم که در مورد کنار هم قرار دادن چند شی در یک ردیف بودند. حال می خواهیم گونه ای جایگشت را بررسی کنیم که در آن اشیا به صورت دوری در کنار هم قرار گیرند. با یک مثال نحوه محاسبه تعداد حالات جایگشت را توضیح می دهیم و در نهایت فرمولی برای محاسبه ان ارائه می دهیم: فرض کنید می خواهیم تعداد حالاتی را که ممکن است 3 نفربه دور یک میز گرد بنشینند محاسبه کنیم. اگر قرار بر این بود که این افراد در یک ردیف کنار هم باشند این عمل به 6=!3 حالت صورت می پذیرفت. اما در نشستن به دور میز گرد مسئله متفاوت است چرا که بر طبق شکل در این جایگشت هر 3 حالت:

یک حالت محسوب می شوند چرا که هر یک دوران یافته دیگری در یک زاویه معین است و نیز هر سه حالت:

نیز یک حالت محسوب محسوب می شوند. پس تعداد کل حالات متمایز برابر دو عدد است.

به عبارت دیگر می توان A را یکجا قرار داده و B و C را در اطراف او نشاند. این کار به !2=!(2-3) طریق رخ می دهد.

نتیجه: در حالت کلی برای محاسبه جایگشت‌های دوری n شی دو به دو متمایز ابتدا یکی آنها را ملاک قرار داذه(فرق نمی کند کدام را) و سپس n-1 شی باقی مانده را به !(n-1) حالت به دور او قرار می دهیم.

:: بازدید از این مطلب : 922

امتیاز مطلب : 0

تعداد امتیازدهندگان : 0

مجموع امتیاز : 0

ن : mathematical159147

ت : سه‌شنبه 16 خرداد 1391

معمای نقاشی علی و رضا

علی و رضا ۲ نقاش هستند . یکبار از رضا خواستند که یک دیوار را رنگ صورتی بزند . رضا دیوار را در ۳ ساعت تمام رنگ آمیزی کرد . بعد از چند مدت ، از علی خواستند تا همان دیوار را رنگ سبز بزند . علی دیوار را در ۴ ساعت تمام رنگ آمیزی کرد . اگر هردوی آنها با هم شروع به رنگ آمیزی همان دیوار بکنند . دیوار در چند ساعت و چند دقیقه و چند ثانیه به اتمام می رسد .؟

:: بازدید از این مطلب : 694

امتیاز مطلب : 5

تعداد امتیازدهندگان : 1

مجموع امتیاز : 1

ن : mathematical159147

ت : یکشنبه 14 خرداد 1391

.ادامه مطلب

باز کردن بند از دستان

همانطور که می دانیم در کتاب دوم راهنمایی معمایی به شکل زیر وجود دارد و از ما خواسته تا بدون اینکه بندها را پاره یا گره ها را باز کنیم بتوانیم بند ها را از دستان خارج کنیم ...

شما می توانید جواب را در ادامه مطلب بیابید /...

:: بازدید از این مطلب : 814

امتیاز مطلب : 7

تعداد امتیازدهندگان : 2

مجموع امتیاز : 2

ن : mathematical159147

ت : یکشنبه 14 خرداد 1391

.ادامه مطلب

آموزش و تمرین درس ریاضی

اعداد حسابی اعداد حسابی اعداد حسابی همان اعداد طبیعی هستند که صفر هم به آنها اضافه شده است. به عبارت دیگر به مجموعه‌ی اعداد زیر ،‌ اعداد صحیح یا اعداد درست گویند و آن را با Z نمایش می‌دهند: { ... , 3 , 2 , 1 , 0 , 1- , 2- , 3- , ...} = Z درواقع اعداد صحیح شامل اعداد طبیعی مثبت و اعداد طبیعی منفی و عدد صفر است. این اعداد همانند اعداد طبیعی جزء مجموعه های شمارش پذیر نامتناهی است. شاخه ای از ریاضیات که به مطالعه در مورد ویژگی‌های اعداد صحیح می پردازدنظریه اعداد نام دارد. صحیح همانند اعداد طبیعی نسبت به اعمال جمع و ضرب بسته است،یعنی جمع و ضرب هر دو عدد صحیح، یک عدد صحیح است. و چون اعداد صحیح شامل اعداد منفی و صفر می باشند بنابراین بر خلاف اعداد طبیعی نسبت به عمل تفریق نیز بسته اند.ولی چون حاصل تقسیم دو عدد صحیح بر هم ممکن است عددی صحیح نباشد،پس نمی‌تواند نسبت به عمل تقسیم بسته باشد. اعداد طبیعی اعداد طبیعی، اعدادی هستند که برای شمردن به کار می‌روند. مجموعه اعداد طبیعی {... ,? ,? ,?} است. در این مجموعه عدد صفر وجود ندارد و با اضافه کردن آن، مجموعه اعداد حسابی به وجود می‌آید. این مجموعه یک مجموعه نامتناهی است. در ریاضیات، مجموعه اعداد طبیعی را با نماد N نمایش می‌دهند. این حرف از آغاز واژه انگلیسی Natural، به معنای طبیعی، گرفته شده است. اعداد اول اعداد اول اعدادی طبیعی هستند که بر هیچ عددی بجز خودشان و عدد ? بخش‌پذیر نباشند. تنها استثنا عدد ? است که جزو این اعداد قرار نمی‌گیرد. اگرعددی طبیعی وبزرگ‌تر از ? اول نباشد مرکب است. عدد یکان اعداد اول بزرگ‌تر از ?? فقط ممکن است اعداد ?، ?، ?، ? باشد. اعداد اول جزو یکی از معماهای ریاضی باقیمانده است و هنوز کسی به فرمولی برای آنها به دست نیاورده است. سری اعداد اول به این صورت شروع می‌شود: ?، ?، ?، ?، ??، ??، ??، ?? ... قضیه ?: تعداد اعداد اول بی‌نهایت است. برهان: حکم را به روشی که منسوب به اقلیدس است اثبات می‌کنیم: فرض کنید تعداد اعداد اول متناهی و تعداد آنها n تا باشد. حال عدد M را که برابر حاصل‌ضرب این اعداد به علاوه ? را در نظر بگیرید. این عدد مقسوم‌علیهی غیر از آن n عدد دارد که با فرض در تناقض است. قضیه ? (قضیه اساسی حساب): هر عدد طبیعی بزرگ‌تر از ? را به شکل حاصل‌ضرب اعدادی اول نوشت. قضیه ? (قضیه چپیشف):اگر n عددی طبیعی و بزرگ‌تر از ? باشد، حتما" بین n و ?n عدد اولی وجود دارد. قضیه ? هر عدد زوج را می‌توان بصورت جمع سه عدد اول نوشت. قضیه ? هر عدد فرد (شامل اعداد اول) را می‌توان به صورت جمع سه عدد اول نوشت (اثبات بر پایه قضیه ?) قضیه 6-هر عدد فرد را می‌توان به صورت دو برابر یک عدد اول بعلاوه یک عدد اول دیگر نوشت. خواص اعداد اول: 1- هر عدد اول برابر است با 6n+1 یا 6n-1 که n یک عدد صحیح است. 2-مجذور هر عدد اول برابر است با 24n+1. 3-تفاضل مجذورهای دو عدد اول مضربی از 24 است. 4-حاصلضرب هر دو عدد اول بجز 2و3 مضربی از 6 بعلاوه یا منهای یک است. توان چهارم هر عدد اول بجز 2و3 مضربی از 240 بعلاوه یک است. بزرگ‌ترین عدد اول کشف شده برابر دو به توان ? ???میلیون و ? ????هزار و ? ????منهای یک است.این عدد یک عدد مرسن است. عدد مرسن عددی است که برابر 2 به توان n منهای یک است. لازم به ذکر است که تعداد 3000 عدد اول در سایت مگاسندر [url]www.megasender.org[/url] وجود دارد و افرادی که مایل به دریافت بیشتر این اعداد هستند می توانند با سایت مذکور تماس گرفته و تعداد بیشتری از آنها را بر روی لوح فشرده دریافت نمایند و طراحان این سایت خودشان این اعداد را محاسبه نموده اند اعداد جبری اعداد جبری در ریاضیات اعدادی هستند که جواب معادله‌ای به شکل زیر باشند: anxn + an?1xn?1 + ··· + a1x + a0 = 0 ضریب‌های a0 تا an در این معادله چند جمله‌ای اعداد گویا هستند. تمام اعداد گویا اعداد جبری هم هستند. بعضی از اعداد حقیقی عدد جبری نیستند. عددی که جبری نباشد عدد متعالی (یا غیرجبری) نامیده می‌شود. اعداد حقیقی میدان تمام اعداد گویا و گنگ را اعداد حقیقی گویند و آن را با R نمایش می‌دهند. اعداد حقیقی را می‌توان با اضافه کردن عدد موهومی( ) بسط داد. اعدادی به فرم a + bi که در آن a و b هر دو عدد حقیقی هستند را اعداد مختلط مینامند. اعداد صحیح اعداد صحیح به مجموعه? اعداد طبیعی مثبت، اعداد طبیعی منفی، و عدد صفر گفته می‌شود. در ریاضیّات، معمولاً این مجموعه را با Z یا (ابتدای کلمه آلمانی Zahlen به معنی اعداد) نشان می‌دهند. همانند مجموعه? اعداد طبیعی، مجموعه? اعداد صحیح نیز یک مجموعه? شمارای نامتناهی‌ست. شاخه‌ای‌ از ریاضیّات که به مطالعه? اعداد صحیح می‌پردازد، نظریه? اعداد نام دارد. خواص جبری همانند اعداد طبیعی، Z نیز نسبت به دو عمل جمع و ضرب بسته است. این بدان معناست که حاصل جمع و حاصل ضرب دو عدد صحیح، خود، یک عدد صحیح است. بر خلاف مجموعه? اعداد طبیعی، از آنجا که اعداد صحیح منفی، و به ویژه، عدد صفر هم به Z تعلق دارند، این مجموعه، نسبت به عمل تفریق نیز بسته است. اما Z تحت عمل تقسیم بسته نیست، زیرا خارج قسمت تقسیم دو عدد صحیح، لزوما عددی صحیح نخواهد بود. برخی از خواصّ اساسی مربوط به عملیّات جمع و ضرب در جدول زیر گنجانیده شده است (در اینجا b ،a، و c اعداد صحیح دل‌خواه هستند جمع ضرب بسته بودن: a + b یک عدد صحیح است a × b یک عدد صحیح است شرکت پذیری: a + (b + c) = (a + b) + c a × (b × c) = (a × b) × c تعویض پذیری: a + b = b + a a × b = b × a وجود یک عنصر واحد: a + 0 = a a × 1 = a وجود یک عنصر عکس: a + (?a) = 0 توزیع پذیری: a × (b + c) = (a × b) + (a × c) نداشتن مقسوم علیه‌های صفر: اگر ab = 0، آنگاه a = 0 یا b = 0 مطابق بالا، خواصّ بسته بودن، شرکت پذیری و جابه جایی (یا تعویض پذیری) نسبت به هر دو عمل ضرب و جمع، وجود عضو همانی (واحد، یا یکّه) نسبت به جمع و ضرب، وجود عضو معکوس فقط نسبت به عمل جمع، و خاصیّت توزیع پذیری ضرب نسبت به جمع از اهمیت برخوردارند. در مبحث جبر مجرد، پنج خاصیّت اوّل در مورد جمع، نشان می‌دهد که مجموعه? Z به همراه عمل جمع یک گروه آبلی است. امّا، از آن جا که نسبتZ به ضرب عضو وارون (یا معکوس) ندارد، مجموعه? اعداد صحیح، به همراه عمل ضرب، گروه نمی‌سازد. مجموعه? ویژگیهای ذکر شده حاکی از این است که ، به همراه عملیّات ضرب و جمع، یک حلقه است، امّا، به دلیل نداشتن وارون ضربی، میدان نیست. مجموعه? اعداد گویا را باید کوچک‌ترین میدانی دانست که اعداد صحیح را در بر می‌گیرد. اگرچه تقسیم معمولی در اعداد صحیح تعریف شده نیست، خاصیّت مهمّی در مورد تقسیم وجود دارد که به الگوریتم تقسیم مشهور است. یعنی به ازاء هر دو عدد صحیح و دل‌خواه a و b) b مخالف صفر)، q و r منحصر به فردی متعلق به مجموعه اعداد صحیح وجود دارد، به طوریکه: a = q.b + r که در این جا، q خارج قسمت و r باقیمانده تقسیم a بر b است. این کار اساس الگوریتم اقلیدس برای محاسبه بزرگ‌ترین مقسوم علیه مشترک را تشکیل می‌دهد. همچنین در جبر مجرد، بر اساس خواصی که در بالا ذکر شد، یک دامنه اقلیدسی است و در نتیجه دامنه ایده‌آل اصلی می‌باشد و هر عدد طبیعی بزرگ‌تر از یک را می‌توان به طور یکتا به حاصل‌ضرب اعداد اوّل تجزیه کرد (قضیه اساسی علم حساب.) اعداد گویا اعداد گویا1 حاصل تقسیم دو عدد صحیح بر یکدیگرست، به شرطی که عدد دوّم (مقسوم علیه) صفر نباشد. به بیان دیگر، هر عدد گویا را می‌توان به شکل a/b یا آ بیم نوشت (که a و b اعداد صحیح‌اند). در ریاضیات، مجموعه اعداد گویا را، عموماً، با Q نمایش می‌دهند. به عنوان مجموعه‌ای شمارا (یا قابل شمارش)، ولی نامتناهی، مجموعه? اعداد گویا، خود، زیرمجموعه‌ای‌ست چگال (dense) از مجموعه? بزرگ‌تر و عمومی‌تر اعداد حقیقی. به عنوان یک اشتباه نسبتاً رائج، گاهی اعداد کسری را با اعداد گویا یکی می‌دانند. این در حالی‌ست که، اعداد گویا فقط کسرهایی هستند که از تقسیم دو عدد صحیح حاصل‌آمده باشد. به عنوان نمونه، نسبت رادیکال سه دوم کسر هست، ولی، گویا نیست. اعداد مختلط عدد مختلط عددی به فرم a + bi است که در آن a و b از اعداد حقیقی و i عدد موهومی برابر با ریشه? دوم عدد ?- است. اعداد مختلط از کجا آمدند همان طور که میدانید یک معادله درجه دو مثل ax2 + bX + c = 0 در اعداد حقیقی وقتی که Delta = b2 ? 4avc مقداری منفی باشد گوئیم جواب ندارد.این یعنی اداد حقیقی شمول همه اعداد نیست پس اعداد مختط تعریف شدد. عدد مختلط a + bi را می‌توان به صورت (a,b) نوشت. برای اینکه مفهوم اعداد مختلط را نتوجه شوید ،ابتدا باید با اعداد مختلط آشنایی کامل داشته باشید. عداد مختلط: می خواهیم معادله را حل کنیم.این معادله درمجموعه های دارای جواب نیست. برای اینکه هیچ عددی بتوان 2 و به علاوه 1 صفر نمیشود.همچنین اگرعددی به توان زوج برسد،غیرممکن است که علامت آن منفی شود.«با به پشت مساوی بردن معلوم معادله(1+) می بینیم که مجهول عددیست که به توان رسیده ومنفی شده که محال است».اما باید گفت که اعداد را با علامت دیگری غیر از+و- شان میدهیم؛ آن علامت شامل اعداد مختلط و متناهی می شود. در اعداد متناهی این قانون هست که عددی با بتوان زوج رسیدن منفی هم بشود.این اعداد رابا علامت نشان می دهند. برای یک عدد حقیقی( )عدد متناهی را به صورت زیر نشان میدهند: اعدادی راکه دارای علامت i هستند را موهومی می گوئیم. پس باتوجه به مطالب فوق دریافته ایدکه:جواب معادله درمجموعه ی اعداد متناهی دارای دو جواب است: i,+i- اعداد متناهی: به نظر شما اگر دلتای معادله ی درجه دومی منفی بودچطور می توان ریشه معادله موردنظر را پیداکرد؟ می خواهیم معادله ی را حل کنیم. حل: ازطرفی: ملاحظه می کنیم دو جوابی که بدست آمده اند بطورخالص نه حقیقی و نه موهومی به شمار می روند. لذاچنین اعدادی را در گروه اعداد مختلط جای دارند. یک عدد مختلط به صورت زوج مرتب :z=(x,y)معرفی می شوند.x: مولفه حقیقی و y: مولفه موهومی نام دارد. اعداد مختلط را می توان بصورت روبرو نشان داد: z=x+iy مزدوج آنر بصورت روبرو نشان می دهیم: 85.133.173.228 ??:??, ?? ژوئیه ???? (UTC) هرگاه مولفه های دو عدد مختلط دو به دو برابر بود؛آنرا؛دو عدد مختلط برابرنامیده می شود. نکته:این اعداد همچون سایر مجموعه اعداد دارای خواصص توزیع پذیری،شرکت پذیری و جابجایی نیز هست. میدان اعداد مختلط () میدان اعداد حقیقی () را به صورت زیر میدان، شامل می‌شود. درضمن z=(x,y) --->: x:مولفه حقیقی است و y:مولفه موهومی است. اعداد مرکب عدد مرکب عددی طبیعی بجز یک است که اول نباشد.

:: بازدید از این مطلب : 873

امتیاز مطلب : 5

تعداد امتیازدهندگان : 1

مجموع امتیاز : 1

ن : mathematical159147

ت : یکشنبه 14 خرداد 1391

هدف از کشیدن رسم

هدف از کشیدن رسم

هدف اصلي كشيدن رسم تقويت مهارتهاي استفاده از ابزار و تكنولو‍‍ژي و اندازه گيري است.همچنين افزايش دقت ٬تمركز و حوصله ي دانش آموزان و آشنايي آن ها با رسم هاي تز ييني و فني است.دانش آموزان در كشيدن رسم ها كار با ابزار رسم را به خوبي تمرين مي كنند و با نحوه درست كشيدن رسم ها و كادر بندي آشنا مي شوند.

كاربرد رسم

رسم ها را مي توان به دو قسمت تقسيم كرد :تزييني و فني .

رسم هاي تزييني در معماري ٬ساخت و طراحي لوازم مثل گچبري٬پنجره هاي مشبك٬تابلوها و...كاربرد دارد .رسم هاي فني زماني تصويري براي بيانمشخصات و جزئيات قطعات ٬نماها و پلان ها كه در مهندسي ٬معماري ٬عمران ٬معدن ٬مكانيك و...كاربرد دارد.

استفاده از تکنولوژی

در صورتی که دانش آموزان در کشیدن رسم با مداد و روان نویس و خودکار و...مهارت کافی کسب کنند.معلمان عزیز می توانند اگر دانش آموز توانایی استفاده از رایانه را داشت پیشنهاد کنندرسم را با استفاده از نرم افزارهای مختلف رایانه ای بکشند.

source:كتاب راهنماي تدريس معلم وزارت آموزش وپرورش

هدف از کشیدن رسم

كاربرد رسم

رسم ها را مي توان به دو قسمت تقسيم كرد :تزييني و فني .

استفاده از تکنولوژی

source:كتاب راهنماي تدريس معلم وزارت آموزش وپرورش

هدف از کشیدن رسم

كاربرد رسم

رسم ها را مي توان به دو قسمت تقسيم كرد :تزييني و فني .

استفاده از تکنولوژی

source:كتاب راهنماي تدريس معلم وزارت آموزش وپرورش

هدف از کشیدن رسم

كاربرد رسم

رسم ها را مي توان به دو قسمت تقسيم كرد :تزييني و فني .

استفاده از تکنولوژی

source:كتاب راهنماي تدريس معلم وزارت آموزش وپرورش

:: بازدید از این مطلب : 862

امتیاز مطلب : 0

تعداد امتیازدهندگان : 0

مجموع امتیاز : 0

ن : mathematical159147

ت : چهارشنبه 10 خرداد 1391

post

فکر می کنم شما هم بعد از دیدن این صفحه ، به زیبا و شگفت انگیز بودن ریاضی بیش از پیش ایمان خواهید آورد ... مطلب روبخون تا ببینی 1x 8 + 1 = 9 12 x 8 + 2 = 98 123 x 8 + 3 = 987 1234 x 8 + 4 = 9876 12345 x 8 + 5 = 98765 123456 x 8 + 6 = 987654 1234567 x 8 + 7 = 9876543 12345678 x 8 + 8 = 98765432 123456789 x 8 + 9 = 987654321 1x 9 + 2 = 11 12 x 9 + 3 = 111 123 x 9 + 4 = 1111 1234 x 9 + 5 = 11111 12345 x 9 + 6 = 111111 123456 x 9 + 7 = 1111111 1234567 x 9 + 8 = 11111111 12345678 x 9 + 9 = 111111111 123456789 x 9 +10= 1111111111 9x 9 + 7 = 88 98 x 9 + 6 = 888 987 x 9 + 5 = 8888 9876 x 9 + 4 = 88888 98765 x 9 + 3 = 888888 987654 x 9 + 2 = 8888888 9876543 x 9 + 1 = 88888888 98765432 x 9 + 0 = 888888888 شگفت انگیز بود ، نه ؟ حالا تقارن را ببینید : 1x 1 = 1 11x 11 = 121 111 x 111 = 12321 1111 x 1111 = 1234321 11111 x 11111 = 123454321 111111 x 111111 = 12345654321 1111111 x 1111111 = 1234567654321 11111111 x 11111111 = 123456787654321 111111111 x 111111111= 12345678987654321 حالا توجه کنید : اگر حروف الفبای انگلیسی را : A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z بترتیب بصورت زیر در نظر بگیریم : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 کلمه ی : H-A-R-D-W-O-R-K معادل خواهد بود با : 8+1+18+4+23+15+18+11 = 98% کلمه ی : K-N-O-W-L-E-D-G-E معادل خواهد بود با : 11+14+15+23+12+5+4+7+5 = 96% اما کلمه ی : A-T-T-I-T-U-D-E معادل خواهد بود با : 1+20+20+9+20+21+4+5 = 100% حالا توجه کنید به : L-O-V-E-O-F-G-O-D که مساوی می شود با : 12+15+22+5+15+6+7+15+4 = 101%

:: بازدید از این مطلب : 772

امتیاز مطلب : 1

تعداد امتیازدهندگان : 1

مجموع امتیاز : 1

ن : mathematical159147

ت : چهارشنبه 10 خرداد 1391

تاریخچه ی ضرب

اعداد انگشتی اعداد انگشتی قرن های متمادی وسیعا مورد استفاده بودن و از این راه روش های انگشتی برای بعضی محاسبات ساده به وجود آمدند یکی از این روشها که حاصلضرب 5تا10دو عدد بین را نشان می دهد برای تقلیل کار حافظه در ارتباط با جداول ضرب به کار می رفت مثلا برای ضرب ۷در ۹ . انگشت یک دست 4=5-9 انگشت دست دیگر را بلند کنید حال2 =7-5 انگشتان بلند شده را با هم جمع 6=2+4 که رقم دهگان حاصل ضرب است و انگشتان بسته را در هم ضرب کنید 3=3×1 که رقم یکان حاصل ضرب است و نتیجه 63 به دست می آید این عمل هنوز توسط برخی از روستاییان اروپا به کار می رود . شما نیزمی توانید این روش را با 7و8 امتحان کنید

:: بازدید از این مطلب : 690

امتیاز مطلب : 2

تعداد امتیازدهندگان : 1

مجموع امتیاز : 1

ن : mathematical159147

ت : چهارشنبه 10 خرداد 1391

چند حیله با اعداد

سیاری از حیله های ساده با اعداد که در آنها باید عدد انتخاب شده ای را حدس زد بسیار بازی جالبی است که می توانید این بازی ها را در جمع دوستان خود مطرح کنید در زیر به چند نمونه از این حیله ها اشاره میکنیم ... الف) از شخصی خواسته میشود که یک عدد دو رقمی را در نظر بگیرد سپس رقم دهگان آن را در 5 ضرب و با 7 جمع کند و حاصل را دو برابر کند و رقم یکان عدد اصلی را به آن اضافه کند و نتیجه ی نهایی را اعلام کند از این نتیجه شخص در خواست کننده در نهان 14 را کم میکند و عدد اصلی را به دست می آورد . ب) شخصی خواسته میشود که یک عدد سه رقمی را در نظر بگیرد سپس از از وی خواسته میشود رقم صدگان را در 2 ضرب و با 3 جمع کند حاصل را در 5 ضرب و با 7 جمع کند و سپس رقم دهگان را به آن بیافزاید و نتیجه را اعلام کند از این نتیجه شخص در خواست کننده در نهان عدد 235 را کم می کند و عدد اصلی را به دست می آورد . ج) از شخصی خواسته می شود که عددی 3 رقمی که ارقام اول و سوم آن با هم متفاوت اند در نظر بگیرد سپس از وی خواسته میشود که تفاضل بین این عدد وعددی را که با عکس ترتیب سه رقم مزبور به دست می آید بیابید .تنها با معلوم آخرین رقم این تفاضل شخص تر دست تمام تفاضل را اعلام می کند. او چگونه این کار را انجام می دهد؟

:: بازدید از این مطلب : 732

امتیاز مطلب : 224

تعداد امتیازدهندگان : 49

مجموع امتیاز : 49

ن : mathematical159147

ت : چهارشنبه 10 خرداد 1391

صفحه قبل 1...9 101112 13 ...19 صفحه بعد

تمام حقوق اين وب سايت و مطالب آن متعلق به ریاضی مي باشد .
كد نويسي و گرافيك قالب توسط : لوکس بلاگ