ریاضی

 چرخه یا گردش آب در طبیعت شامل مسیرها و مراحل گوناگونی است که آب در گردش در تحول خود آنها را طی می کند . این گردش در سه بخش اصلی کره زمین یعنی هواکره  { شامل جو زمین است Atmosphere } ، آب کره { تمامی آبهای زمین اعم از آب موجود در جو ، آب اقیانوسها ، دریاها ، دریاچه ها ، رودها ، یخسارها و غیره را در بر می گیرد . Hydrosphere } و سنگ کره { قسمت سخت پوسته زمین که تا عمق 65 کیلومتر در زیر سطح زمین امتداد می یابد . Lithosphere } انجام می گیرد . دامنه حرکت آب در سه بخش مزبور به طور متوسط از عمق 800 متر در سنگ کره تا ارتفاع 16 کیلومتر در هواکره تغییر می کند . در اثر تابش خورشید ، آب از سطح دریا بخار شده و وارد اتمسفر می شود . در اینجا بخار آب طی مراحل مختلف متراکم گشته به صورت باران یا برف مجدداً به سطح زمین باز می گردد . بخشی از نزولات جوی که روی زمین فرو می ریزد ، به صورت آب سطحی ( سیلابها و رودخانه ها ) جریان می یابد و بخشی دیگر در زمین نفوذ می کند و آبهای زیرزمینی را تشکیل می دهد .

 تبخیر و تعرق:

همانطوری که در مبحث قبل ذکر شد ، بخشی از نزولات جوی طی پدیده ی تبخیر و تعرق مجدداً به جو برمیگردد . از نظر هیدرولوژی به مجموعه پدیده هایی که باعث می شود تا آب صرفاً از راه یک فرآیند فیزیکی به بخار تبدیل شده و به هوا برگردد ، تبخیر گفته می شود . به طور کلی تبخیر عبارت است از تبدیل آب به بخار که از سطح آب اقیانوسها ، دریاها ، دریاچه ها و رودخانه ها یا محیطهای مرطوب انجام می گیرد . تعرق عبارت است از تبخیر از بدن جانداران ، سطح گیاهان که در حقیقت همان آب خارج شده از روزنه های زیر برگ درختان و گیاهان می باشد . به مجموعه دو فرایند مزبور که منجر به تبخیر از سطح آب ، خاک ، بدن جانداران و سطح گیاهان می شود ، تبخیر و تعرق می گویند . هرچه رطوبت نسبی جو به نقطه اشباع نزدیکتر باشد یا به عبارت دیگر ، هرچه میزان رطوبت نسبی اتمسفر بالا باشد ، میزان تبخیر و تعرق پایین است و برعکس هرچه میزان رطوبت جو پایین باشد میزان تبخیر و تعرق بالاست . جو با درجه حرارت بالا میزان رطوبت بیشتری را نسبت به اتمسفر با درجه حرارت پایین جذب می کند . طول مدت تابش نور خورشید و اینکه جسم و پدیده به طور مستقیم زیر تابش افتاب قرار گیرد در میزان تبخیر و تعرق تأثیر دارد . یعنی هرچه طول مدت تابش بیشتر باشد و خورشید به طور مستقیم بر جسم بتابد میزان تبخیر و تعرق بالاست . سرعت باد هر چقدر بیشتر باشد سبب جابه جایی بیشتر رطوبت به سایر نواحی می گردد و موجب تبخیر و تعرق بیشتری می شود و برعکس هرچه سرعت وزش باد کم باشد قدرت جابه جایی رطوبت تبخیر شده پایین می آید و باعث کندی تبخیر و تعرق می شود .

 مغزما اکسید گشت و سوختیم

بس که فیزیک وشیمی اموختیم

هی اسیدوبازدعوامی کنند

خاک عالم برسرما می کنند

درس چون درمغزداغم می رود

می شود فرا رو فوری می پرد

بارسنگین فیزیک لج کرده است

اهرم ذهن مراکج کرده است

این مسائل که فیزیک برهم زده

مرکز ثقل مرا برهم زده

روزو شب معلوم و مجهول می کنم

ذهن خود اینگونه مشغول می کنم

جبرو مجهولات ان درد است درد

چهره ام ازدست جبرزرداست زرد

من دگرازدست سینوس خسته ام

همجنان که از کسینوس خسته ام

گه گله ازدست تانزانت می کنم

گه شکایت از کتانژانت میکنم

( لعنت به برادران سینوس

تانژانت و کتانژانت و کسینوس )

x وy گم کرده ام من سالها

وای برحال چو من بی حالها

از زبان خارجه آشفته ام

در سر زنگ زبان من خفته ام

جمله ی معلوم چرا مجهول شود

مصدر بیچاره هی معلوم شود

گر بخوانی بیست بار این زیست را

باز هم هرگز نبینی بیست را

یا درون ساقه یا در ریشه ام

عاقبت هم تیشه زد بر ریشه ام

از زمانی که عربی خوانده ام

لا به لا لای ریشه یفعل مانده ام

قلبم از جغرافیا غمگین شده

بس که کوه داره عجب سنگین شده

تا مدیر ما زند زنگ خلاص

با شتاب نور گریزیم از کلاس

 شماره‌ی چهارم پرگار (بهار 93)، فصل‌نامه‌ی کمیته‌ی علمی المپیاد ریاضی ایران، منتشر شد. هم اکنون می توانید این شماره را دریافت کنید.

موضوعات این شماره‌ی پرگار عبارتند از:

1. مقدمه
2. چندوجهی‌های مرتضی
3. کپی با یک معلم ریاضی: بهمن اصلاح‌پذیر (۲)
4. اعداد خوب
5. سوالات و راه‌حل‌های مرحله دوم امسال
6. آمار و اطلاعات: المپیاد جهانی در یک نگاه
7. مقاله‌کوتاه: مجموع مجموعه‌ها
8. اثباتی هندسی برای پونسله ۴ نقط‌ه‌ای
9. مسائل
10. بازی و معما
11. پاسخ مسائل شماره گذشته

• برای دریافت این شماره اینجا کلیک کنید

 سؤالات اولین المپیاد هندسه در دو سطح مقدماتی و پیشرفته به همراه راه حل در لینک‌های زیر قرار داده شده است.

سؤالات سطح مقدماتی اولین المپیاد هندسه

سؤالات سطح پیشرفته اولین المپیاد هندسه

راه حل‌های سطح مقدماتی و پیشرفته اولین المپیاد هندسه

 قابل توجه همكاران و معلمان گرامي پايه ششم ابتدايي، شيوه‌نامه ارزشيابي پيشرفت تحصيلي مواد درسي  پايه‌ي ششم ابتدايي سال تحصيلي 1392-1391تغييراتي در بخش رياضي داشته است.

شما مي توانيد آخرين نسخه را با كليك روي كتابچه شيوه‌نامه ششم ابتدايي دانلود كنيد.

 یک مجموعه متناهی از اعداد طبیعی را «شمارنده» گوییم اگر مجموع اعضای آن بر هر یک از اعضای آن بخش‌پذیر باشد. ثابت کنید هر مجموعه متناهی از اعداد طبیعی، زیرمجموعه‌ای از یک مجموعه‌ی شمارنده می‌باشد.

 4 اتومبیل از نقطه‌ای شروع به حرکت می‌کنند. هرکدامشان به تنهایی سوخت لازم برای طی کردن 1000 کیلومتر را دارند. اما می‌توانند در بین راه از یکدیگر سوخت بگیرند. حداکثر مسافتی که یکی از آن‌ها می‌تواند طی کند چه قدر است؟

 یاضیات (در قدیم^{[نیازمند منبع]}، هم‌چنین: اِنگارِش^[۱]) را بیش‌تر دانش بررسی کمیتها و ساختارها و فضا ودگرگونی (تغییر) تعریف می‌کنند. دیدگاه دیگری ریاضی را دانشی می‌داند که در آن با استدلال منطقی ازاصول و تعریف‌ها به نتایج دقیق و جدیدی می‌رسیم (دیدگاه‌های دیگری نیز در فلسفه ریاضیات بیان شده‌است). با اینکه ریاضیات از علوم طبیعی به شمار نمی‌رود، ولی ساختارهای ویژه‌ای که ریاضی‌دانانمی‌پژوهند بیشتر از دانش‌های طبیعی به‌ویژه فیزیک سرچشمه می‌گیرند و در فضایی جدا از طبیعت و محض‌گونه گسترش پیدا می‌کنند، به‌طوری که علوم طبیعی برای حل مسائل خود به ریاضی باز می‌گردند تا جوابشان را با آن مقایسه و بررسی کنند.

علوم طبیعی، مهندسی، اقتصاد و پزشکی بسیار به ریاضیات تکیه دارد ولی ریاضی‌دانان گاه به دلایل صرفاً ریاضی (و نه کاربردی) به تعریف و بررسی برخی ساختارها می‌پردازند.

تاریخچه[ویرایش]

مصریان باستان، بیش از ۵ هزار سال پیش، برای اندازه‌گیری و نقشه‌برداری زمین و ساختن اهرام با دقت بسیار بالا، از حساب و هندسه استفاده می‌کردند. علم حساب با اعداد و محاسبه سر و کار دارد. در حساب، چهار عمل اصلی عبارتند از: جمع، تفریق، ضرب و تقسیم.هندسه علم مطالعه خط‌ها، زاویه‌ها، شکل‌ها، و حجم‌ها است. یونانی‌هایی چون اقلیدس، حدود ۲۵۰۰ سال قبل، بیشتر قوانین اصلی هندسه (قضایای هندسه) را تعیین کردند. جبر نوعی خلاصه‌نویسی ریاضیات است که در آن برای نشان دادن کمّیت‌های نامعلوم، از علائمی چون x و y استفاده می‌شود. این علم را نیز دانشمندان ایرانی، حدود ۱۲۰۰ سال قبل توسعه دادند. حساب، هندسه و جبر، پایه‌های ریاضیات هستند.

ریاضیات نوعی زبان علمی است. مهندسان، فیزیکدانان، و سایر دانشمندان، همگی از ریاضیات در کارهایشان استفاده می‌کنند. سایر کارشناسان که به مطالعه اعداد، کمّیت‌ها، شکل‌ها و فضا به‌شکل محض علاقه دارند، ریاضیات محض (غیرکاربردی) را به کار می‌گیرند.نظریه اعداد که شامل مطالعه اعداد درست و نحوه عمل آنهاست، شاخه‌ای از ریاضیات محض به شمار می‌آید. در دنیای جدید، ریاضیات یکی از عناصر کلیدی علوم الکترونیک و رایانه به‌شمار می‌رود.

کمیت[ویرایش]

مجموعه، رابطه، تابع، عمل، گروه، میدان، عدد، اعداد طبیعی، اعداد حسابی، اعداد صحیح، اعداد اول، اعداد مرکب، اعداد گویا، اعداد گنگ،اعداد حقیقی، اعداد مختلط، اعداد جبری، عدد پی، عدد ای، چهارگان‌ها، هشت‌گان‌ها، شانزدگان‌ها، اعداد پی-ادیک، اعداد فوق پیچیده(Hypercomplex numbers)، اعداد فوق حقیقی (Hyperreal number)، اعداد فراواقعی (Surreal numbers)، بینهایت، اعداد ترتیبی، اعداد اصلی، ثابت‌های ریاضی، پایه

ساختار[ویرایش]

جبر مجرد	نظریه اعداد	نظریه گروه‌ها
توپولوژی	نظریه مدول‌ها	نظریه ترتیب

جبر مجرد، نظریه اعداد، هندسه جبری، نظریه گروه‌ها، مونوئیدها، آنالیز ریاضی، آنالیز تابعی، توپولوژی، جبر خطی، نظریه گراف، جبر عمومی، نظریه مدول‌ها، نظریه ترتیب، [[نظ

فضا[ویرایش]

توپولوژی	هندسه	مثلثات	هندسه دیفرانسیل	هندسه برخال‌ها

توپولوژی، هندسه، مثلثات، هندسه جبری، هندسه دیفرانسیل، توپولوژی دیفرانسیل، توپولوژی جبری، جبر خطی، هندسه برخال‌ها، متری

تغییر[ویرایش]

حساب	حسابان	حساب برداری	آنالیز ریاضی
معادلات دیفرانسیل	سیستم‌های دینامیکی	نظریه آشوب

حساب، حسابان، حساب برداری، آنالیز ریاضی، معادلات دیفرانسیل، سیستم‌های دینامیکی، نظریه آشوب، فهرست تابع‌ها

پایه‌ها و روش‌های ریاضیات[ویرایش]

فلسفه ریاضیات، شهودگرایی، ساخت‌گرائی، مبانی ریاضیات، نظریه مجموعه‌ها، منطق نمادی، نظریه مدل، نظریه رسته‌ها، منطق ریاضی،ریاضیات معکوس، جدول نمادهای ریاضی

ریاضیات گسسته[ویرایش]

ترکیبیات	نظریه شهودی مجموعه‌ها	نظریه رایانش	رمزنگاری	نظریه گراف

ترکیبیات، نظریه شهودی مجموعه‌ها، نظریه رایانش، رمزنگاری، نظریه گراف

ریاضیات کاربردی[ویرایش]

فیزیک ریاضی، مکانیک، مکانیک سیالات، آنالیز عددی، بهینه‌سازی، احتمالات، آمار، اقتصاد ریاضی، ریاضیات مالی، نظریه بازی‌ها، ریاضیات زیستی، رمزنگاری، نظریه اطلاعات

گفتاورد (نقل قول)[ویرایش]

برتراند راسل زمانیکه دربارهٔ روش بُنداشتی (اصل موضوعی) سخن می‌گفت که در آن برخی ویژگی‌های یک ساختار (که چیزی از آن نمی‌دانیم) فرض می‌شود و پیامدهای این فرض از راه منطق نتیجه‌گیری می‌شود گفت:

ریاضیات را می‌توان رشته‌ای تعریف کرد که در آن نه معلوم است از چه سخن می‌گوییم و نه می‌دانیم آنچه‌که می‌گوییم صحت دارد.

ما در ریاضیات مطالب را نمی‌فهمیم، بلکه تنها به آنها عادت می‌کنیم.

تفاوت نشریات علمی-پژوهشی و نشریات علمی-ترویجی

کميسيون بررسي نشريات علمي كشور مرجع تعيين اعتبار علمي مجله‌هاي علمي كشور است. در آیین نامه کمیسیون تعریف فشرده ای از مقالات این دو نوع مجله ارائه شده است، اما در ادامه تعریف جامع­تری را مشاهده خواهید کرد:
1) مقالات علمي-پژوهشي:

هر توليدي كه به دنبال جستجوي حقايق و براي كشف بخشي از معارف و نشر آن در  ميان مردم و به قصد حل مشكلي يا بيان انديشه اي در موضوعي از موضو ع هاي علمي، از طريق مطالعه اي نظام مند، براي يافتن روابط اجتماعي ميان پديده هاي طبيعي به دست آيد و از دو خصلت اصالت و ابداع برخوردار باشد و نتايج آنها به كاربردها، روشها و مفاهيم و مشاهدات جديد در زمينه علمي با هدف پيشبرد مرزهاي علمي و فن آوري منجر گردد، علمي - پژوهشي قلمداد مي شود.

مخاطبين اصلي اين گونه مجلات پژوهشي، اساتيد دانشگاهها، دانشجويان دوره هاي دكتري و كارشناسي ارشد، پژوهشگران شاغل در مراكز علمي، تحقيقاتي و توليدي هستند.
2) مقالات علمي-ترويجي:

اين گونه مقالات به مقالاتي گفته مي شود كه به ترويج يكي از رشته هاي علوم مي پردازد و سطح آگاهيها و دانش خواننده را ارتقاء مي بخشند و او را با مفاهيم جديد علمي آشنا مي سازد. اين گونه مقالات مي توانند به صورت تأليف و يا ترجمه باشند . اصولاً مقالات ترويجي فقط براي اشاعه دانش بشري و عالمانه كردن آن و جهان پيراموني آن است و هدف ديگري ندارد.

اينگونه مجلات دستاوردهاي علمي، فني و حرفه اي آموزنده و جالب را به زباني ساده براي افراد داراي تحصيلات دانشگاهي، دانش آموزان سالهاي بالاي دبيرستانها، صنعتگران، مخترعين، مبتكرين و افراد داراي تحصيلات غيركلاستيك ارائه ميدهند.

 آشنايي با مفاهيم :

" انتزاع" ، " تعريف و قرارداد" در رياضي

اين بخش پيش نيازي براي بيان مفهوم مبحثي مثل " قدر مطلق" مي باشد .


1. زماني ، در دوره هاي نخستين شكل گيري مفهوم عدد ، براي نام بردن سه درخت و سه گوسفند، از دو واژه ي مختلف استفاده مي كردند و وقتي مي خواستند از سه مرد صحبت كنند، واژه ي سومي را به كار مي بردند و اين ، امري طبيعي بود : درخت به گوسفند و هيچ كدام از آن ها به مرد شباهتي نداشت .

بسيار طول كشيد تا بشر توانست وجه مشتركي بين ((سه درخت)) ، ((سه گوسفند )) و (( سه مرد)) پيدا كند و متوجه شود كه در هر سه حالت با ((تعدادي)) برابر سر و كار دارد . ولي وقتي اين درك - يعني درك " مقدار" و " كميت " – به وجود آمد و بشر به مفهوم ((سه)) (بدون اين كه آن را وابسته به چيز مشخصي مثل (( درخت )) يا (( نيزه)) بكند) پي برد ، نخستين گام را در جهت " انتزاع" برداشت . 

علم ، بررسي هاي علمي و ذهن علمي ، بدون انتزاع ممكن نيست . علم ، در همان حال كه روي پديده ها و فرآيندهاي مادي كار مي كند و طبيعت ( و هم جامعه ) آزمايشگاه بزرگ آن است ، براي پي بردن به قانون هاي حاكم بر طبيعت ( و جامعه ) چاره اي جز انتزاع ندارد 

(( درخت سيب )) يا (( درخت سپيدار )) در طبيعت وجود دارند. ولي وقتي به طور كلي از (( درخت )) صحبت مي كنيم ، در واقع ويژگي مشترك بسياري از روييدني ها را در نظر گرفته ايم و به يك انتزاع دست زده ايم . 

(( رنگ زرد)) يا (( رنگ سرد)) را مي توان در طبيعت مشاهده كرد ، ولي وقتي به طور كلي از واژه ي ((رنگ)) نام مي بريم ، به چنان ويژگي توجه داريم كه در همه ي رنگ هاي موجود و قابل مشاهده ، مشترك است .

(( كميت )) ، (( مقدار)) ، (( اندازه)) و (( تعداد)) ، بيان هاي مختلفي از يك نوع ويژگي هستند كه در مورد هر جسم مادي و بسياري از فرآيندهاي مادي مي تواند به كار رود .

وقتي از حجم كره ي زمين ، ميزان محصول ساليانه ي فلان كشت زار ، سرعت حركت مريخ به دور خورشيد ، مقدار برق لازم براي حركت قطار زير زميني و غير آن صحبت مي كنيم ، با همين ويژگي سر و كار داريم . 

انتزاع ، در تحليل آخر ، نه به معناي جدا شدن از طبيعت ، بلكه براي شناخت دقيق تر و كامل تر قانون هاي حاكم بر طبيعت است .

رياضيات ، به طور عمده ، از راه انتزاع هاي متوالي ، به بررسي دو مفهوم (( كميت )) و ((شكل)) جسم هاي مادي مي پردازد . 

در اين جا ، وقتي از كره صحبت مي شود ، بدون توجه به رنگ و جرم و دوام و وزن و ديگر ويژگي هاي جسم ، تمامي دقت روي شكل آن ( كروي بودن ) متمركز مي شود و قانون مندي هايي كه از اين جهت ، در آن وجود دارد ، مورد بررسي قرار مي گيرد .





2. وقتي مي نويسيم 5=3+2 ، هم با انتزاع سر و كار داريم و هم با قرارداد . از آن جا كه نگفته ايم چه چيزهايي را با هم جمع كرده ايم ، يك انتزاع انجام داده ايم ، در اينجا با يك ويژگي كلي سر و كار داريم : از كنار هم گذاشتن (( دو مداد)) با (( سه مداد)) ، (( پنج مداد))به دست مي آيد ، همان طور كه اگر (( سه كيلومتر)) راه را بعد از (( دو كيلومتر )) قبلي طي كنيد ، روي هم (( پنج كيلومتر)) راه رفته ايد . ولي نشانه هاي ((2)) ، (( 3 )) ، (( 5 )) ، (( + )) و (( = )) ، نشانه هاي قراردادي هستند .

اين كه چرا نشانه ي (( = )) براي بيان "برابري" به كار مي رود ، به رياضيات مربوط نيست !!! در اين مورد بايد به پژوهشي تاريخي دست زد و روشن كرد كه چه ((دليلهايي)) سرانجام به اينجا رسيده است كه در بين همه ي ملت هاي جهان، آن را به مفهوم ((برابري )) بگيرند .

(( = )) يك نماد است ، نمادي براي بيان : برابري . همانطور كه (( 5 )) هم يك نماد است ، نمادي براي بيان عدد " پنج " .

براي مطالعه ي رياضيات ، بايد نمادها (يا قراردادها) را شناخت . شما تنها وقتي مي توانيد با نماد f(x) كار كنيد كه معنا و تعريف آن را بدانيد . 

نمادي است و نمادي ديگر و ، طبيعي است ، اگر ((تعريف)) و معناي آن ها را ندانيد ، نمي توانيد عمل هاي رياضي را با آن ها انجام دهيد .



يادداشت 1 

يادآوري اين مطلب ضروري است كه : در بسياري موردها ، رياضيات نمي تواند بدون توجه به ساير ويژگي هاي ماده ( يعني بدون توجه به ويژگي هايي از ماده ، كه در دانش هاي ديگر مورد مطالعه قرار مي گيرند ) ، حكم هاي جزمي خود را در همه ي زمينه ها سازگار كند . 

رياضي دان مي گويد 20 = 10+10 ، ولي شيمي دان در عمل مشاهده مي كند كه از روي هم ريختن 10 ليتر آب با 10 ليتر الكل ، نه 20 ليتر ، بلكه 19 ليتر (( آب و الكل )) به دست مي آيد . در اين جا ، اگر به حجم واقعي محلول نظر داشته باشيم ، بايد با توجه به ويژگي هاي شيميايي اب و الكل بگوييم : 19 = 10 + 10 .

در رياضيات مقدماتي ، بدون هيچ ترديدي حكم مي كنيم 2 = 1 + 1 . ولي اگر منظور از اين ((جمع)) محاسبه ي نتيجه ي عمل هاي دو نيروي يك كيلوگرمي باشند كه به طور عمود بر هم بر جسمي اثر مي كنند ، آن وقت ، نيروي (( مجموع)) ( منظور برآيند نيروها يا منتجه است ) ، به جاي 2 كيلوگرم برابر 4/1 كيلوگرم ( و يا دقيق تر كيلوگرم ) مي شود .

رياضي دان ، در همان حال كه با نيروي انتزاع و با ياري گرفتن از نيروي قانون هاي دروني رياضيات ، جلو مي رود و (( حقيقت هايي)) را كشف مي كند ، بايد دائما به جهان واقع ، به طيعت و جامعه ، مراجعه كند و هر جا لازم باشد ، نتيجه گيري هاي خود را با ((واقعيتهاي موجود )) تطبيق دهد .

يادداشت 2 

ذهن آدمي چنان است كه بدون دستگيره ي مادي نمي تواند درباره ي چيزي بينديشد و كار كند و ، به همين مناسبت ، هر وقت كه انتزاعي انجام مي گيرد ، در واقع ، دستگيره اي مادي جانشين دستگيره ي مادي ديگر مي شود. وقتي با كسي كه عدد نويسي نمي داند، از سيصد و هفتاد و دو درخت صحبت كنيم ، تصور مبهمي از انبوهي درخت در ذهن او به وجود مي آيد ، ولي براي كسي كه عدد نويسي را مي داند ، رقم هاي (( 3 )) ، (( 7 )) و ((2 )) در ذهن او ظاهر مي شوند و ، بدون اين كه به مقدار واقعي 372 درخت توجه كند ، نماد 372 در ذهن او مجسم مي شود . در اين جا ، نماد نوشتني 372 ، همان دستگيره ي مادي است كه جانشين (( درخت ها )) شده است .



3. براي تعريف ، از هيچ نمي توان آغاز كرد . هر تعريفي به ناچار بايد بر پايه ي تعريف هاي ساده تري استوار باشد .

مثلا شما نمي توانيد ، عمل (( جمع )) را تعريف كنيد . بيان هايي از نوع (( افزودن دو عدد به يكديگر )) ، در واقع ، يك دور باطل است . زيرا كاري نكرده ايد جر اين كه به جاي واژه ي (( جمع)) از واژه ي معادل (( افزودن)) استفاده كرده ايد . به اين ترتيب ، چاره اي نداريم جز اينكه (( عمل جمع)) را به همان صورتي كه ((حس)) مي كنيم و كم و بيش همه ي ما درباره ي آن (( تصوري)) داريم ، بپذيريم. هر تلاشي براي تعريف ((عمل جمع)) سر آخر ، منجر به اين مي شود كه بگوييم " جمع يعني جمع " !!!

ولي ، وقتي كه (( عمل جمع)) را ، بدون تعريف ، بپذيريم ، ديگر مي توانيم عمل هاي ((تفريق)) و ((ضرب)) را به كمك آن تعريف كنيم :


با تشكر فراوان از استاد بزرگ " پرويز شهرياري "

 http://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.com

http://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.com

http://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.com

http://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.com

http://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.com

http://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.com

http://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.com

http://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.com

http://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.com

http://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.com

http://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.com

http://mymath.wlogfa.comvhttp://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.com

http://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.com

http://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.com

http://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.com

http://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.com

http://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.com

http://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.com

http://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.com

http://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.comhttp://mymath.wlogfa.com

 غیاث الدین ابوالفتح، عمر بن ابراهیم خیام (خیامی) در سال 439 هجری (1408میلادی) در شهر نیشابور و در زمانی به دنیا آمد که ترکان سلجوقی بر خراسان، ناحیه ای وسیع در شرق ایران، تسلط داشتند. وی در زادگاه خویش به آموختن علم پرداخت و نزد عالمان و استادان برجسته آن شهر از جمله امام موفق نیشابوری علوم زمانه خویش را فراگرفت و چنانکه گفته اند بسیار جوان بود که در فلسفه و ریاضیات تبحر یافت. خیام در سال 461 هجری به قصد سمرقند، نیشابور را ترک کرد و در آنجا تحت حمایت ابوطاهر عبدالرحمن بن احمد , قاضی القضات سمرقند اثربرجسته خودرادر جبرتألیف کرد. خیام سپس به اصفهان رفت و مدت 18 سال در آنجا اقامت گزید و با حمایت ملک شاه سلجوقی و وزیرش نظام الملک، به همراه جمعی از دانشمندان و ریاضیدانان معروف زمانه خود، در رصد خانه ای که به دستور ملکشاه تأسیس شده بود، به انجام تحقیقات نجومی پرداخت.

 درخیابانی 5 خانه در 5 رنگ متفاوت وجود دارد. در هر یک از این خانه ها یک نفر با ملیتی متفاوت زندگی میکند. این 5 صاحبخانه هر کدام نوشیدنی متفاوت مینوشند، سیگار متفاوت میکشند و حیوان خانگی متفاوت نگهداری میکنند. جزئیات مسئله: مرد انگلیسی در خانه قرمز زندگی میکند. مرد سوئدی، یک سگ دارد. مرد دانمارکی چای می نوشد. خانه سبز رنگ در سمت چپ خانه ی سفید قرار دارد. صاحب خانه سبز قهوه می نوشد.