ریاضی

این که توانایی هر فردی در ریاضیات بالا باشه نشان از هیچ نباشد نشان از ذهنی تحلیل گر و قوی دارد

حال فکر کنید در مغازه ای برای پرداخت پول کالاها بتوانید سریعتر از ماشین حساب فروشنده مبلغ را بگویید

و یا اینکه در کلاس های درس و یا دیگر جمع ها قدری نبوغ خود را با ضرب و جمع سریع به رخ بکشید پس

ترفندهای کوچک زیر را به خاطر بسپارید .

ضرب در عدد ۱۱

همه ما می دونیم برای اینکه نتیجه ضرب یک عدد در عدد ۱۰ رو بگیم کافیه آخر عدد مورد نظر یک صفر اضافه

کنیم مثلآ وقتی میگن عدد ۵ در عدد ۱۰ چند میشه همه می دونیم با چسبوندن یک صفر به آخر ۵ میشه ۵۰ .

اما حالا اگه خواستین یک عدد دو رقمی رو در عدد ۱۱ ضرب کنید می تونید از تکنیک زیر استفاده کنید :

فرض کنید بخواهیم عدد ۵۲ رو در عدد ۱۱ ضرب کنیم برای این کار کافیه این کار ها رو انجام بدیم :

۵_۲

۵_(۵+۲)_۲

۵۷۲

ببنین عدد دو رقمی خودمون رو که الان ۵۲ هست از هم جدا می کنیم و در وسط این دو رقم سومی رو قرار میدیم

که این رقم هم جمع دو عدد هست و در نهایت به راحتی در نهایت شما پاسخ ضرب ۵۲ در ۱۱ را بدست خواهید آورد.

اما ممکن هست که جمع دو رقم کناری خود عددی دو رقم شود در آن صورت :

۹_(۹+۹)_۹

(۹+۱)_۸_۹

۱۰_۸_۹

۱۰۸۹

در بالا ضرب عدد ۹۹ در ۱۱ را مشاهده می کنید چون جمع دو رقم کناری برابر با ۱۸ می شود و خب یک رقم نیست

رقم دوم رو وسط نگه می داریم یعنی عدد ۸ رو ولی رقم اول که یک باشه رو با رقم اول عدد جمع می کنیم .

۱ . کنجکاوی را دنبال کنید
“من هیچ استعداد خاصی ندارم. فقط عاشق کنجکاوی هستم”

تصویری از کارنامه کنکور آلبرت انیشتین در سال ۱۸۹۶ و زمانی که او ۱۷ سال سن داشت.

همانطور که مشاهده می کنید، نمره های او در سطح بسیار خوب و عالی بوده است. مقیاس نمره ها از ۱ تا ۶ بوده که آلبرت جوان در بسیاری از دروس مانند فیزیک، تاریخ، جبر و هندسه نمره کامل (۶) گرفته است.

من پندت مي دهم تو حساب مگس هارا ميكني؟

پدري به فرزندخودكه ناسازگاري ميكرد وگردفساداخلاقي

همي ميگشت روزي پندميدادوبازبان ملايم به راه راست دلالت ميكرد پسرحواسش نبودوبه قول معروف از يك گوش گرفته و از گوش ديگر بيرون مي كرد.

پس از آن كه پدراز صحبت واندرز فارغ شد پسر گفت: پدر جان تا شماحرف ميزديدمن حساب كردم

 كه 20 مگس به دم خرمان نشست.پدركه اغتشاش حواس فرزندرا ديدسخت از او نوميد گشت و گفت:
من پندت ميدهم وتو مگس ها را حساب مي كني؟

عمر خیّام
عمرخیّام. غیاث الدین عمربن ابراهیم خیامی نیشابوری، ریاضیدان، منجّم، حکیم و شاعر ایرانی، متولد به سال 439 و متوفی به سال526.
نخستین و محسوسترین خصوصیتی که از تاریخ زندگی خیّام به نظر می رسد، احترام و تکریم تمام کسانی که از او نام برده اند بدوست و با عنوانهایی از قبیل امام، دستور، حجه الحق، فیلسوف عالم، سیّد الحکماءِ المشرق و المغرب از وی یاد کرده اند.
بنا به قول جورج سارتن، خیّام، خاصه در علم جبر، یکی از بزرگترین ریاضیدانان قرون وسطی است. رسالة وی در علم جبر، یکی از برجسته ترین آثار قرون وسطایی و احتمالاً برجسته ترین آنها در این علم است.
آثار ریاضی خیّام عبارت است از:
1-مقاله فی الجبر و المقابله، که دوبار به زبان انگلیسی، یک بار به زبان فرانسوی و یک بار به زبان فارسی ترجمه شده است.
2-رساله فی قسمه ربع الدائره، که به زبان فارسی، انگلیسی، فرانسوی و روسی ترجمه شده است.
3-رساله فی شرح ما اشکل من مصادرات اقلیدس، که به فارسی و روسی ترجمه شده است.

"۳۸۱۶۵۴۷۲۹"  این عدد نه رقمی را خوب نگاه کنید ، عدد جالبی است چرا که : در این عدد  کلیه‌ی ارقام از یک تا نه فقط یک بار آمده است . و خاصیت این است که : اگر از سمت چپ به راست در نظر بگیریم ،  دو رقم اول آن بر۲  و  سه رقم اول آن بر ۳  و  چهار رقم اول آن به عدد ۴  و  پنج رقم اول آن به عدد ۵  و .... بالاخره  نه رقم آن به عدد ۹  قابل قسمت است .
 خاصیت دیگر آن این است که : اگر رقم یک را حذف کنیم ، جمع هر دو رقم آن از چپ به راست برابر ۱۱ است .

از آنجا که هیچ کاری از چینی‌ها بعید نیست بتازگی اثبات کرده‌اند که 64=65 است. به تصویر متحرک زیر توجه کنید:

هدف از کلاس امروز حل برخی معادله های بسیار ساده است که شما در مدرسه آموخته اید.

البته اگر هنوز به خاطر داشته باشید...

در اینجا من به شما 3 رقم و یک نتیجه خواهم داد، شما باید با قرار دادن علامت های صحیح معادله را کامل کنید.

برای درک بهتر ابتدا یک مثال را با هم حل میکنیم، باقی معادله ها به عهده ی شماست:

2 + 2 + 2 = 6

ساده بود نه؟ حالا بقیه ی معادله ها را حل کنید.

1 1 1 = 6

2 2 2 = 6

3 3 3 = 6

4 4 4 = 6

5 5 5 = 6

6 6 6 = 6

7 7 7 = 6

8 8 8 = 6

9 9 9 = 6

.

.

.

خب؟ تونستید حل کنید؟

چی؟ فقط دومی رو؟! اون که مثال خودم بود...

و ششمی رو؟ وای خدای من! خیلی سخت بود نه؟!

6 + 6 - 6 = 6

نابغه!!!

بقیه چه طور؟

کمک می خوای؟

اوه! معلومه که نه! پاک فراموش کرده بودم شما یک نابغه هستی...

حدس می زنم که از عهده ی سومی هم بر اومدی

3 × 3 - 3 = 6

شاید از عهده ی پنجمی

5 / 5 + 5 = 6

و با یه کم شانس هفتمی...

-7 / 7 + 7 = 6

هنوز به نظرت غلطه؟ ببین: - (7/7) = -1 و در نتیجه 7 - 1 = 6

حالا میریم سراغ اونها که یه کم مشکل تر به نظر میان...

چهارمی

√4 + √4 + √4 = 6



نهمی

√9 × √9 - √9= 6

هشتمی رو چی میگی ؟؟؟؟

3√8 + 3√8 + 3√8 = 6

اووووووووه! اینم برای خودش ایده ای بودها....

.

.

.

.

.

.

.

بسیار خب، کلاس امروز هم تموم شد...

اوه بله، حق با شماست... هنوز تموم تموم نشده، معادله ی اولی باقی مونده...

(1 + 1 + 1)! = 6

خب راستش استعداد ریاضی تون کمی پایینه!

فاکتوریل: فاکتوریل یک عدد حاصل ضرب تمام اعداد طبیعی کوچکتر و مساوی آن عدد تا 1 است.

فاکتوریل را با علامت تعجب نمایش می دهند!



باحال بود ، نه؟؟؟؟

حالا وقتشه که برای دوستاتونم که ادعاشون میشه بفرستین

 

 
:: بازدید از این مطلب : 700

جاي علامت ؟ چه عددی باید گذاشت ؟

1=5

2=25

3=125

4=625

5= ؟

خوب فکر کنید  و نظر بدید که چرا ؟

بعد برید ادامه مطلب

ویژه اعداد دورقمی

1- ضرب اعداد بین 10 تا 20 در هم :

3- عدد حاصل رو با حاصل ضرب یکان های 2 عدد جمع کن. ( 323 = ( 7 * 9 ) + 260 )

__________________________________________________________

__________________________________________________________________

لطفا به ادرس زیر بروید   بعد یادتون نره موس رو روی تصویر حرکت بدید !!!!  

دستگاه شمارش : 

برای شمارش اشیاء دسته بندی هایی انجام  می شود . معمولی ترین روش برای شمارش اشیاء دسته بندی به صورت یکی ، ده تایی ، صدتایی ، هزارتایی و ... می باشد این نمایش ارزش مکانی اعداد را «دستگاه شمارش دهدهی » می نامند .

در طراحی سیستم های رقمی و رایانه ای و رمز گزاری برنامه ها برای نمایش ارزش مکانی رقم ها از دستگاههای شمارش دیگری هم استفاده می شود ، مانند  دستگاه شمارش دو دویی که یکی ، دوتایی ، چهارتایی ، هشت تایی و .... برای نمایش ارزش مکانی رقم ها استفاده می شود .

مثال Å عدد 313 در دستگاه شمارش دهدهی به صورت 3 صدتایی ، ا ده تایی و 3 یکی  می باشد این عدد را به صورت 313 یا ₁₀(313) می نویسیم و می خوانیم « سیصدو سیزده »

 عدد 1101 در دستگاه شمارش دو دویی به صورت زیر می باشد

این عدد را به صورت ₂(1101) می نویسیم و می خوانیم «یک،یک،صفر،یک در مبنای دو»

  مبنا : 

مبنا پایه و اساسی است که در دستگاههای شمارش  اعداد برای دسته بندی در نظر گرفته می شود .

مثال Å یک شرکت دارو سازی برای دسته بندی قرص های تولید شده در نظر دارد هر 10 عدد قرص را در داخل یک بسته قرار دهدد و هر 10 بسته را داخل یک کار تن 100 تایی و ...

پایه و اساسی که در این شرکت دارو سازی برای دسته بندی در نظر گرفته شده است بر مبنای 10 می باشد .

 مثال B یک شرکت تولید کننده ی توپ تنیس روی میز برای دسته بندی توپ های تولید شده در نظر دارد هر 6 عدد توپ را در داخل یک بسته قرار دهد و هر  6 بسته را داخل یک کارتن  36 تایی و ...

پایه و اساسی که در این شرکت تولید ی برای دسته بندی در نظر گرفته شده است برمبنای 6 می باشد .

 مثال Å با دسته بندی سه تایی 17 کلید را دسته بندی کنید و نتیجه را  در مبنای سه بنویسید .

₃(122) = 17

مثال Å عددی در مبنای 5 به صورت ₅(214) نوشته شده است . آن عدد کدام است ؟

کسر ، نسبت و اعشار

در طول روز به صورت عملی از کسرهای متعارفی استفاده می کنیم بدون آنکه به صورت عمیق به مفهوم کسر توجه داشته باشیم. زمانی که یک کیک را به قسمت های مساوی تقسیم می کنیم یا یک سیب را به صورت مساوی بین دو نفر تقسیم می کنیم از مفهوم کسر استفاده کرده ایم.

ç معکوس یک کسر:

معکوس به معنی واژگونه و وارونه است و اگر جای صورت و مخرج یک کسر را عوض کنیم معکوس آن بدست می آید.

مثال: معکوس است.

 ç نسبت :

نسبت به معنی پیوستگی، ارتباط، اتصال، خویشاوندی و رابطه میان دو شخص یا دو شیء می باشد و در ریاضی ارتباط دقیق و مشخص است و به کمک اعداد بیان می شود.

 ç تناسب:

تناسب به معنی با هم نسبت داشتن، وجود داشتن رابطه و نسبت میان دو شخص یا دو شیء می باشد و در ریاضی بیان تساوی دو نسبت را «تناسب» نامند.

  تساوی را یک تناسب می نامیم و می خوانیم : 1 به 2 مثل 4 است به 8.

 تساوی را یک تناسب می نامیم و می خوانیم : 1 به 5 مثل 4 است به 20.

ç تسهیم به نسبت: تسهیم به معنی سهم دادن ، سهم بندی کردن ، جزو جزو کردن می باشد. و در ریاضی بررسی نسبت یک مقدار به کل را « تسهیم به نسبت » می گوییم.

مثال: در شکل زیر نسبت قسمت رنگ شده به کل شکل چقدر است؟

ç اعشار ، ممیز :

ممیز به معنی تمییز دهنده و جدا کننده می باشد و در عدد اعشاری علامتی است به شکل «/» یا  «0»  که برای جدا کردن قسمت کسری از جزء صحیح به کار می رود.

مثال: 57/3 (سه و پنجاه و هفت صدم) عدد اعشاری است که 3 جزء صحیح و 57/0 قسمت کسری آن          می باشد. این دو قسمت به کمک علامت « / » از هم جدا شده اند.

  مجموعه ی اعداد حقیقی

عدد حقیقی :

حقیقی منسوب به حقیقت است و به معنی واقعی، اصلی و مقابل کلمه ی مجازی می باشد .

در ریاضی هر یک از عددهای گویا و عددهای اصم را یک عدد حقیقی می نامند.

مجموعه ی عدد های حقیقی:

مجموعه ی تمام عددهای گویا و عددهای اصم را مجموعه اعداد حقیقی می نامیم و آنرا با حرف نمایش    می دهیم.

عدد اصم (گنگ): 

اصم به معنی کر و ناشنوا است و گنگ به کسی که کلمات را نتواند ادا کند. در ریاضی اگر عدد طبیعی n مجذور کامل نباشد ، آن گاه عددی اصم (گنگ) است.

مانند می دانیم امکان نمایش این اعداد به صورت کسر وجود ندارد ،بنابراین «هر عدد حقیقی که گویا نباشد ، عدد اصم (گنگ) نامیده می شود.»

محور عددهای حقیقی :

برای نشان دادن یکسری عدد حقیقی روی محور از نمودار استوانه ای شکل استفاده می کنیم . قسمت های هاشور خورده و رنگ شده این نمودار اعضای مجموعه  را نشان می دهد.

مثال: نمایش هر یک از مجموعه های زیر را روی یک محور مشخص کنید.

حل:                   

تمامی عدد های حقیقی بین 2- و 3+ عضو این مجموعه هستند.

دایره ی تو پر و علامت نشان می دهند که 2- عضو مجموعه ی A می باشد و

دایره ی توخالی و علامت > نشان می دهند که 3 عضو مجموعه ی A نمی باشد.

نکته: مجموعه ی A را به صورت (3 و 2-] نیز نشان می دهند که این مجموعه را بازه ی نیم باز 2- و 3 می گویند.

حل:            

تمامی عدد های حقیقی بین 0و 4 عضو این مجموعه هستند.

نکته:مجموعه ی B را به صورت (4 و 0)نیز نشان می دهند که این مجموعه را بازه ی باز 0 و 4 می گویند.

حل:                  

نکته:مجموعه ی C را به صورت[ 3 و 1-] نیز نشان می دهند که این مجموعه را بازه ی بسته 1- و 3 می گویند.

حل:                  

نکته:مجموعه ی D را به صورت (1 و ∞-) نیز نشان می دهند که این مجموعه بازه ای را نشان می دهد که از سمت راست محدود و از سمت چپ نامحدود است. (∞- را بخوانید: منفی بی نهایت)

نمایش اعداد اَصَم (گنگ):

فرض کنیم یک عدد اصم (گنگ) است ؛ جای تقریبی این عدد را می توان به کمک محاسبه ی جذر تقریبی روی محور مشخص کرد.

مثال: عدد بین کدام دو عدد صحیح متوالی قرار دارد ؟

حل:مقدار تقریبی جذر 5 از عدد 2 بیشتر و از عدد 3 کمتر است ؛ یعنی : اختلاف عدد ی که بین 2 و 3 باشد با عدد 3 بین دو عدد صحیح متوالی صفر و یک قرار دارد . یعنی :   

برای مشخص کردن جای دقیق تری از روی محور به ترتیب زیر عمل می کنیم:

الف: مثلث قائم الزاویه مناسبی که طول آن باشد را رسم می کنیم .

ب: دهانه ی پر گار را به اندازه ی وتر این مثلث باز می کنیم و از مبدأ علامتی روی محور در جهت مثبت محور می زنیم.

مثال: در شکل مقابل تعداد ی مثلث قائم الزاویه رسم شده است که در هر کدام یک ضلع زاویه قائمه به طول 1 واحد است.طول پاره خط های OD , OC , OB , OA را حساب کنید.

حل:

نکته:چنانچه مثلث های قائم الزاویه را یکی بعد از دیگری مانند مثال قبل رسم کنیم، شکل زیبای حلزونی بوجود می آید که به کمک آن عددهای , , , و.... را می توان مشخص کرد.

می توانیم روی محور اعداد، نقطه ی متناظر با هر یک از عددهای , , , و ........ را مشخص کنیم. برای این کار به ترتیب زیر عمل می کنیم:

الف: مثلث قائم الزاویه ای با اضلاع 1^cm و وتر OA را روی محور اعداد در نظر می گیریم . می دانیم اندازه ی OA با استفاده از رابطه ی فیثاغورس بدست می آید . حال به مرکز O و شعاع OA دهانه ی پرگار را باز کرده و یک کمان می زنیم تا جهت مثبت محور اعداد حقیقی را در نقطه ی قطع کند . نقطه ی متناظر با عدد بدست می آید.

ب: مثلث قائم الزاویه ای با اضلاع  و وتر OB را روی محور اعداد در نظر می گیریم .می دانیم اندازه ی OB با استفاده از رابطه ی فیثاغورس بدست می آید . حال به مرکز O  و شعاع OB دهانه ی پرگار را باز کرده و یک کمان می زنیم تا جهت مثبت محور اعداد حقیقی را در نقطه ی قطع کند.

ج: به همین ترتیب اعداد , ,  و....را نیز می توان روی محور اعداد حقیقی نشان داد . کافی است مثلث های قائم الزاویه را به همین ترتیب روی محور ادامه دهیم. شکل زیر چگونگی کار را نشان می دهد.

از چند هزار سال پیش به اینطرف که بشر هندسه اقلیدسی را آموخت و با مفاهیم، اصول و قضایای آن آشنا گشت، همواره این اصل بدیهی راپذیرفته بود که هر شکل مسطحی، خواه کوچک باشد خواه بزرگ، هم مساحتش معین است و هم محیطش.

 اگر اینکار را بینهایت مرتبه انجام دهید، شکلی حاصل میشود که شبیه دانه های کریستال برف در زیر میکروسکوپ است و بهمین دلیل هم آنها را شکلهای دانه برفی( Snowflake Curves )میگویند.

ادامه مطلب را ببينيد

در مورد روش هاي ضرب نمودن چند مطلب در روزهاي گذشته برايتان نوشته بودم و اين مطلب با توضيحات بيشتر برايتان در وبلاگ قرار داده ام اميدوارم لذت ببريد.

ادامه مطلب را ببينيد

مطالب زیبا در مورد ریاضیات

<sup>وقتی صحبت از نوابغ اول جهان به میان می آید، ناخودآگاه نام "آلبرت انیشتین" به اذهان خطور می کند. اما بد نیست بدانید این فیزیکدان مشهور آلمانی جزو این لیست 10 نفره نیست زیرا ضریب هوشی یا همان IQ او در حدود 160 تخمین زده شده است. در اینجا به معرفی 10 نابغه اول جهان غرب می پردازیم که از ضریب هوشی بالاتری برخوردار بوده اند:

1- یوهان ولفگانگ فون گوته - آی کیو 210




"یوهان گوته" شاعر آلمانی با ضریب هوشی 210 ، نمایشنامه نویس، داستان نویس، دانشمند، سیاستمدار، کارگردان تئاتر، منتقد و هنرمندی آماتور بود که بزرگترین شخصیت ادبی عصر مدرن به شمار می رفت. در فرهنگ ادبی کشورهای آلمانی زبان این شخصیت از چنان جایگاهی برخوردار است که از اواخر قرن هجدهم آثار وی به عنوان آثار کلاسیک در نظر گرفته شده اند



2- لئوناردو داوینچی - آی کیو 205




"داوینچی" نقاش، مجسمه ساز، معمار، طراح و مهندس ایتالیایی دومین نابغه برتر جهان از ضریب هوشی 205 برخوردار بود. تابلوهای نقاشی "شام آخر" و "مونالیزا" این هنرمند از برجسته ترین آثار هنری دوره رنسانس محسوب می شد. یادداشت های به جا مانده از داوینچی حاکی است که وی از خلاقیت های بالای فنی برخوردار بوده به طوری که بسیار جلوتر از زمان خود به سر می برده است.



3- امانوئل سویدن برگ - آی کیو 205




"سویدن برگ"، مبتکر مسیحی و فیلسوف و دانشمند الهیات سوئدی بود که با برخورداری از ضریب هوشی 205 دست نوشته حجیمی از کلام الهی از وی به یادگار مانده است. اندکی پس از مرگ او، هوادارانش بلافاصله جمعیت پیرو فلسفه سویدن برگ را با هدف مطالعه در زمینه افکار وی راه اندازی کردند.



4- گوتفرید ویلهلم وون لایبنیتز - آی کیو 205





"وون لایبنیتز" چهارمین نابغه برتر جهان از ضریب هوشی 205 برخوردار بود. این فیلسوف برجسته آلمانی در رشته حقوق و فلسفه تحصیل کرد. این فیلسوف شهیر در زمان خود نقش قابل توجهی در مسائل سیاسی و دیپلماتیک اروپا ایفا کرد. وی در مقوله فلسفه و ریاضیات از جایگاه برجسته ای برخوردار بود.


5- جان استوارت میل - آی کیو 200




"استوارت میل"، فیلسوف، اقتصاددان و مبلغ مکتب سودمندگرایی انگلیسی بود که از ضریب هوشی 200 بهره برده بود. وی همچنین روزنامه نگاری برجسته در دوره اصلاحات قرن نوزدهم به شمار می رفت. وی از اصل سادگی در زندگی خود تبعیت می کرد.


6- بلز پاسکال - آی کیو 195






"بلز پاسکال"، ریاضیدان، فیزیکدان، فیلسوف مذهبی و استاد نثر فرانسوی بود. ضریب هوشی او 195 بود و اساس تشکیل تئوری مدرن احتمالات را بنا نهاد. وی همچنین زمینه گسترش تعلیماتی مذهبی را بنا نهاد که ادراک خدا را از طریق دل به جای منطق آموزش می داد.


7- لودویگ جوزف یوهان ویتگنشتاین - آی کیو 190




"لودویگ ویتگنشتاین" فیلسوف انگلیسی زاده شده در اتریش بود که ضمن برخورداری از ضریب هوش 190 به عنوان بزرگترین فیلسوف قرن بیستم به شمار می رفت. شخصیت این نابغه شهیر از جذابیت بسیاری در بین هنرمندان، نمایشنامه نویسان، شاعران، داستان نویسان، موسیقی دانان و حتی فیلم سازان برخوردار بود.


8- بابی فیشر - آی کیو 187




"بابی فیشر" که به روبرت جیمز فیشر معروف است، شطرنج باز ماهر آمریکایی بود که از ضریب هوشی 187 بهره برده بود. این نابغه مشهور در سال 1958 عنوان جوان ترین شطرنج باز تاریخ را به خود اختصاص داد. بازی خیره کننده وی در مسابقات قهرمانی جهانی 1972 افکار عمومی آمریکا را به بازی شطرنج هدایت کرد. فیشر بازی شطرنج را از سن 6 سالگی آموخت و در سن 16 سالگی با هدف وقف کامل خود به این بازی، ترک تحصیل کرد.


9- گالیلئو گالیله - آی کیو 185


"گالیله" فیلسوف علوم طبیعی، منجم و ریاضیدان ایتالیایی بود که به پیشبرد علوم حرکت، ستاره شناسی و قدرت مواد کمک شایانی کرد. وی از بهره هوشی 185 برخوردار بود و کشفیاتش از طریق تلسکوپ علم نجوم را متحول ساخت.


10- مادام دی استل - آی کیو 180



"نه لوئیز جرمانی نکر بارونس دی استل هولستین" معروف به مادام دی استل دانشمند، مبلغ سیاسی و سخنور فرانسوی - سوئیسی بود که از ضریب هوشی 180 سهم برده بود. وی به عنوان واسطه ای میان فرهنگ نو استعماری اروپا به مکتب رومانتیک گرایی به شمار می رفت. نوشته های او در زمینه های داستانی، نوازندگی، مقالات اخلاقی و سیاسی، انتقادات ادبی، مطالب تاریخی، خاطرات شخصی و شعر از شهرت بالایی برخوردار است.</sup>

- مجموعه را تعريف كنيد

2- مجموعه اعداد متناهي و نامتناهي را تعريف كنيد

 ومثال بزنيد .

3-مجموعه تهي چيست و چگونه نمايش مي دهند

و مثال بيان كنيد .

4-مجموعه اعداد طبیعی و  اعداد صحیح رابنويسيد

 5- مجموعه ی اعداد طبيعي بین 25 و10 را بنویسید وآن را

 D بنامید.

6- مجموعه اعداد اول را نام ببريد .

-7 جای خالی را با عدد یا کلمه ی مناسب کامل کنید.

الف ) مجموعه ای که عضو ندارد ٬ مجموعه ی ...........

نامیده می شود.

  ب ) کوچکترین عضو مجموعه ی اعداد طبیعی ٬

عدد ............ است.

 پ ) مجموعه ی اعداد زوج مجموعه ................. است.

 ت ) مجموعه ای که 5 عضو دارد مجموعه  ............است

8- به زبان ریاضی بنویسید. 

الف ) 7 ٬ یک عضو مجموعه ی D است.

  ب ) صفر ٬ یک عضو از مجموعه ی اعداد طبیعی نیست.

9- عضوهای  هاي زير رابا اعضايش بنويسيد و نام گذاري كنيد

     مجموعه اعداد طبیعی مضرب 4

مجموعه ی اعداد فرد کوچکتر از 10

10- الف ) مجموعه ی حروف کلمه ی « ساسان » را

 بنویسید و ان را A بنامید.

      ب ) مجموعه ی A دارای چند عضو است

11- با توجه به شروط زیر ٬ مجموعه های A وB و C را

مشخص کنید.

 الف ) عدد 2 ٬ عضو هر سه مجموعه است.

  ب ) عدد ( 3- ) ٬ عضو دو مجموعه ی A وB است ولی

 عضو مجموعه ی C نیست.

  پ ) اعداد 5 و 1- عضو مجموعه های A و C هستند ولی

عضو مجموعه ی B نیست.

  ت ) عدد 11 فقط عضو مجموعه ی B است و حاصل جمع

 عضوهای مجموعه ی B ٬ برابر 16 است. ( دارای 4 عضو )

  ث ) عدد 3 فقط عضو مجموعه ی C است و حاصل جمع

عضوهای مجموعه ی C برابر 17 است. ( دارای 5 عضو )

   ج ) حاصل جمع عضوهای مجموعه ی A برابر 13 است.

 ( دارای 5 عضو )

خواب ریاضی

باز هم خواب ریاضی دیده ام                       خواب خطهای موازی دیده ام

خواب دیدم خوانده ام ایگرگ زگوند               خنجر دیفرانسیل هم گشته کند

از سر هر جایگشتی می پرم                      دامن هر اتحادی می درم

دست و پای بازه ها را بسته ام                    از کمند منحنی ها رسته ام

شیب هر خط را به تندی می دوم                  گوش هر ایگرگ وشی را می جوم

گاه در زندان قدر مطلقم                              گه اسیر زلف حد و مشتقم

گاه خطها را موازی میکنم                            با توانها نقطه بازی میکنم

لشکر تمرین دارم بیشمار                             تیغی از فرمول دارم در کنار

ناگهان دیدم توابع مرده اند                           پاره خطها، نقطه ها ، پژمرده اند

در ریاضی بحث انتگرال نیست                      صحبت از تبدیل و رادیکال نیست

کاروان جذرها کوچیده است                         استخوان کسرها پوسیده است

از لگ و بسط نپر اثار نیست                         ردپایی از خط و بردار نیست

هیچکس را زین مصیبت غم نبود                    صفر صفرم  هم دگر مبهم نبود

آری آری خواب افسون میکند                        عقده را از سینه بیرون می کند

مردم از این y ,x  داد ،داد                             روزهای بی ریاضی یاد باد

شعر از آقای اکرامی - کنفرانس ریاضی مشهد 79

دیباچه :

« هانری پوانکاره » در مورد زیبایی ریاضیات این گونه می گوید :

« دانشمند ، طبیعت را به خاطر فایده اش مطالعه نمی کند، آن را برای این مطالعه می کند که از آن لذت می برد و چون طبیعت زیباست از آن لذت می برد . اگر طبیعت زیبا نبود، ارزش ِ شناختن نداشت و اگر طبیعت ارزش شناختن نداشت، زندگی هم ارزش زیستن نداشت. البته، من در اینجا از آن گونه زیبایی که حواس را متأثر می کند، یعنی از زیبایی اوصاف و ظواهر، سخن نمی گویم؛ نه به این جهت که این زیبایی ها را دست کم بگیرم، نه چنین نیست، اما این زیبایی ربطی به علوم ندارد، منظورم زیبایی ژرف تری است که از نظم هماهنگ اجزا بوجود می آید و تنها هوش ِ ناب قادر به درک آن است. »

« برتراند راسل » نیز زیبایی ریاضیات را این گونه به رخ می کشد:

« ریاضیات هیچ حقیقتی ندارد اما بالاترین زیبایی را داراست. یک زیبایی سرد و جدی، درست مانند یک تندیس، به طور شگفت انگیزی محض، و توانا در نهایت جدیت، به طوری که تنها بزرگترین ِ هنرمندان می توانند این گونه باشند. »

دانش آموزان اغلب فکر می کنند که ریاضیات یک درس آموزشی خشک است. ما برخود می دانیم که زیبایی های آن را برای شما به تصویر بکشیم.

هدف ما در این قسمت نیز همین است و سعی خواهیم کرد مواردی را که می توانند زیبایی ریاضیات را زنده سازند، در دسترس شما قرار دهیم.

از آن جا که مطالب این قسمت سایت برای تمام دانش آموزان و دانشجویان ارائه می شود، شرح و توضح ها ، به اندازه ی کافی ساده و قابل فهم ارائه خواهند شد و در برخی موارد بیان توضیحات و تحقیقات بیشتر به شما واگذار شده است

اعداد مثلثی

1 = 1
3= 1+2
6= 1+2+3
10= 1+2+3+4
15= 1+2+3+4+5
21= 1+2+3+4+5+6
. . .

اما شکل اول یک ایده جدید به ما می دهد که می توانیم این اعداد را همانند پاراگراف بالا نیز تفسیر کنیم.

به بیان دیگر می توان گفت که هرعدد مثلثی تشکیل شده است از حاصل جمع یکسری از اعداد متولی طبیعی. به این معنی که اولین عدد مثلثی مساوی است با مجموع یک عدد از اعداد طبیعی، دومین معادل است با مجموع دو عدد از اعداد طبیعی، سومین معادل است با مجموع س عدد از اعداد طبیعی و ... و بالاخره n امین عدد مثلثی معادل است با مجموع n عدد از اعداد طبیعی که اگر ریاضیات دبیرستان را هنوز فراموش نکرده باشید بخاطر خواهید آورد که مقدار این عدد معادل n(n+1)/2 خواهد بود. (یک تصاعد ساده حسابی)

مجموع دو عدد مثلثی متوالی

مطلب اخیر اغلب بصورت قضیه "مربع هر عدد طبیعی برابر است با مجموع دو عدد مثلثی متوالی" نیز مطرح می شود.

درس ریاضیات اونقدر سخت هست که بعضی ها  سوتی های به این بزرگی توش میدن. اینجا بعضی از سوتی های تاریخی دانش آموزان و دانشجویان در جواب دادن به سوالهای ریاضی رو می بینید.

وجالبه بدونید که همه اینها واقعی هستند و سایت Wikipedia  اونها رو به اسم "ریاضیات خنده دار "منتشر کرده!...

این بیچاره سعی خودشو کرده و ظاهرا دیگه چاره ای نداشته. حتما استاد هم از اون کسایی بوده که به راه حل نمره نمیدن

هر چند من اگر جای استاد بودم به خاطر خلاقیتش نمره اش رو می دادم.

 برای دیدن سوتیهای بیشتر بر روی ادامه مطلب کلیک کنید

یک زبانشناس و یک مهندس صدا در انگلیس با بررسی بهترین صداهای این کشور موفق شدند فرمول ریاضی یک صدای کلامی مطلوب و زیبا را ارائه کنند.
اندرو لین پروفسور زبانشناسی و شانون هریس مهندس صدا هر دو از دانشگاه شفلید انگلیس در بررسیهای خود نشان دادند که صدا لباسی است که بر قامت واژگان پوشانده می شود. بنابراین یک صدای خوب می تواند به زیباتر شدن واژگان کمک کند و موجب درک بهتر آواهای زبان شود.
این دو محقق برپایه اطلاعات "اداره پست تله کام" که محبوب ترین صداهای این کشور را معرفی می کرد فرمول یک صدای زیبا را که بر جذابیتهای زبان می افزاید ارائه کردند.
این پژوهشگران نشان دادند که یک ریتم آرام اما نه کسل کننده (بیان 164 واژه در دقیقه) به اضافه یک مکث بین دو جمله برای دادن یک زمان کوتاه متابولیزه کردن معانی جمله (48/0 ثانیه سکوت) به اضافه آهنگی که تیز شروع می شود اما به تدریج برای ختم سخنرانی کاهش می یابد، فرمول یک صدای مطلوب است.
براساس گزارش روزنامه گاردین، در فرمول ریاضی لین و شانون ویژگیهایی نیز افزوده شده اند که به سختی قابل اندازه گیری هستند که از آن جمله می توان به توانایی نفس در قطع مناسب هر جمله و قدرت بیانگری هوشمندانه اشاره کرد.
این محققان در این خصوص اظهار داشتند: "بعضی از صداها ارتعاشی هستند درحالی که بعضی دیگر بسیار ضمخت هستند و نفرت را برمی انگیزند. این واکنشها به صورت غریزی در هر انسانی وجود دارد اما ما در تحقیقات خود به دنبال یک پاسخ دقیق تر بودیم و بنابراین با بررسی جذاب ترین صداها به این فرمول دست یافتیم."

   آيا اهرام مصر را ديده ايد؟ آيا مي دانيد مصريان باستان ، چگونه گوشه هاي اين بناهاي عظيم را قائمه ساخته اند؟ آيا باور مي كنيد كه آن ها اين كار را به كمك يك ريسمان انجام داده باشند؟

  مصريان با 11 گره، ريسمان را به 12 قسمت برابر تقسيم مي كردند. دو سر ريسمان را به هم گره ميزدند. در محلي كه مي خواستند زاويه ي قائمه بسازند، يك ميخ مي كوبيدند. يك گره ريسمان را به پشت اين ميخ مي انداختند، سپس سه گره مي شمردند و ريسمان را مي كشيدند تا صاف شود. گره سوم را با ميخ به زمين ثابت مي كردند. دوباره سراغ گوشه ي زمين مي رفتند؛ اين بارچهار گره از طرف ديگر مي شمردند. ريسمان را صاف مي كردند و گره چهارم را به زمين ثابت مي كردند.

   كاري كه مصريان باستان انجام مي دادند، در اصل ، ساختن يك مثلث بود. طول ريسمان در دو طرف گوشه ي زمين، سه قسمت و چهار قسمت و در مقابل پنج قسمت بود. امروزه ما ميدانيم مثلثي كه اضلاع 3و4و5 داشته باشد، طبق عكس رابطه ي فيثاغورس ، مثلث قائم الزاويه است.

در گذشته اين مثلث، به مثلث عروس معروف بوده است.

زمانی كه ریاضیدان انگلیسی هاردی برای عیادت ریاضیدان شهیر هند رامانوجان به بیمارستان رفته بود به این موضوع اشاره كرد كه شماره تاكسی كه به وسیله آن به بیمارستان آمده، عدد بی ربط و بی خاصیت 1729 بوده است . رامانوجان بلافاصله ضمن رد ادعای هاردی به او یادآور شد كه اتفاقا 1729 بسیار جالب توجه است .

ضرب اعداد دو رقمی از ۱۱ تا ۱۹ به صورت ذهنی

اعداد جالب

مدت دوام خسوف نسبتا زیاد است، زیرا قطر مخروط سایه زمین در نقطه ای که ماه از آن می گذرد در حدود 9،200 کیلومتر است. اگر ماه مخروط را به طور مرکزی قطع کند، نزدیک به دو ساعت در خسوف کامل خواهد بود، زیرا قطر ماه در حدود 3،500 کیلومتر و سرعت متوسط آن 3،200 کیلومتر در ساعت است. سایه زمین ماه را کاملا تاریک نمی کند. حتی وقتی که خسوف کامل باشد ماه کاملا مرئی است ولی رنگ سرخ بی فروغی جای درخشش عادی آن را می گیرد.

ادامه مطلبو بخونید.

چند نقل قول علمي:

چند تا از توان های ۲ با ۷ شروع می شوند؟

حدود 900 سال پیش ،خیام روشی هندسی برای حل معادله ي درجه ي سوم به شكل:() ارائه کرد که در اين جا به آن پرداخته ايم: