عضو شوید


نام کاربری
رمز عبور

:: فراموشی رمز عبور؟

عضویت سریع

نام کاربری
رمز عبور
تکرار رمز
ایمیل
کد تصویری
براي اطلاع از آپيدت شدن وبلاگ در خبرنامه وبلاگ عضو شويد تا جديدترين مطالب به ايميل شما ارسال شود



تاریخ : پنج شنبه 5 بهمن 1391
بازدید : 1739
نویسنده : 000000000000

 آشنايي با مفاهيم :

" انتزاع" ، " تعريف و قرارداد" در رياضي

اين بخش پيش نيازي براي بيان مفهوم مبحثي مثل " قدر مطلق" مي باشد .


1. زماني ، در دوره هاي نخستين شكل گيري مفهوم عدد ، براي نام بردن سه درخت و سه گوسفند، از دو واژه ي مختلف استفاده مي كردند و وقتي مي خواستند از سه مرد صحبت كنند، واژه ي سومي را به كار مي بردند و اين ، امري طبيعي بود : درخت به گوسفند و هيچ كدام از آن ها به مرد شباهتي نداشت .

بسيار طول كشيد تا بشر توانست وجه مشتركي بين ((سه درخت)) ، ((سه گوسفند )) و (( سه مرد)) پيدا كند و متوجه شود كه در هر سه حالت با ((تعدادي)) برابر سر و كار دارد . ولي وقتي اين درك - يعني درك " مقدار" و " كميت " – به وجود آمد و بشر به مفهوم ((سه)) (بدون اين كه آن را وابسته به چيز مشخصي مثل (( درخت )) يا (( نيزه)) بكند) پي برد ، نخستين گام را در جهت " انتزاع" برداشت . 

علم ، بررسي هاي علمي و ذهن علمي ، بدون انتزاع ممكن نيست . علم ، در همان حال كه روي پديده ها و فرآيندهاي مادي كار مي كند و طبيعت ( و هم جامعه ) آزمايشگاه بزرگ آن است ، براي پي بردن به قانون هاي حاكم بر طبيعت ( و جامعه ) چاره اي جز انتزاع ندارد 

(( درخت سيب )) يا (( درخت سپيدار )) در طبيعت وجود دارند. ولي وقتي به طور كلي از (( درخت )) صحبت مي كنيم ، در واقع ويژگي مشترك بسياري از روييدني ها را در نظر گرفته ايم و به يك انتزاع دست زده ايم . 

(( رنگ زرد)) يا (( رنگ سرد)) را مي توان در طبيعت مشاهده كرد ، ولي وقتي به طور كلي از واژه ي ((رنگ)) نام مي بريم ، به چنان ويژگي توجه داريم كه در همه ي رنگ هاي موجود و قابل مشاهده ، مشترك است .

(( كميت )) ، (( مقدار)) ، (( اندازه)) و (( تعداد)) ، بيان هاي مختلفي از يك نوع ويژگي هستند كه در مورد هر جسم مادي و بسياري از فرآيندهاي مادي مي تواند به كار رود .

وقتي از حجم كره ي زمين ، ميزان محصول ساليانه ي فلان كشت زار ، سرعت حركت مريخ به دور خورشيد ، مقدار برق لازم براي حركت قطار زير زميني و غير آن صحبت مي كنيم ، با همين ويژگي سر و كار داريم . 

انتزاع ، در تحليل آخر ، نه به معناي جدا شدن از طبيعت ، بلكه براي شناخت دقيق تر و كامل تر قانون هاي حاكم بر طبيعت است .

رياضيات ، به طور عمده ، از راه انتزاع هاي متوالي ، به بررسي دو مفهوم (( كميت )) و ((شكل)) جسم هاي مادي مي پردازد . 

در اين جا ، وقتي از كره صحبت مي شود ، بدون توجه به رنگ و جرم و دوام و وزن و ديگر ويژگي هاي جسم ، تمامي دقت روي شكل آن ( كروي بودن ) متمركز مي شود و قانون مندي هايي كه از اين جهت ، در آن وجود دارد ، مورد بررسي قرار مي گيرد .





2. وقتي مي نويسيم 5=3+2 ، هم با انتزاع سر و كار داريم و هم با قرارداد . از آن جا كه نگفته ايم چه چيزهايي را با هم جمع كرده ايم ، يك انتزاع انجام داده ايم ، در اينجا با يك ويژگي كلي سر و كار داريم : از كنار هم گذاشتن (( دو مداد)) با (( سه مداد)) ، (( پنج مداد))به دست مي آيد ، همان طور كه اگر (( سه كيلومتر)) راه را بعد از (( دو كيلومتر )) قبلي طي كنيد ، روي هم (( پنج كيلومتر)) راه رفته ايد . ولي نشانه هاي ((2)) ، (( 3 )) ، (( 5 )) ، (( + )) و (( = )) ، نشانه هاي قراردادي هستند .

اين كه چرا نشانه ي (( = )) براي بيان "برابري" به كار مي رود ، به رياضيات مربوط نيست !!! در اين مورد بايد به پژوهشي تاريخي دست زد و روشن كرد كه چه ((دليلهايي)) سرانجام به اينجا رسيده است كه در بين همه ي ملت هاي جهان، آن را به مفهوم ((برابري )) بگيرند .

(( = )) يك نماد است ، نمادي براي بيان : برابري . همانطور كه (( 5 )) هم يك نماد است ، نمادي براي بيان عدد " پنج " .

براي مطالعه ي رياضيات ، بايد نمادها (يا قراردادها) را شناخت . شما تنها وقتي مي توانيد با نماد f(x) كار كنيد كه معنا و تعريف آن را بدانيد . 

نمادي است و نمادي ديگر و ، طبيعي است ، اگر ((تعريف)) و معناي آن ها را ندانيد ، نمي توانيد عمل هاي رياضي را با آن ها انجام دهيد .



يادداشت 1 

يادآوري اين مطلب ضروري است كه : در بسياري موردها ، رياضيات نمي تواند بدون توجه به ساير ويژگي هاي ماده ( يعني بدون توجه به ويژگي هايي از ماده ، كه در دانش هاي ديگر مورد مطالعه قرار مي گيرند ) ، حكم هاي جزمي خود را در همه ي زمينه ها سازگار كند . 

رياضي دان مي گويد 20 = 10+10 ، ولي شيمي دان در عمل مشاهده مي كند كه از روي هم ريختن 10 ليتر آب با 10 ليتر الكل ، نه 20 ليتر ، بلكه 19 ليتر (( آب و الكل )) به دست مي آيد . در اين جا ، اگر به حجم واقعي محلول نظر داشته باشيم ، بايد با توجه به ويژگي هاي شيميايي اب و الكل بگوييم : 19 = 10 + 10 .

در رياضيات مقدماتي ، بدون هيچ ترديدي حكم مي كنيم 2 = 1 + 1 . ولي اگر منظور از اين ((جمع)) محاسبه ي نتيجه ي عمل هاي دو نيروي يك كيلوگرمي باشند كه به طور عمود بر هم بر جسمي اثر مي كنند ، آن وقت ، نيروي (( مجموع)) ( منظور برآيند نيروها يا منتجه است ) ، به جاي 2 كيلوگرم برابر 4/1 كيلوگرم ( و يا دقيق تر كيلوگرم ) مي شود .

رياضي دان ، در همان حال كه با نيروي انتزاع و با ياري گرفتن از نيروي قانون هاي دروني رياضيات ، جلو مي رود و (( حقيقت هايي)) را كشف مي كند ، بايد دائما به جهان واقع ، به طيعت و جامعه ، مراجعه كند و هر جا لازم باشد ، نتيجه گيري هاي خود را با ((واقعيتهاي موجود )) تطبيق دهد .

يادداشت 2 

ذهن آدمي چنان است كه بدون دستگيره ي مادي نمي تواند درباره ي چيزي بينديشد و كار كند و ، به همين مناسبت ، هر وقت كه انتزاعي انجام مي گيرد ، در واقع ، دستگيره اي مادي جانشين دستگيره ي مادي ديگر مي شود. وقتي با كسي كه عدد نويسي نمي داند، از سيصد و هفتاد و دو درخت صحبت كنيم ، تصور مبهمي از انبوهي درخت در ذهن او به وجود مي آيد ، ولي براي كسي كه عدد نويسي را مي داند ، رقم هاي (( 3 )) ، (( 7 )) و ((2 )) در ذهن او ظاهر مي شوند و ، بدون اين كه به مقدار واقعي 372 درخت توجه كند ، نماد 372 در ذهن او مجسم مي شود . در اين جا ، نماد نوشتني 372 ، همان دستگيره ي مادي است كه جانشين (( درخت ها )) شده است .



3. براي تعريف ، از هيچ نمي توان آغاز كرد . هر تعريفي به ناچار بايد بر پايه ي تعريف هاي ساده تري استوار باشد .

مثلا شما نمي توانيد ، عمل (( جمع )) را تعريف كنيد . بيان هايي از نوع (( افزودن دو عدد به يكديگر )) ، در واقع ، يك دور باطل است . زيرا كاري نكرده ايد جر اين كه به جاي واژه ي (( جمع)) از واژه ي معادل (( افزودن)) استفاده كرده ايد . به اين ترتيب ، چاره اي نداريم جز اينكه (( عمل جمع)) را به همان صورتي كه ((حس)) مي كنيم و كم و بيش همه ي ما درباره ي آن (( تصوري)) داريم ، بپذيريم. هر تلاشي براي تعريف ((عمل جمع)) سر آخر ، منجر به اين مي شود كه بگوييم " جمع يعني جمع " !!!

ولي ، وقتي كه (( عمل جمع)) را ، بدون تعريف ، بپذيريم ، ديگر مي توانيم عمل هاي ((تفريق)) و ((ضرب)) را به كمك آن تعريف كنيم :


با تشكر فراوان از استاد بزرگ " پرويز شهرياري "



:: برچسب‌ها: انتزاع , تعريف و قرارداد , در رياضي ,

صفحه قبل 1 2 3 4 5 ... 13 صفحه بعد

تمام اطلاعات خود را از ما بگیرید!!!!!

نام :
وب :
پیام :
2+2=:
(Refresh)

تبادل لینک هوشمند
برای تبادل لینک  ابتدا ما را با عنوان ریاضی و آدرس mathematical159147.LXB.i r لینک نمایید سپس مشخصات لینک خود را در زیر نوشته . در صورت وجود لینک ما در سایت شما لینکتان به طور خودکار در سایت ما قرار میگیرد.






آمار وب سایت:  

بازدید امروز : 87
بازدید دیروز : 171
بازدید هفته : 342
بازدید ماه : 3546
بازدید کل : 48234
تعداد مطالب : 183
تعداد نظرات : 43
تعداد آنلاین : 1



Alternative content


RSS

Powered By
loxblog.Com