یاضیات(در قدیم[نیازمند منبع]، همچنین:اِنگارِش[۱]) را بیشتر دانش بررسیکمیتهاوساختارهاوفضاودگرگونی(تغییر) تعریف میکنند. دیدگاه دیگری ریاضی را دانشی میداند که در آن بااستدلال منطقیازاصولوتعریفهابه نتایج دقیق و جدیدی میرسیم (دیدگاههای دیگری نیز درفلسفه ریاضیاتبیان شدهاست). با اینکه ریاضیات ازعلوم طبیعیبه شمار نمیرود، ولی ساختارهای ویژهای کهریاضیدانانمیپژوهند بیشتر از دانشهای طبیعی بهویژهفیزیکسرچشمه میگیرند و در فضایی جدا از طبیعت و محضگونه گسترش پیدا میکنند، بهطوری که علوم طبیعی برای حل مسائل خود به ریاضی باز میگردند تا جوابشان را با آن مقایسه و بررسی کنند.
علوم طبیعی، مهندسی، اقتصاد و پزشکی بسیار به ریاضیات تکیه دارد ولی ریاضیدانان گاه به دلایل صرفاً ریاضی (و نه کاربردی) به تعریف و بررسی برخی ساختارها میپردازند.
مصریان باستان، بیش از ۵ هزار سال پیش، برای اندازهگیری و نقشهبرداری زمین و ساختن اهرام با دقت بسیار بالا، از حساب و هندسه استفاده میکردند. علم حساب با اعداد و محاسبه سر و کار دارد. در حساب، چهار عمل اصلی عبارتند از: جمع، تفریق، ضرب و تقسیم.هندسه علم مطالعه خطها، زاویهها، شکلها، و حجمها است. یونانیهایی چون اقلیدس، حدود ۲۵۰۰ سال قبل، بیشتر قوانین اصلی هندسه (قضایای هندسه) را تعیین کردند. جبر نوعی خلاصهنویسی ریاضیات است که در آن برای نشان دادن کمّیتهای نامعلوم، از علائمی چون x و y استفاده میشود. این علم را نیز دانشمندان ایرانی، حدود ۱۲۰۰ سال قبل توسعه دادند. حساب، هندسه و جبر، پایههای ریاضیات هستند.
ریاضیات نوعی زبان علمی است. مهندسان، فیزیکدانان، و سایر دانشمندان، همگی از ریاضیات در کارهایشان استفاده میکنند. سایر کارشناسان که به مطالعه اعداد، کمّیتها، شکلها و فضا بهشکل محض علاقه دارند، ریاضیات محض (غیرکاربردی) را به کار میگیرند.نظریه اعداد که شامل مطالعه اعداد درست و نحوه عمل آنهاست، شاخهای از ریاضیات محض به شمار میآید. در دنیای جدید، ریاضیات یکی از عناصر کلیدی علوم الکترونیک و رایانه بهشمار میرود.
برتراند راسل زمانیکه دربارهٔ روش بُنداشتی (اصل موضوعی) سخن میگفت که در آن برخی ویژگیهای یک ساختار (که چیزی از آن نمیدانیم) فرض میشود و پیامدهای این فرض از راه منطق نتیجهگیری میشود گفت:
ریاضیات را میتوان رشتهای تعریف کرد که در آن نه معلوم است از چه سخن میگوییم و نه میدانیم آنچهکه میگوییم صحت دارد.
ما در ریاضیات مطالب را نمیفهمیم، بلکه تنها به آنها عادت میکنیم.