اعداد بیگانه بود و شمارش اشیاء اطراف خود را به حسب غریزه یعنی همانطور كه مثلاً مرغ خانگی تعداد جوجه هایش را می داند انجام می داد اما به زودی مجبور شد وسیله شمارش دقیق تری بوجود آورد لذا به كمك انگشتان دست دستگاه شماری پدید آورد كه مبنای آن ۶۰ بود.

:: بازدید از این مطلب : 869

|

امتیاز مطلب : 10

|

تعداد امتیازدهندگان : 2

|

مجموع امتیاز : 2

ریاضی = تدبیر در آفرینش و بنا نهادن آن به وسیله اعداد و اعداد یعنی: شمارش تعداد اجزای طبیعت تا بینهایت و بینهایت یعنی: از اول تا آخر و از اول تا آخر یعنی: رسیدن به خدا، و رسیدن به خدا یعنی: عشق و در مجموع، ریاضی مقدمه ای برای رسیدن به خالق هستی.

:: بازدید از این مطلب : 736

|

امتیاز مطلب : 9

|

تعداد امتیازدهندگان : 2

|

مجموع امتیاز : 2

حجم:(Volume) حجم در لغت به معنی برآمدگی و ستبری و جسامت چیزی می باشد و در اصطلاح هندسه گنجایش و ظرفیت جسم و آن مقداری از فضا که جسم آن را اشغال می کند, را نشان می دهد. منشور: (Prism) منشور در لغت به معنی پراکنده, نشر شده, زنده شده و مبعوث است و در اصطلاح هندسه نام شکل است که دو قاعده دارد که دو چند ضلعی مساوی هستند و بدنه منشور(سطح جانبی منشور ) از مستطیلها یا متوازی الاضلاعها تشکیل شده است. معرفی منشور 5 پهلو: ي نام شکل: منشور 5 پهلو ي یال های منشور: 'EE',DD',CC',BB',AA ي وجه منشور: هر کدام از مستطیل های جانبی را یک وجه منشور می نامند. ي ارتفاع منشور: از آنجا که هر کدام از یال ها بر دو قاعده منشور عمود می باشند, لذا ارتفاع منشور با اندازه هر یک از یال ها برابر است. ي قاعده ی منشور: منشور دو قاعده دارد. ABCDE و 'A'B'C'D'E که دو پنج ضلعی مساوی اند. رابطه های مهم: ارتفاع × مساحت قاعده = حجم منشور ارتفاع × محیط قاعده = مساحت جانبی منشور مساحت دو قاعده + مساحت جانبی = مساحت کل منشور استوانه: (Cylinder) نام شکلی است که دو قاعده دارد که دو دایره مساوی هستند و بر جانبی راست استوار است. اگر مستطیل را حول طول آن دوران دهیم, شکل فضایی حاصل استوانه نامیده می شود. در این صورت طول مستطیل ارتفاع استوانه و عرض آن شعاع قاعده استوانه می باشد. در شکل بالا مستطیل ABCD را حول طول آن دوران داده ایم و استوانه بوجود آمده است. رابطه های مهم: ارتفاع×مساحت قاعده(دایره) = حجم استوانه ارتفاع×محیط قاعده(دایره) = مساحت جانبی استوانه مساحت دو قاعده + مساحت جانبی = مساحت کل استوانه هرم: (pyramid) هرم در لغت به معنی سخت پیر گردیدن و کلان سال شدن است و در اصطلاح هندسه حجمی است که قاعده آن یک چند ضلعی و وجوه جانبی اش مثلثهایی باشند که همه به یک رأس مشترک(رأس هرم) منتهی می شوند. معرفی هرم منتظم: ي نام شکل: هرم منتظم. ي رأس هرم: نقطه S ي ارتفاع هرم: پاره خطی است که از رأس هرم به مرکز قاعده ی هرم عمود است(SO) ي قاعده هرم: پنج ضلعی منتظم ABCDE ي سهم هرم: ارتفاع مثلث های جانبی, ارتفاع هر وجه جانبی هرم منتظم(SH). ي وجه هرم: هر یک از مثلث هایی که بدنه هرم را می پوشانند را یک وجه جانبی می نامیم. ي یال هرم: محل تقاطع هر دو وجه جانبی را یال هرم می نامیم. SE,SD,SC,SB,SA رابطه های مهم: مخروط : (cone) مخروط به معنی خراشیده شده ، تراشیده شده و خراطی شده است ودر اصطلاح هندسه حجمی است که از دوران مثلث قائم الزاویه حول یک ضلع آن به دست می آید . کله قند و کلاه بوقی نمونه هایی به شکل مخروط هستند. معرفی مخروط : ي نام شکل : مخروط ي رأس :نقطه ی s ي ارتفاع :پاره خط SO ضلعی که مثلث قائم الزاویه را حول آن دوران داده ایم تا مخروط بوجود آید. پاره خطی است که از رأس مخروط بر صفحه ی قاعده ی آن عمود است . ي قاعده ی مخروط : دایره c به مرکز O و شعاع oB را قاعده ی مخروط می نامیم. ي مولد مخروط :پاره خط SA یا SB ، وتر مثلث قائم الزاویه که مخروط را بوجود آورده است. رابطه های مهم : کره : (sphere) کره به معنی گوی و آن چه که به شکل گوی باشد، است و در اصطلاح هندسه شکلی است که از دوران نیم دایره حول قطرش بوجود می آید . مانند توپ ، گوی چوگان معرفی کره: ي مرکز کره :نقطه ی O ي شعاع کره :R (فاصله ی نقاط روی سطح کره از مرکز کره) ي دایره ی عظیمه :اگر یک کره را نصف کنیم، دایره ای که از نصف کردن کره بدست می آید، دایره عظیمه نام دارد . رابطه های مهم : 1- اگر مثلث قائم الزاویه ای را حول وترش دوران دهیم ، دو مخروط پدید می آید که قاعده های آن ها بر هم منطبق اند. مثال: مثلث قائم الزاویه ای به اضلاع 6 ، 8 ، 10 ، را حول وتر این مثلث دوران می دهیم . حجم جسم حاصل را حساب کنید . حل: 2- با توجه به دستور محاسبه ی مساحت کره (r۲ ת 4) مشخص می شود که اگر شعاع کره ای را a برابر کنیم مساحت آن a۲ برابر می شود. مثال: اگر شعاع کره ای را 5 برابر کنیم ، مساحت آن چه تغییری می کند؟ حل: 3- با توجه به دستور محاسبه ی حجم کره مشخص می شود که اگر شعاع کره ای را a برابر کنیم، حجم آن a۲ برابر می شود. مثال: اگر شعاع کره ای را 3 برابر کنیم ، حجم آن چه تغییری می کند؟ حل: یعنی حجم کره ی جدید 27 برابر جحم کره ی قدیمی می باشد. 4- اگر مکعبی را در یک کره محاط کنیم ، قطر مکعب با قطر کره مساوی است . 5- از دوران یک ذوزنقه ی قائم الزاویه حول ساق قائم ، مخروط ناقصی پدید می آید که حجم آن ازدستور زیر قابل محاسبه است: ‏ تست1 : مثلث ABC راحول وتر BC دوران می دهیم. حجم شکل حاصل برابر است با : (3=ת) د)2 ج)2 ب)2 الف) ‏ تست2 : اگر شعاع قاعده ی یک مخروط را دو برابر و ارتفاع آن را 3 برابر کنیم ، حجم مخروط چند برابر خواهد شد؟ د) 8 برابر ج)12 برابر ب) 6 برابر الف) 4 برابر ‏ تست3 : اگر شعاع قاعده ی استوانه ای را 3 برابر و ارتفاع آن را ثلث کنیم ، حجم استوانه حاصل ....... د) 9 برابر می شود ج)تغییر نمی کند ب)3 برابر می شود الف) ثلث می شود ‏ تست4 : در کره ای به شعاع یک مکعب محاط شده است . نسبت حجم این کره به مکعب چند است؟ د) ج)2 ب)2 الف) ‏ تست5 : گسترده ی سطح جانبی یک مخروط دوار نیم دایره است. زاویه ی مولد این مخروط با ارتفاع آن چند درجه است؟ د) ˚15 ج) ˚60 ب) ˚45 الف) ˚30

:: بازدید از این مطلب : 886

|

امتیاز مطلب : 9

|

تعداد امتیازدهندگان : 2

|

مجموع امتیاز : 2

پنج اصل متعارفی ، یا مفهوم عمومی اقلیدس

١_چیزهایی که با یک چیز مساوی اند ، با یکدیگر نیز مساوی اند

٢_اگر چیزهای مساوی به چیزهای مساوی اضافه شوند کلها مساوی اند

 

٣_اگر چیزهای مساوی از چیزهای مساوی کم شوند ، باقیمانده ها مساوی اند

 

۴_چیزهایی که بر یکدیگر منطبق شوند با یکدیگر مساوی اند

 

۵_کل از جزء بزرگتر است

 

 

و پنج اصل موضوع هندسی از اقلیدس

1-

از هر نقطه میتوان خط مستقیمی به هر نقطۀ دیگر کشید

2-

هر خط مستقیم متناهی را می توان روی همان خط به طور نامحدود امتداد داد

3-

میتوان دایره ای با هر نقطۀ دلخواه به عنوان مرکز آن و با شعاعی مساوی هر پاره خط رسم شده از مرکز آن ترسیم کرد

4-

همۀ زوایای قائمه با هم مساوی اند

5-

اگر خط مستقیمی دو خط مستقیم را قطع کند به طوری که مجموع زاویای داخلی یک طرف آن کمتر از دو قائمه باشد این دو خط مستقیم اگر به طور نامحدود امتداد داده شوند ، در طرفی که دو زاویه مجموعا از دو قائمه کمترند ، همدیگر را قطع خواهند کرد

:: بازدید از این مطلب : 973

|

امتیاز مطلب : 28

|

تعداد امتیازدهندگان : 8

|

مجموع امتیاز : 8

 

عدد ۱۰به عنوان پایه ای قابل قبول برای شمردن استفاده می شود .اما طایفه ی«گل»درفرانسه یباستان قبیله ی «مایا»در آمریکای مرکزی ومردم دیگر از عدد ۲۰ به عنوان پایه برای شمارش استفاده می کردند.

سومری ها،بابلی ها و افراد بعد از آن ها از پایه ی ۶۰ استفاده می کردند.به این علت که عدد ۶۰ می تواند به۲ ،۳،،۲۰،۱۵،۱۲،۱۰،۶،۵،۴و۳۰تقسیم شود.عدد ۶۰  درتقسیم بندی ساعات به دقایق وثانیه ها ،نیز در تقسیم بندی دایره به ۳۶۰درجه باقی مانده است.

:: بازدید از این مطلب : 784

|

امتیاز مطلب : 32

|

تعداد امتیازدهندگان : 8

|

مجموع امتیاز : 8

کدام سنگین تر است؟

یک کیلو گرم نیم سکه ی طلا یا نیم کیلو گرم سکه ی طلا؟

حل مساله :یک کیلو گرم یک فلز از نیم کیلو گرم آن وزن بیشتری دارد.

درساعت ۶ساعت دیواری ۶ ضربه زد.من با ساعت خودم امتحان کردم و دیدم که از اولین تا ششمین ضربه درست ۳۰ ثانیه طول کشید.حالا اگر برای ۶ ضربه ۳۰ ثانیه وقت لازم باشدبرای ۱۲ ضربه ای که ساعت در ظهر یا نیمه شب می زند چقدر وقت لازم است؟

حل مساله:برای ۶ضربه ۳۰ثانیه وقت لازم است بنابراین برای ۱۲ضربه ۶۰ثانیه وقت باید صرف  کنیم این جوابی است که اغلب به این پرسش می دهند که البته نادرست است .وقتی ساعت ۶ضربه می زند بین این ضربه ها ۵  فاصله قرار دارد.یعنی هر فاصله ۳۰تقسیم بر ۵ یعنی ۶ثانیه است .از طرف دیگر بین ضربه ی اول و دوازدهم یازده فاصله وجود دارد بنابر این برای۱۱فاصله ۱۱ضربدر ۶ یعنی ۶۶ثانیه باید صبر کرد.

 

:: بازدید از این مطلب : 847

|

امتیاز مطلب : 26

|

تعداد امتیازدهندگان : 8

|

مجموع امتیاز : 8

 

به نوشته روزنامه الرایه این مسئله «فرضیه ریمن» نام دارد که در سال 1859 توسط دانشمندی به نام برنهارد ریمن طرح شده و هم اکنون بیش از 150 سال از طرح این مسئله می گذرد. 

پیتر سارناک، استاد ریاضی دانشگاه پرینستون در این باره گفت: بسیاری از دانشمندان تاکنون برای حل فرضیه ریمن ناموفق بوده اند

:: بازدید از این مطلب : 3546

|

امتیاز مطلب : 54

|

تعداد امتیازدهندگان : 15

|

مجموع امتیاز : 15

نیشتین در قرن نوزدهم مسئله ای را طراحی کرد که به گفته وی تنها 2 درصد از مردم دنیا قادر به حل آن می باشند. البته نظر شخصی من این است که اکنون کسانی که قادر به حل این مسئله اند بیشتر از 2% مردم دنیا را شامل میشوند و دلیلش هم این است که توانایی حل مسئله تا حدود زیادی اکتسابی است و همه آن متناسب با هوش افراد نیست.

این مسئله در بسیاری از سایت ها و وبلاگ ها موجود است ولی هیچ کدام راه حل تشریحی و مرحله به مرحله برای کسانی که نتوانسته اند مسئله را حل کنند ارائه نکرده اند. اینگونه شد که تصمیم گرفتم این مطلب را بنویسم

در خیابانی 5 خانه درپنج رنگ متفاوت وجود دارد.
در هر یک از این خانه ها یک نفر با ملیتی متفاوت از دیگران زندگی می کند.
این پنج صاحب خانه هر کدام نوشیدنی متفاوت می نوشند. سیگار متفاوت می کشند و حیوان متفاوتی نگه داری می کنند.

سوال: کدام یک از آنها در خانه ماهی نگه میدارد؟

اطلاعات مورد نیاز برای حل مسئله + حل تشریحی در ادامه مطلب موجود است

 

برای حل این سوال به این اطلاعات نیاز دارید:

1- مرد انگلیسی در خانه قرمز زندگی می کند.
2- مرد سوئدی یک سگ دارد.
3- مرد دانمارکی چای می نوشد.
4- خانه سبز رنگ در سمت چپ خانه سفید قرار دارد.
5- صاحب خانه سبز قهوه می نوشد.
6- شخصی که سیگار Pall Mall می کشد پرنده پرورش می دهد.
7- صاحب خانه زرد سیگار Dunhill می کشد.
8- مردی که در خانه وسطی زندگی می کند شیر می نوشد.
9- مرد نروژی در اولین خانه زندگی می کند.
10- مردی که سیگار Blends می کشد در کنار خانه مردی که گربه نگه می دارد زندگی می کند.
11- مردی که اسب نگهداری می کند کنار مردی که سیگار Dunhill می کشد زندگی می کند.
12- مردی که سیگار Blue Master می کشد آبجو می نوشد.
13- مرد آلمانی سیگار Prince می کشد.
14- مرد نروژی کنار خانه آبی زندگی می کند.
15- مردی که سیگار Blends می کشد همسایه ای دارد که آب می نوشد.

برای حل ساده تر این مسئله برای آن جدول رسم میکنیم و آن را طبق اطلاعات داده شده و اطلاعاتی که در هر مرحله بدست می آوریم پر میکنیم تا به جواب برسیم

طبق شماره 8 شخصی که در خانه وسطی زندگی میکند شیر مینوشد. همچنین طبق شماره 9 مرد نروژی در خانه اول زندگی میکند.

طبق اطلاعات شماره 14 مرد نروژی کنار خانه آبی زندگی میکند. میدانیم که او در خانه شماره 1 زندگی میکند. تنها خانه ای که کنار خانه اوست خانه شماره 2 است. پس خانه دومی آبی رنگ است. حالا جدول خود را با این اطلاعات پر میکنیم:

طبق شماره 4 خانه سبز در سمت چپ خانه سفید قرار دارد. خانه شماره 1 نمیتواند سبز باشد چون باید باید در سمت چپ خانه سفید قرار داشته باشد ولی خانه شماره 2 آبی است. همچنین نمیتواند شماره 5 باشد چون در سمت راستش خانه ای وجود ندارد چه برسد به اینکه سفید هم باشد. پس یکی از خانه های شماره 3 یا 4 سبز است.

طبق مورد 5 اطلاعات مسئله، صاحب خانه سبز قهوه مینوشد. میدانیم که صاحب خانه 3 شیر مینوشد پس تنها گزینه ی باقی مانده برای خانه سبز رنگ، خانه ی شماره 4 می باشد

پس متوجه شدیم که خانه شماره 4 سبز است و صاحبش قهوه مینوشد. همچنین این خانه در سمت چپ خانه سفید قرار دارد پس خانه شماره 5 سفید است. در جدول وارد میکنیم:

از بین رنگ ها زرد و قرمز باقی می مانند و خانه هایی که رنگشان مشخص نیست شماره 1 و 3 می باشند. طبق شماره 1 مرد انگلیسی در خانه قرمز زندگی میکند پس خانه شماره 1 نمیتواند قرمز باشد چون میدانیم که صاحبش نروژی است نه انگلیسی. نتیجه میگیریم که خانه شماره 1 زرد و خانه شماره 3 قرمز است. و صاحب خانه 3 انگلیسی است.

شماره 7 به ما میگوید که صاحب خانه زرد سیگار Dunhill میکشد یعنی صاحب خانه شماره 1.

شماره 11 به ما میگوید که همسایه کسی که سیگار Dunhill میکشد اسب دارد. تنها همسایه خانه شماره 1 خانه شماره 2 است. حالا با این اطلاعات، جدول به این صورت پر میشود:

از نوشیدنی ها آب، چای و آبجو باقی می ماند. طبق شماره 3 مرد دانمارکی چای مینوشد پس نوشیدنی مورد علاقه مرد نروژی چای نیست و میتواند آب یا آبجو باشد. طبق 12 میدانیم که مردی که سیگار Blue Master میکشد آبجو مینوشد. مرد دانمارکی از این سیگار استفاده نمیکند پس آبجو نمی نوشد. تنها نوشیدنی باقیمانده برای او آب است.

طبق 15 همسایه مردی که از سیگار Blends استفاده میکند آب مینوشد. تنها همسایه مردی که آب مینوشد(نروژی)، خانه شماره 2 است. پس سیگار مورد علاقه صاحب خانه 2 Blends است

اطلاعات جدیدی که بدست آوردیم را در جدول وارد میکنیم:

طبق 10 همسایه مردی که سیگار Blends میکشد گربه دارد. پس یکی از خانه های 1 یا 3 باید پذیرای یک گربه باشد.

غیر از گربه، سگ و پرنده هم باقی مانده اند. طبق 2 مرد سوئدی سگ نگه میدارد. پس گزینه های باقی مانده برای مرد نروژی پرنده و گربه است.طبق 6 شخصی که سیگار pall mall مصرف میکند پرنده نگه میدارد. پس مرد نروژی که سیگار Dunhill میکشد طبق اطلاعات مسئله نمیتواند پرنده داشته باشد. تنها گزینه برای او نگه داری از گربه است.

حال میخواهیم هویت صاحب خانه دوم را مشخص کنیم. طبق 2 مرد سوئدی سگ دارد ولی در خانه 2 از اسب نگه داری میشود پس صاحبش نمیتواند سوئدی باشد

مرد آلمانی سیگار prince میکشد. ولی صاحب خانه دوم از سیگار Blends استفاده میکند. پس چاره ای ندارد جز اینکه دانمارکی باشد.

طبق 3 مرد دانمارکی چای مینوشد.

جدول در حال تکمیل شدن است:

طبق 12 کسی که سیگار Blue Master میکشد آبجو مینوشد. نوشیدنی همه مشخص شده به جز آخری. پس او آبجو مینوشد و سیگار Blue Master استعمال میکند.

طبق 13 سیگار مورد علاقه مرد آلمانی prince است. سیگار مورد علاقه خانه های 3 و 4 مشخص نیست. خانه ی سوم متعلق به مرد انگلیسی است پس سیگارش چیزی غیر از prince یعنی pall mall است. خانه چهارم هم متعلق به آلمانی و سیگارش هم prince است.

تنها ملیت باقی مانده سوئدی است که به خانه شماره 5 میرسد.

طبق 2 مرد سوئدی سگ دارد

طبق 6 مردی که سیگار pall mall میکشد یعنی خانه 3 پرنده پرورش میدهد.

جدول را کامل میکنیم:

تمام خانه های جدول پر شد به جز یکی. نمیدانیم آلمانی از چه حیوان خانگی نگهداری میکند. در اطلاعات مسئله هم هیچ گزینه ای باقی نمانده که از آن استفاده نکرده باشیم. نگاهی به صورت سوال می اندازیم. نوشته شده چه کسی ماهی نگهداری میکند. پس در جای خالی باید ماهی را وارد کنیم. شخصی که این همه ما را به فکر وا داشت شناسایی شد. همین آلمانی بود. آره، خود خودش بود.

طراحی مسئله به مراتب از حل آن پیچیده تر و سخت تر است. بی خود نیست که انیشتین، انیشتین شده

موفق باشید

:: بازدید از این مطلب : 830

|

امتیاز مطلب : 26

|

تعداد امتیازدهندگان : 8

|

مجموع امتیاز : 8

بعضی ها abdali.loxblog.comکه مثلا دوستت این سایت رو مسخره می کنند حسودند  شما ببیند که کدام یک از مطالبم عنوان ندار!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

:: بازدید از این مطلب : 749

|

امتیاز مطلب : 12

|

تعداد امتیازدهندگان : 5

|

مجموع امتیاز : 5

چند تا رسم برای شما کسانی که دوستدار کشیدن رسم هستید.

 

 

:: بازدید از این مطلب : 846

|

امتیاز مطلب : 16

|

تعداد امتیازدهندگان : 4

|

مجموع امتیاز : 4

:: بازدید از این مطلب : 750

|

امتیاز مطلب : 11

|

تعداد امتیازدهندگان : 6

|

مجموع امتیاز : 6

جذر: (square root)

 

جذر به معنی ریشه ، پایه است و علامت آن «     » رادیکال می باشد.

در ریا ضیات « ریشه گرفتن » عکس عمل « به توان رساندن » می باشد.

 

 

جذر حسابی: هر عدد مثبت دو جذر دارد که یکی مثبت است و دیگری منفی 0 جذر مثبت «جذر حسابی » نامیده می شود.

 

 

 

عدد 5 جذر حسابی عدد 25  است و آنرا با نمایش می دهیم .« » فقط برای نمایش جذر مثبت 25 بکار می رود بنابراین می توان نوشت:

نکته: توان دوم یک عدد را مجذور یا مربع آن عدد می نامند.

 

محاسبه جذر :

در شکل زیر مجذور عدد 5 و 6 نمایش داده شده است با توجه به شکل می توان  گفت:

مربعی به مساحت 31 سانتی متر مربع را در نظر بگیرید می خواهیم اندازه ی ضلع مربع را بدست آوریم.

حل : با توجه به اینکه  25 = 5²  و 36 = 6²  می توان گفت : عدد 31 بین دو مجذور 25 و 36 قرار دارد.

یعنی جذر عدد 31 دقیق نمی باشد و مقدار تقریبی است.

برای بدست آوردن مقدار تقریبی جذر عدد 31 کافی است قسمت های باقی مانده را کنار بگذاریم.

 

 

با صرف نظر کردن از مربع کوچک ایجاد شده می توان نوشت: 10 = 5 × 2 = طول مستطیل ( رنگ شده )

6 = 25 – 31 =  مساحت مستطیل (رنگ شده) 

 

 

بنابراین اندازه ی ضلع مربع که مساحت آن 31 سانتی متر مربع باشد ، تقریباً برابر است با 6/5.

به عبارت دیگر برای محاسبه ی جذر تقریبی عدد 31 می توان به ترتیب زیر عمل کرد:  

 

 برای محاسبه ی مقدار تقریبی عدد 31 ، باقیمانده ی جذر را بر دو برابر حاصل جذر تقسیم می کنیم.

 

 

 

 

:: بازدید از این مطلب : 1253

|

امتیاز مطلب : 8

|

تعداد امتیازدهندگان : 4

|

مجموع امتیاز : 4

مثلث: (triangle)

 

مثلث یعنی سه گوشه ، هر سطح سه گوشه ، سه کرده شده

در ریاضی

اگر سه نقطه  غیر واقع بر یک خط راست را دو به دو به هم وصل کنیم شکلی بدست می آید که آن را مثلث   می گویند

 

 اجزای اصلی مثلث

سه نقطه C , B , A  را رأس های مثلث و سه ضلعی BC, AC , AB  را اضلاع مثلث می گویند .

سه ضلع و سه زاویه از اجزای اصلی مثلث می باشند

 

 

 

اجزای فرعی مثلث :

ارتفاع : پاره خطی که از رأس مثلث به ضلع مقابل آن عمود شود .

نیم ساز : پاره خطی که زاویه مثلث را نصف کند و به ضلع مقابل آن محدود باشد .

میانه : پاره خطی که رأس مثلث را به وسط ضلع مقابل آن وصل  کند

عمود منصف : عمود منصف هر ضلع مثلث خطی  است که از وسط آن بگذرد و بر آن عمود باشد .

 

انواع مثلت :

مثلث متساوی الساقین: مثلثی که دو ضلع آن مساوی باشند . این دو ضلع مساوی را ساق و محل برخورد دو ساق را راس مثلث متساوی الساقین می نامند . ضلع سوم قاعده نام دارد .

 مثلث متساوی الاضلاع: مثلثی که سه ضلع آن مساوی باشند .

مثلث قائم الزاویه: مثلثی که یک زاویه آن قائمه باشد .

ضلع مقابل به زاویه قائمه را وتر گویند .

BC  وتر مثلث قائم الزاویه ABC  است.

 

حالت های تساوی دو مثلث: دو مثلث در حالت های زیر با هم برابرند :

حالت اول: دو ضلع و زاویه بین آن ها از یک مثلث با دو ضلع و زاویه بین آنها از مثلث دیگر نظیر نظیر مساوی باشند

حالت دوم:دو زاویه و ضلع بین آنها از یک مثلث با دو زاویه و ضلع بین آنها از مثلث دیگر نظیر نظیر مساوی باشند .

حالت سوم: سه ضلع از یک مثلث با سه  ضلع متناظر از مثلث دیگر مساوی باشند

علاوه بر سه حالت تساوی مثلث ها که در سال اول راهنمایی گفته شده است ، می توان تساوی دو مثلث قائم الزاویه را در دو حالت دیگر نیز بررسی کرد .

1- وتر و یک زاویه تند (حاده):

اگر وتر یک زاویه تند (حاده) از مثلث قائم الزاویه ای با وتر یک زاویه ی تند (حاده) از مثلث قائم الزاویه دیگری مساوی باشند ، آن دو مثلث مساوی اند .

دو مثلث قائم الزاویه یABC  و´A´B´C را با توجه به اینکه  می باشد را در نظر بگیرید .

 

از راه انطباق می توان مساوی بودن این دو مثلث را بررسی کرد .

اگر مثلث´A´B´C را طوری رویABC  قرار دهیم که زاویه ی ´B بر زاویه ی B و وتر ´B´C بر وتر BC منطبق شود، مشاهده می کنیم که دو مثلث بر هم منطبق می شوند .

 

 

 

2- وتر و یک ضلع:

اگر وتر و یک ضلع مثلث قائم الزاویه ای با وتر و یک ضلع مثلث قائم الزاویه دیگری مساوی باشند ، آن دو مثلث قائم الزاویه با هم مساویند .

دو مثلث قائم الزاویه ی ABC و´A´B´C را با توجه به اینکه می باشد را در نظر بگیرید:

 

  

با توجه به اینکه نقطه C  روی عمود CA  قرار دارد و از دو سر پاره خط ´BB به یک فاصله است . می توان گفتC یک نقطه از عمود منصف پاره خط ´BB است بنابراین CA عمود منصف پاره خط ´BB می باشد و می توان نوشت:

 ´BA = AB

می دانیم : اگر دو مثلث دارای سه ضلع مساوی باشند با هم مساویند به این ترتیب می توان نوشت :  

 

مجموع زاویه های هر مثلث 180 درجه است .

 

زاویه ی خارجی مثلث :

اگر یکی از ضلع های مثلثی را امتداد دهیم ، امتداد این ضلع با ضلع دیگر مثلث زاویه ای را تشکیل می دهد که آن را زاویه خارجی مثلث می نامیم.

مثال Å در شکل مقابل BÂX یک زاویه ی خارجی از مثلث ABC است

به طورکلی : در هر مثلث یک زاویه ی خارجی با مجموع دو زاویه داخلی غیر مجاور آن مساوی است .

 

زاویه های مجاور :

مجاور به معنی همسایه است و در هندسه دو زاویه مجاور گویند هر گاه در همسایگی هم  یک ضلع مشترک داشته باشند همچنین دو زاویه را غیرمجاور نامیم هر گاه مجاور هم نباشند .

 A۱و A۲ مجاور یکدیگرند.

 A۱با B و C غیر مجاور هستند.

 

1-  در مثلث قائم الزاویه ضلع مقابل به زاویه ی 30 درجه اندازه وتر است مثالÅ  در شکل زیر اندازه ضلع AB را بدست آورید .   2- در مثلث قائم الزاویه میانه وارد بر وتر نصف وتر است.   مثال:                   چهار ضلعی ABDC  مستطیل است     3-در مثلث قائم الزاویه  اگر یک زاویه آن 15 درجه باشد ، ارتفاع وارد بر وتراست .   4- در مثلث   قائم الزاویه ضلع مقابل به زاویه 45 در جه اندازه وتر است .   5-در مثلث قائم الزاویه ضلع مقابل به زاویه 60درجه اندازه وتر است .   6-در مثلث قائم الزاویه متساوی الساقین ارتفاع وارد بر وتر نصف وتر است   7- در مثلث قائم الزاویه مربع ارتفاع وارد بر وتر برابر است با حاصل ضرب دو قطعه ایجاد شده روی وتر .   مثال Å با توجه به شکل مقابل اندازه ارتفاع AH  را بدست آورید . حل:                    8- مساحت هر مثلث با داشتن اندازه ی سه ضلع از دستور بدست می آید (a, b, c اضلاع مثلث و P  نصف محیط مثلث می باشد) مثال Å مساحت مثلث ABC  را بدست آورید.

:: بازدید از این مطلب : 878

|

امتیاز مطلب : 21

|

تعداد امتیازدهندگان : 6

|

مجموع امتیاز : 6

خطوط موازی

 

 دو خط واقع بر یک صفحه را موازی می گوییم هر گاه آن دو خط بر هم منطبق باشند و یا هیچ نقطه ی مشترکی نداشته باشند .مانند دو خط₁ d و ₂ d که با هم موازیند.

 

می نویسیم:

میخوانیم: خط های ₁ d و ₂ d با هم موازیند.

 

توضیح تصویری:

 

چهار ضلعی ها:

هر چهار ضلعی دارای چهار ضلع و چهار رأس می باشد.

دو ضلع چهار ضلعی که در یک رأس  مشترک باشند دو ضلع مجاور نام دارد.

دو ضلع که نقطه مشترک ندارند ، دو ضلع مقابل نام دارد.

                 

                  

 

 

انواع چهار ضلعی ها :

1) متوازی الاضلاع: چهار ضلعی است که اضلاع آن دو بدو موازی باشند 

خواص متوازی الاضلاع :  در هر متوازی الاضلاع زاویه های مجاور مکمل اند  و زاویه های مجاور مقابل مساویند .

در هر متوازی الاضلاع ضلع های  مقابل با هم برابرند.

در هر متوازی  الاضلاع قطر ها یکدیگر را نصف می کنند.

 

 

2) مستطیل: چهار ضلعی که تمام زاویه های آن قائمه باشد به عبارت دیگر مستطیل متوازی الاضلا عی است که یک زاویه ی قائمه داشته باشد .

 

خواص  مستطیل: چون مستطیل نوعی متوازی الاضلاع است پس تمام خواص متوازی الاضلاع را داراست .

قطر های مستطیل با هم برابرند.

 

3) لوزی : چهار ضلعی که چهار ضلع آن مساوی باشند لوزی است .

خواص لوزی:  چون لوزی نوعی متوازی الاضلاع است پس همه ی  خواص متوازی الاضلا ع را داراست .

قطرهای لوزی بر هم عمودند

هر قطر لوزی نیمساز دو زاویه ی مقابل لوزی است .

4) مربع : چهار ضلعی است که چهار ضلع آن مساوی و چهار زاویه ی آن قائمه هستند .

بنابراین مربع هم نوعی لوزی، هم نوعی مستطیل و در نتیجه نوعی متوازی الاضلاع است. پس تمام خواص آن ها را داراست

 

ذوزنقه : چهار ضلعی است که فقط  دو ضلع آن با هم موازی باشند .

در ذوزنقه دو ضلع موازی را قاعده و دو ضلع غیر موازی را ساق های ذوزنقه می گویند  

 

خواص ذوزنقه: در ذوزنقه  زاویه های مجاور به هر ساق  مکمل یکدیگرند

 

انواع ذوزنقه :

 ذوزنقه قائم الزاویه :  ذوزنقه ای است که یک ساق آن بر دو قاعده عمود شده باشد 

 

ذوزنقه متساوی الساقین : ذوزنقه ای است که دو ساق آن با هم برابر باشد .

 

 

 

1- مجموع  زاویه های داخلی هر چهار ضلعی 360 است

A+B+C+D=۳۶۰

 

2-  مجموع زاویه های خارجی هر n  ضلعی 360 است .

 

3-  هر گاه از رئوس یک چهار ضلعی چهار خط به موازات قطرها آن رسم کنیم متوازی الاضلا عی بدست می آید که مساحت آن دو برابر مساحت چهار ضلعی اولیه می باشد .

 

4- مجموع زوایای داخلی هر n  ضلعی از دستور 180×( 2 n -)  بدست می آید  (n ضلعی محدب)

مثال Å  مجموع زوایای داخلی یک هشت ضلعی را بدست آورید .

  1080 = 180×6= 180×(2-8)

  5- اگز خطی دو خط موازی را قطع کند 8 زاویه به وجود می آید : که کلیه ی زاویه های تند باهم و کلیه ی زاویه ها ی باز با هم مساویند .

:: بازدید از این مطلب : 784

|

امتیاز مطلب : 11

|

تعداد امتیازدهندگان : 5

|

مجموع امتیاز : 5

جبر : (Algebra)

 

جبر به معنی ناچار کردن و کسی را به کاری به زور گماشتن می باشد  و جبر و مقابله بخشی از ریاضی است که در آن برای حل مجهولات حروف و علامات را به جای اعداد به کار می برند . در جبر مجموعه ی اعداد و عملیات آن، به مجموعه ای دلخواه تعمیم داده  می شود در جبر نتایج بدست آمده کلی هستند و در موارد گوناگون کاربرد دارند.

 

 

 

 

 

 

عبارت ² s=a یک نتیجه ی کلی در مورد مساحت مربع می باشد و این نتیجه ی کلی در موارد گوناگون به ما کمک می کند.

مثال Å مساحت مربعی به ضلع را بدست آورید

 

 

 کاربرد حروف:

 کاربرد حروف یعنی به کار گرفتن ارقام و حروف به جای اشیاء که در حل مسائل ریاضی از جمله معماهای عددی بسیار مفید واقع می شود.  

 

  

 

 به تساوی های بالا دقت کنید . این تساوی ها نشان می دهند که چگونه از ارقام  و حروف به جای اشیاء استفاده می کنیم

 

 عبارت جبری: (algebraic ،expression)

 عبارتهایی نظیر 3a + ۲b + ۵- یا ²¡p که در آن ها با استفاده از حروف ، روابط بین اعداد را بررسی می کنند، عبارت جبری می نامیم.

 

جلمه جبری: ( algebraic term)

در عبارت جبری 3a + ۵lb + ۴a - ۳b هر کدام از عبارتهای -۳b ,۴a , ۵lb , ۳a  یک جمله ی جبری است . هر جمله ی جبری از دو قسمت تشکیل می شود:

قسمت حرفی و قسمت عددی (ضریب عددی )

 مانند  3aکه در آن a قسمت حرفی و 3 ضریب عددی است.

 

جمله های متشابه: (similar  terms )

در عبارتهای جبری ، دو یک جلمه ای را متشابه گوییم هر گاه قسمت حرفی آن ها یکسان باشند : مانند 3a , ۵a

مثال Åدر عبارت جبری زیر جملات متشابه مشخص شده اند.

 مقدار عددی یک عبارت جبری

به ازای مقادیر عددی مختلف که برای حروف معین می شود می توان مقدار عددی یک عبارت جبری را محاسبه کرد.

مثال Å مقدار عددی عبارت جبری زیر را به ازای اعداد داده شده حساب کنید.

:: بازدید از این مطلب : 841

|

امتیاز مطلب : 11

|

تعداد امتیازدهندگان : 4

|

مجموع امتیاز : 4