ریاضی

این قرن یکی از مهمترین قرنها در تاریخ ریاضیات است زیرا اساساْ دامنه تحقیقات گسترده در ریاضی، در همین قرن بر بشر گشوده شد، شاید به دلیل آزادیهای فکری بیشتر، پیشرفتهای سیاسی، اقتصادی و اجتماعی و در نتیجه رفاه بیشتر زندگی-به ویژه در مقابل سرما و تاریکی شمال اروپا.

پیشرفت علم ریاضی در این قرن آنقدر وسیع و گوناگون است که حتی نوشتن خلاصه ای از آن نیز مثنوی هفتاد من کاغذ خواهد شد. به ناچار باید به گزینش بعضی از کارهای اصیلتر و مهم تر در تاریخ ریاضی این قرن تن داد. از مهمترین اکتشافات - و شاید هم اختراعات - ریاضی در این قرن می توان به مطالب زیر اشاره کرد:

الف) کشف لگاریتم

ب) تدوین علامات و نمادگذاریهای کنونی جبری

ج) گشوده شدن پهنه جدیدی در هندسه محض به ویژه هندسه تصویری

د) آغاز اتصال جبر و هندسه با کشف هندسه تحلیلی

ه) پیشرفتی شگرف در نظریه اعداد و نیز تولد نظریه احتمال

و) کشف یکی از بزرگترین دستاوردهای بشر یعنی حساب دیفرانسیل و انتگرال

شاید بهترین راه برای بررسی تاریخ ریاضی این قرن، شرح مختصری از زندگانی ریاضیدانان برجسته قرن هفدهم باشد.

ریاضیدانان برجسته قرن هفدهم:

1. نپر: چهار اختراع، بشر را در فن محاسبه چیره دست کرد: نماد گذاری هندی-عربی، چگونگی محاسبه مربوط به کسرها، لگاریتم و رایانه ها. «جان نپر» سومین اختراع را به نام خود ثبت کرد. او به طرز عجیبی، هم سیاسی و هم مذهبی بود و نبوغ او در پیشگویی وسایل جنگی چهار قرن بعد از خود اعجاب آور است. تعریف لگاریتم به وسیله نپر، بیشتر فیزیکی است تا ریاضی. بد نیست بدانیم که پایه لگاریتم نپر بر خلاف تصور عموم، عدد e نیست بلکه معکوس e است که البته خود او چیزی در این زمینه نمی دانست. تذکر این نکته لازم است که در تکمیل مفهوم لگاریتم و جداول مربوط به آن، «هنری بریگز» که یکی از دوستان نپر بود، سهم بسزایی دارد و لگاریتم معمولی در پایه ۱۰ را معمولاْ «لگاریتم بریگزی» می نامند. لگاریتم به معنای «عدد نسبت» است که البته این مفهوم، همان طور که ذکر شد بر اساس تابع توانی -که هم اکنون تدریس می شود- به وجود نیامد و یکی از امور خلاف قاعده در تاریخ ریاضیات، کشف لگاریتم، پیش از به کار بردن نماهاست. البته سه اختراع مهم دیگر نیز در تاریخ ریاضی، به نام جان نپر به ثبت رسیده است. (مراجعه کنید به صفحه ۴ جلد دوم کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز.)

2. پاسکال: این نابغه فرانسوی، یکی از بنیانگذاران هندسه محض و پیشرفته و نیز نظریه احتمال است. خواص اصلی اشکال معروف هندسی را در کودکی، بدون معلم و فقط با تلاشهای خودش به دست آورد. در شانزده سالگی مقاله ای درباره مقاطع مخروطی نوشت و در هجده یا نوزده سالگی، اولین ماشین حساب مکانیکی را اختراع کرد. اما متاسفانه در طول ۳۹ سال زندگی، به دلیل افراط و تفریطهای مذهبی، جسم ضعیف خود را بارها و بارها آزرد و چندین بار از ریاضیات دست کشید و دوباره به آن بازگشت. پاسکال را به عنوان یکی از بزرگترین «چه ها که می شد!!» در تاریخ ریاضیات شمرده اند. بعضی از کارهای او عبارتند از:

- تالیف مقاله مهمی درباره خواص اصلی مثلث خیام-پاسکال که در آن به طور جالبی از قدیمی
ترین احکام قابل قبول استقرای ریاضی استفاده شده است.

- کشف و اثبات قضیه مشهور «هگزاگرام رمزی» که درباره یک ۶ ضلعی محاط در یک مقطع
مخروطی است.

- پی ریزی علم احتمال به همراه «فرما» (ریاضیدان بزرگ فرانسوی). این علم به وسیله مکاتباتی
بین پاسکال و فرما در تلاش برای حل «مساله امتیازها» در یک بازی شانسی به وجود آمد.

- اثری درباره منحنی سیکلوئید. این منحنی توسط نقطه ای واقع بر محیط یک دایره، هنگامی که
دایره در امتداد خط مستقیمی بدون اصطکاک می غلطد، رسم می شود. این منحنی دهها
خواص جالب و بسیار زیبا دارد و اختلافات بسیاری بین ریاضیدانان ایجاد کرد به طوری که به آن
«سیب نفاق» گفتند (این نام بر اساس یک افسانه یونانی انتخاب شده است، برای مطالعه آن
به پاورقی صفحه ۲۷ جلد دوم کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز مراجعه فرمایید). جالب است
که از دوران این منحنی حول محور طولها، چیزی شبیه به سیب ایجاد می شود.

3. دکارت: دکارت را معمولاْ مبدع هندسه تحلیلی می دانند که از روشهای جبری برای حل مسائل هندسی استفاده می کرد. این کار کمک بسیاری در ساده سازی مفاهیم هندسی و حل مطالب غامض و پیچیده آن کرد. او همچنین به حل معادلات با درجات بالاتر از ۲ پرداخت و قاعده زیبایی را به نام «قاعده علامات دکارت» برای تعیین تعداد ریشه های مثبت و منفی یک چند جمله ای به دست آورد(مراجعه کنید به صفحه ۷۰ جلد دوم کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز). او برای اولین بار از روش ضرایب نامعین استفاده کرد که همان متحد قرار دادن دو چند جمله ای هم درجه برای به دست آوردن ضرایب نامعین است. البته دکارت در جهان بیرون از ریاضیات، فیلسوف بسیار مشهوری است و مطالب بسیاری را به جهان فلسفه تقدیم کرده است که البته بعضی از آنها کاملاْ نادرست هستند. در ضمن داستانهای جالبی درباره چگونگی کشف هندسه تحلیلی به او نسبت می دهند که ارزش آموزشی زیادی دارد (مراجعه کنید به صفحه ۵۰ جلد دوم کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز).

4. فرما: معمولاْ فرما را بزرگترین ریاضیدان قرن هفدهم فرانسه می دانند. او حقوقدان بود و شغل رسمیش وکالت بود، اما قسمت مهمی از ساعات فراغت خود را وقف ریاضیات می کرد. او در بسیاری از شاخه های ریاضیات کارهای مهم و اساسی انجام داده است که مهمترین این کارها عبارتند از:

- تحقیقات اساسی پیرامون هندسه تحلیلی. فرما را باید در کنار دکارت یکی از موسسان
هندسه تحلیلی نامید. معمولاْ گفته می شود که کارهای فرما عکس کارهای دکارت بوده است.
دکارت از مکان هندسی شروع می کرد و به معادله آن می رسید، اما فرما از معادله شروع و
سپس مکان هندسی آن را مطالعه می کرده است.

- تاسیس نظریه نوین اعداد. فرما شهود و توانایی خارق العاده ای در نظریه اعداد داشت. قضایای
بسیاری را در این زمینه با اثبات یا بدون اثبات بیان کرد که بعدها درست بودن اغلب قضایای ثابت
نشده او به ثبوت رسید(مراجعه کنید به صفحه ۵۲ و ۵۳ جلد دوم کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د.
ایوز). حدس مشهور او به نام «حدس آخر فرما» در آخرین دهه قرن بیستم به اثبات رسید!

- فرما به همراه پاسکال اساس علم احتمال را پی ریزی کرد.

- فرما در حساب دیفرانسیل نیز کارهای اساسی کرد. او ظاهراْ اولین کسی بود که از طریق
معادله f'(x)=0 نقاط ماکزیمم و می نیمم یک تابع را به دست آورد(مراجعه کنید به صفحه ۹۳
جلد دوم کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز). همچنین او یک روش کلی برای یافتن مماس بر
نقطه ای از یک منحنی که مختصات دکارتی آن معلوم باشد، ابداع کرد(مراجعه کنید به صفحه ۹۳
جلد دوم کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز).

5. ریاضیدانان معروف قرن ۱۷ که قبل و یا همزمان با نیوتن می زیستند و در شکل گیری و پیشرفت
حساب دیفرانسیل و انتگرال نقش بسزایی داشتند: (۱) سیمون استوین (۲) لوکا والریو (این دو همان روشی را به کار بردند که ما برای پیدا کردن حجم یک جسم در حساب انتگرال به کار می بریم.) (۳) کاوالیری (۴) فرما (۵) جان والیس (نماد معروف بی نهایت را نیز به او مدیونیم.) (۶) آیزاک برو (که احتمالاْ قضیه اساسی حسابان را اولین بار او ثابت کرد.)

6. نیوتن: صحبت کردن پیرامون نیوتن و کارهای او ساده نیست. ریاضیدان و فیزیکدانی که به گفته لاگرانژ بزرگترین نابغه ای است که در جهان زیسته است. همچنین «لایبنیتز» رقیب سرسخت او در ستایشی بزرگ منشانه، نیمی از کارهای انجام شده ریاضی بشر تا عهد نیوتن را متعلق به نیوتن می داند. انسانی که در ۲۳ سالگی به درجه ای رسید که می توانست مماس و شعاع انحنا در یک نقطه از منحنی را پیدا کند. روشی که امروزه تحت عنوان حساب دیفرانسیل شناخته می شود. در ۲۷ سالگی به استادی دانشگاه برگزیده شد و حدود ۶۵ سال در ریاضیات و فیزیک کار کرد. پاپ دستاوردهای نیوتن را بدین صورت بیان کرده است: «طبیعت و قوانین طبیعت در ظلمت نهفته بودند، ذات باری فرمود نیوتن به وجود آید و همه چیز روشن شد.» البته نیوتن نیز خاضعانه در مقابل ستایشها می گفت که من همچون کودکی در حال بازی در کنار دریا هستم که گاهی صدفهای زیبایی توجهم را جلب می کند اما اقیانوسی از حقایق کشف ناشده در مقابلم قرار دارد. یکبار هم گفت که اگر افق دید او گسترده تر از دیگران است بدین علت است که بر دوش غولان ایستاده است و شاید منظور او از غولان، ارشمیدس و امثال او باشند. کارهای ریاضی او به طور خلاصه به شرح زیر است:

- تالیف کتاب« اصول ریاضی فلسفه طبیعی» که با اصرار «هالی» ستاره شناس معروف و با هزینه او در سال ۱۶۸۷ چاپ شد. این کتاب به مطالعه دستگاه دینامیکی پدیده های زمینی و سماوی می پردازد و یک صورت بندی ریاضی از این پدیده هاست. این کتاب پرنفوذ ترین اثر در تاریخ علم به حساب می آید و تاثیر بسیاری بر دنیای جدید داشت. تاریخ ریاضیات ابتدایی اساساْ با آن پایان می یابد.

- بسط روش بی نهایت کوچکها یا همان حساب دیفرانسیل و نیز روشهای مربوط به سریهای نامتناهی

- بسط روشهای مربوط به ماکزیمم و می نیمم توابع، مماس بر منحنی ها، انحنای منحنی ها، نقاط عطف، تحدب و تقعر منحنی ها، محاسبه مساحتهای زیر منحنی ها و طول قوس آنها

- ارائه روشی برای تقریب زدن مقادیر ریشه های حقیقی یک معادله جبری یا غیر جبری و نیز روشهای زیبایی برای مطالعه منحنی های درجه سوم

7. لایبنیتز: این نابغه جامع ریاضیات، فلسفه، الاهیات و حقوق، رقیب جدی نیوتن در ابداع حسابان بود. عقیده رایج امروز این است که نیوتن و لایبنیتز، حسابان را مستقل از یکدیگر کشف کردند، اما لایبنیتز نتایج را زودتر انتشار داد، هر چند که کشف نیوتن زودتر انجام شده است، اما متاسفانه مشاجره اسفباری بین این دو بر سر تقدم در کشف حسابان در گرفت و هر کدام خود را موسس حساب دیفرانسیل و انتگرال می دانست. هر دو نیز در این مناقشه زیان دیدند، به ویژه نیوتن و ریاضیدانان همعصر او در انگلستان. البته لازم است ذکر شود که لایبنیتز را بزرگترین نابغه جامع قرن هفدهم می نامند و ظاهراْ تنها شخص شناخته شده تاریخ ریاضیات است که هم در ریاضیات پیوسته و هم در ریاضیات گسسته دارای اندیشه ای عالی بوده است. بد نیست بدانیم که لایبنیتز در واقع یک سیاستمدار و یک دیپلمات بود که برای انجام کارهای سیاسی به کشورهای دیگر سفر می کرد. کارهای او در ریاضیات به طور خلاصه عبارتند از:

- ارائه قسمت مهمی از نمادهای کنونی ما در حساب دیفرانسیل و انتگرال از قبیل نماد dx و dy/dx و علامت انتگرال که از S کشیده Summa -یک کلمه لاتین به معنای مجموع- اقتباس شده است. هم اکنون از نمادهای نیوتن آنچنان استفاده نمی شود.

- استخراج بسیاری از قواعد مقدماتی مشتق گیری که معمولاْ در ابتدای درس مشتق در سطوح مختلف دبیرستانی و دانشگاهی آموزش داده میشود. قاعده یافتن مشتق n-ام حاصلضرب دو تابع را قاعده لایبنیتز می نامیم (مراجعه کنید به صفحه ۱۱۳ جلد دوم کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز).

- تلاش برای پایه گذاری نظریه پوشها و تعریف دایره بوسان برای اولین بار

- ارائه اولین ایده ها در منطق ریاضی و نظریه مجموعه ها. او مجموعه تهی و احتوای مجموعه ها را نیز مطالعه کرده است و متوجه شباهتهای نظریه مجموعه ها و منطق ریاضی شده است (به طور مثال شباهت قوانین دمرگان در نظریه مجموعه ها و منطق).

- لایبنیتز احتمالا جزو اولین ریاضیدانانی است که نظریه قدرتمند دترمینانها را برای حل دستگاه معادلات خطی پدید آورده اند.

:: بازدید از این مطلب : 531

|

امتیاز مطلب : 3

|

تعداد امتیازدهندگان : 2

|

مجموع امتیاز : 2

توان به معنی قدرت ، قوه ، زور می باشد و در ریاضی نوعی ساه نویسی برای حاصل ضرب چند عد متساوی در یکدیگر می باشد .

مثال: 3×3×3×3×3 دراین ضرب ، عدد 3 ، 5 مرتبه تکرار شده است که در ساده نویسی به صورت زیر نوشته می شود :

می نویسیم 3⁵ و می خوانیم « سه ، به توان پنج » یا « توان پنجم ، 3 » .

در ریاضی 3 پایه و 5 توان (نما) نامیده می شود و اعداد نظیر 3⁵ را اعداد تواندار می گویند .

1 . می خواهیم به کمک اعداد تواندار نحوه ی پخش شدن شایعات ساختگی را بررسی کنیم .

مرحله	صفر	اول	دوم	سوم	چهارم	...	n ام
تعداد افرادی که از شایعه ی پخش شده اطلاع دارند	1	3	3×3	3×3×3	3×3×3×3	...	3×...×3×3
عدد تواندار	3⁰	3¹	3²	3³	3⁴	...	3ⁿ

سوال: با توجه به جدول بالا در مرحله ی دهم چند نفر از شایعه پخش شده در جامعه مطلع هستند ؟

کاربرد ریاضی در زندگی و عمل

دانش آموزان عزیز با توجه به جدول و نمودار شکل فوق نظرات خود را در مورد قبول کردن یا رد کردن حرفها و صحبت هایی که روزانه از دیگران می شنویم ، بیان کنید .

2- هر سلول به دو سلول تقسیم می شود تا تکثیر یابد . این مطلب را که در کتاب علوم خوانده اید در نمودار زیر مشاهده کنید .

مرحله	صفر	اول	دوم	سوم	چهارم	...	n ام
تعداد سلول	1	2	2×2	2×2×2	2×2×2×2	...	2×...×2×2
عدد تواندار	2⁰	2¹	2²	2³	2⁴	...	2ⁿ

سوال: با توجه به جدول بالا در مرحله ی دهم چند سلول وجود دارد ؟

کاربرد ریاضی در زندگی و عمل

دانش آموز عزیز با توجه به شکل فوق اگر خداوند در رأس هرم شکل بالا و انسان ها را به عنوان سلول ها در نظر بگیریم؛ برای رسیدن به قرب الهی بی شمار راههای مختلف را می توان تصور کرد .

1- قواعد موجود در اعداد تواندار :

a ^m × a ⁿ = a ^m+n

مثال

5⁷ = ⁴⁺³ 5 = 5⁴ × 5³

a ^m ÷ a ⁿ = a ^m-n

مثال

² 12 = ^5-7 12 = 12⁵÷12⁷

توضیح

توان صفر : اگر توان عددی برابر صفر باشد ، آن عدد برابر یک است .

( a ^m ) ⁿ = a ^mn

مثال

5⁶ = ^3×2 5^{= 3(}5^{2 )}

توضیح

می دانیم 5×5 = 5² بنابراین :

5⁶ = 5 × 5× 5 × 5 ×5 ×5 = ³(5×5) = ³(5²)

2- عبارت (a^m)ⁿ با a^mn فرق دارند. (به نقش پرانتز در عبارت اول دقت کنید.)

3- عدد طبیعی n را مجذور کامل گویند هر گاه پس از تجزیه n به عوامل اول توان هر یک از عامل ها زوج باشد .

مثال Å عدد 144 را در نظر بگیرید و آن را به عوامل اول تجزیه کنید . (تقسیم به عوامل اول)

با توجه به اینکه 2و4 عدد زوج هستند ، بنابراین عدد 144 مجذور کامل است .

4- عدد طبیعی n را مکعب کامل گویند هر گاه پس از تجزیه ی n به عوامل اول توان هریک از عوامل ها مضرب 3 باشد .

مثال Å عدد 1728 را در نظر بگیرید و آنرا به عوامل اول تجزیه کنید .

با توجه به اینکه 3 و6 مضرب 3 می باشند ، بنابراین عدد 1728 مکعب کامل است .

عدد 144 را می توان مساحت مربعی به ضلع 12 در نظر گرفت .

می توان نوشت 12=

عدد 144 را مجذور کامل می گویند .

عدد 1728 را می توان حجم مکعبی به ضلع 12 در نظر گرفت .

1728 = 12×12×12 = 12³ = حجم مکعب

می توان نوشت : 1728 = 12³ و عدد 1728 را مکعب کامل گویند .

5- اگر یکان عددی 0، 1، 5، 6 باشد ، آن عدد را به توان هر عدد طبیعی برسانیم ، یکان عدد حاصل با یکان عدد اولیه برابر است

مثال Å

یکان های 10 و 10000 هر دو صفر می باشد. ۱۰^۴ = ۱۰×۱۰×۱۰× ۱۰ = ۱۰۰۰۰

یکان های 11 و 1331 هر دو یک می باشد . 1331 = 11×11×11 = 11³

یکان های 15 و 3375 هر دو 5 می باشد . 3375 = 15×15×15 = 15³

یکان های 16 و 256 هر دو 6 می باشد . 256 = 16×16 = 16²

þ تست1:

مربع 9 a^۹ کدام گزینه است ؟

د) 18 a ^۱۸

ج) 9 a^۱۸

ب) 81 a^۱۸

الف) ⁹ 18 a

þ تست2:

عدد 5×3⁶×2⁵ را بر چه عددی تقسیم کنیم تا حاصل مکعب کامل شود ؟

د) 20

ج) 40

ب) 60

الف) 25

þ تست3:

عدد 7×5⁴×2³ را در چه عددی ضرب کنیم تا حاصل مربع کامل شود ؟

د) 25

ج) 16

ب) 20

الف) 14

þ تست4:

رقم یکان حاصل ضرب 5⁸⁰¹×3 برابر است با:

د) 5

ج) صفر

ب) 7

الف) 3

þ تست5:

رقم یکان عدد حاصل از کدام گزینه است؟

د) 4

ج) صفر

ب) 5

الف) 1

þ تست6:

نصف عدد 2²⁰ برابر چه عددی است ؟

د) 10²

ج) 1¹⁰

ب) 2¹⁰

الف) 2¹⁹

þ تست7:

حاصل عبارت ؟ = 2⁸+ 2⁸ + 2⁸ + 2⁸ کدام گزینه است ؟

د) 2²⁴

ج) 2¹⁰

ب) 8⁸

الف) 2³²

þ تست8:

اگر 5 = 2^x باشد ، حاصل 2^x+۲ کدام گزینه است ؟

د) 25

ج) 10

ب) 20

الف) 15

þ تست9:

عدد 5¹⁴×2²¹ برابر است با

د) 100⁷

ج) 200⁷

ب) 200¹⁷

الف) 100¹⁷

:: بازدید از این مطلب : 681

|

امتیاز مطلب : 7

|

تعداد امتیازدهندگان : 2

|

مجموع امتیاز : 2

امروزه علم اقتصاد با گسترش و رشد قابل توجه به صورت یک موضوع ریاضی تبدیل شده است. ریاضیات موجود در نوشته های اقتصادی ۵۰ سال گذشته که به عنوان ریاضیات پیش رفته تلقی شده بودند، اکنون از آن به عنوان زبان معمولی تشریح مباحث اقتصادی یاد می شود. ریاضیات در تمام شاخه های مختلف علم اقتصاد و سایر علوم اجتماعی نقش مهمی را ایفا می کند. امروزه کمتر اقتصاددانی وجود دارد که بتواند خود را از کاربرد ریاضیات در تشریح مباحث و مسائل اقتصادی و به خصوص موضوعات نظری اقتصاد که در حقیقت پایه ی بررسی های تجربی اقتصاد سنجی در این رشته را تشکیل می دهند، بی نیاز بداند. بنابراین اقتصاد ریاضی را نمی توان مانند اقتصاد بخش عمومی ویا اقتصاد بین الملل به عنوان شاخه ی مستقلی از علم اقتصاد تلقی نمود. بلکه باید آن را به عنوان ابزاری برای تحلیل مسائل و پدیده های اقتصادی محسوب نمود.

اهمیت اقتصاد ریاضی

از دیرباز، دانش ریاضیات امکانات مناسبی را به منظور ارائه ی تحلیل های دقیق، توصیف روابط بین پدیده ها و نیز کاهش خطای پیش بینی در اختیار علوم مختلف قرار داده است.

:: بازدید از این مطلب : 470

|

امتیاز مطلب : 3

|

تعداد امتیازدهندگان : 2

|

مجموع امتیاز : 2

حتما شنیدید که حدود یک ماه پیش یک ریاضیدان با مدلسازی جامهای جهانی گذشته پیش بینی کرده بود اسپانیا قهرمان میشه تا اینجای کار که درست بوده امیدوارم در نهایت پیش بینیش درست از اب در بیاد تا قدرت ریاضی به کسانی که ریاضی بلد نیستند اثبات بشه

البته یه جادوگر معروف افریقایی گفته بود ارژانتین قهرمان میشه که درست در نیومد تا الان که ریاضی موفق تر بوده

اون هشت پا هم که یه طرف قضیه بود

معلوم نشد جام فوتبال بود یا مسابقه هشت پا و جادوگر ریاضیدان

در هر صورت من به قدرت ریاضی ایمان دارم البته ریاضی از احتمالاتم استفاده میکنه و در موارد پیش بینی نتیجه قطعی نیست بلکه بیشترین احتمال در نظر گرفته میشه

به طور مثال برای پیشبینی بالا یا پایین رفتن قیمت سهام در بورس از ریاضیات استفاده میشه

یکی از راههای شناخت خدا و جهان هستی ریاضیاته پس زنده باد ریاضی

:: بازدید از این مطلب : 584

|

امتیاز مطلب : 3

|

تعداد امتیازدهندگان : 2

|

مجموع امتیاز : 2

رياضيات، به پيشگامي سزاوارتر است

"حکیم عمر خیام"

علم رياضي درخشان ترين مثال براي اين واقعيت است که چگونه استدلال محض دامنه تاثير گذاريش را بدون کمک تجربه گسترش مي دهد.

"کانت"

افلاطون گفت : خدا هندسه دان است ، ژاکوبي اين جمله را چنين تغيير داد : خدا حساب دان است ، سپس کرونکر آمد و اين سخن به ياد ماندني را باب کرد : خدا عدد هاي طبيعي را آفريد ، ما بقي کار انسان است.

"فلیکس کلاین"

عدد هاي صحيح سر چشمه کل رياضيات هستند.

"هرمان مینکوفسکی"

هر کشف تازه اي که در علوم طبيعي و صنعت رخ ميدهد تنها از راه به کار بردن نتيجه گيري هاي جديد در عمل و يا زنده کردن نظريه هاي فراموش شده رياضي است به اين ترتيب نظريه هاي رياضي از قبل راه پيشرفت علم وصنعت را پيش بيني مي کنند.

"فلدلیوم"

:: بازدید از این مطلب : 473

|

امتیاز مطلب : 3

|

تعداد امتیازدهندگان : 2

|

مجموع امتیاز : 2

کشف عدد پی تا 5 تریلیون رقم اعشار

مردی در ژاپن موفق شد مقدار عدد پی را تا پنج تریلیون رقم پس از اعشار حساب کند.

شیگرو کاندو 55 ساله ، ‌کارمند شرکتی رایانه ای در منطقه ناگانوی ژاپن این ماه موفق شد با استفاده از رایانه شخصی ساخت خود ، مقدار عدد پی را تا پنج تریلیون رقم پس از اعشار محاسبه کند.

وی به این ترتیب رکوردی را که یک مهندس فرانسوی پارسال با محاسبه عدد پی تا حدود دو تریلیون و 700 میلیارد رقم پس از اعشار بر جا گذارده بود ، شکست .

شیگرو برای محاسبه این رقم تا بی نهایت ، با صرف هزینه ای بیش از یک و نیم میلیون ین ، رایانه ای را با 32 ترابایت ظرفیت هارد درایو سرهم کرد.
وی این محاسبات را از روز چهارم ماه مه آغاز کرد و این عملیات تا 90 روز و حدود هفت ساعت ادامه داشت تا اینکه روز سوم اوت کامل شد.

وی عملیات محاسبه عدد پی را تا هزار رقم پس از اعشار از دوران جوانی و هنگام دانشجویی آغاز کرد.

وی قصد دارد نام خود را در کتاب رکورد داران گینس به ثبت برساند.

کاندو می گوید قصد دارد مقدارعدد پی را تا 10 تریلیون رقم پس از اعشار محاسبه کند.

:: بازدید از این مطلب : 565

|

امتیاز مطلب : 3

|

تعداد امتیازدهندگان : 2

|

مجموع امتیاز : 2

جواب معما

یه کلید رو روشن میکنیم و بعد از چند دقیقه خاموش میکنیم و کلید دوم رو روشن میکنیم بعد میریم توی اتاق و اگه لامپ روشن بود پس کلید دوم درسته و اگه خاموش بود به لامپ دست میزنیم اگه گرم بود پس کلید اول درسته و اگه سرد بود پس دیگه کلید سوم درسته.

:: بازدید از این مطلب : 551

|

امتیاز مطلب : 1

|

تعداد امتیازدهندگان : 1

|

مجموع امتیاز : 1

سلام به تمامی دوستان عزیزم.امروز می خوام یک معما رو براتون بذارم که سال 86 توسط شرکت microsoft مطرح شد و این شرکت برای حل این معما جایزه میلیون دلاری در نظر گرفت.در صورتی که تونستید این معما رو حل کنید جواب رو توی قسمت نظرات وبلاگ مطرح کنید.منتظر حضور همه ی شما عزیزان هستم.جواب معما در پست های بعدی

در اتاقی یک لامپ قرار دارد و بیرون اتاق سه کلید قرار دارد که مشخص نیست کدام لامپ را روشن میکند وهیچ پنجره ای برای دیدن داخل اتاق وجود ندارد. چطور میتوان با امتحان کلید ها به شرطی که فقط یک بار بتوان داخل اتاق را نگاه کرد فهمید کدام کلید مربوط به این لامپ است؟ توجه:کلیدها را هر چند بار که بخواهیم میتوانیم روشن خاموش کنیم ولی فقط یک بار مجاز به ورود به اتاق هستیم.

:: بازدید از این مطلب : 602

|

امتیاز مطلب : 1

|

تعداد امتیازدهندگان : 1

|

مجموع امتیاز : 1

لطفا تصاویر ادامه ی مطلب را ببینید.

:: بازدید از این مطلب : 710

|

امتیاز مطلب : 1

|

تعداد امتیازدهندگان : 1

|

مجموع امتیاز : 1

پیدا کردن شماره تلفنتان از طریق ماشین حساب

دنیای ریاضی شیرینی های خاص خودش را دارد. ریاضی از جمله درسهایی است که واقعا خواندن و یا حل مسئله در آن به آدم لذت خاصی می بخشد. لذتی که بعد از حل یک مسئله سخت بسیار شیرین است. ماشین حساب همیشه همراه ریاضی بوده است. ترفندها و کارهای زیادی میشه با ماشین حساب کرد و شاید شما هم با تعدادی از‌ آنها آشنا باشید. در این پست قصد دارم روشی را خدمتتان عرض کنم که به راحتی می توانید شماره تلفن خود را با چند عمل ریاضی از ماشین حساب تان بگیرید!

ابتدا یک ماشین حساب آماده کنید تا همراه هم پیش رویم . ماشین حساب موبایل هم میشه . اول شماره ۷ رقمی تلفن خود را در نظر بگیرید (تهرانی ها اون رقم تکراری اول را حساب نکنند). حالا ۳ رقم اول تلفن خود را وارد ماشین حساب کنید. یعنی اگر تلفن شما ۱۲۳۴۵۶۷ هست ۱۲۳ را وارد ماشین حساب کنید. حالا این ۳ رقم را در ۸۰ ضرب کرده و حاصل را با ۱ جمع کنید. عدد بدست آمده را در ۲۵۰ ضرب کنید. حالا ۴ رقم پایانی تلفن خود را با عدد حاصل جمع کنید.یک بار دیگر ۴ رقم پایانی تلفن همراه خود را با آن جمع کنید.عدد ۲۵۰ را از حاصل بدست آمده کم کنید. حالا این عدد را تقسیم بر ۲ کنید. حاصل آشناست نه ؟ این تلفن شما است بدون اینکه به ماشین حساب در ظاهر آن را داده باشید ! اما در طول همین اعمال شما خودتان تلفن را به ماشین حساب داده بودید.

:: بازدید از این مطلب : 646

|

امتیاز مطلب : 0

|

تعداد امتیازدهندگان : 0

|

مجموع امتیاز : 0

بسیاری از ریاضیدانان قدیم عقیده داشتند که قوانین جادویی بر اعداد حکمفرماست.آنها سعی می کردند به این قوانین و روابط دست یابند و به این ترتیب بر دیگران برتری پیدا کنند.هنوز هم عده ای از مردم به این اعداد و نقش جادویی آنها اعتقاد دارند.

اگر می خواهید عدد جادویی نامتان را پیدا کنید با توجه به جدول به روش زیر عمل کنید:

1	2	3	4	5	6	7	8	9
الف	ب	پ	ت	ث	ج	چ	ح	خ
د	ذ	ر	ز	ژ	س	ش	ص	ض
ط	ظ	ع	غ	ف	ق	ک	گ	ل
م	ن	و	ه	ی

1-نام و نام خانوادگیتان را بنویسید.

۲-عدد هر حرف را زیر آن بنویسید.

3-عددها را با هم جمع کنید.

4-رقم های عدد به دست آمده را نیز با هم جمع کنید.

5-این کار را آن قدر ادامه دهید تایک عدد یک رقمی بین 1تا9به دست آید.

این عدد همان عدد جادویی نامتان است.

منبع:کتاب دانستنی های ریاضی

:: بازدید از این مطلب : 801

|

امتیاز مطلب : 3

|

تعداد امتیازدهندگان : 1

|

مجموع امتیاز : 1

زنگی "مجذور" آینه است

زندگی گل به "توان" ابدیت

زندگی "ضرب" زمین در ضربان دل ما

زندگی "هندسه" ساده و یکسان نفسهاست

زندگی "رسم" خوشایندی است

:: بازدید از این مطلب : 628

|

امتیاز مطلب : 0

|

تعداد امتیازدهندگان : 0

|

مجموع امتیاز : 0

مسئله:درافسانه ها می گویند وقتی پادشاه هند ازبازی شطرنج خوشش آمد ، مخترع شطرنج را به حضور طلبید وازاو خواست تا جایزه ای به عنوان پاداش طلب کند . او درخواست خود را این طور مطرح کرد: "در صفحه شطرنج و در خانه اول ، یک دانه گندم و در خانه دوم دو برابر خانه اول و در خانه سوم دو برابر خانه دوم گندم قرار دهید . و به همین ترتیب پیش بروید " پادشاه از او درخواست او تعجب کرد و دستور داد به او یک کیسه گندم بدهند . به نظر شما ، آیا درخواست مخترع شطرنج به اندازه ی یک کیسه گندم بوده است . ابوریحان بیرونی در کتاب "اثار الباقیه عن القرون الخالیه " در حل این مسئله این چنین آورده است : 18446744703551615 "18 تریلیون و 446 بیلیون و 744 میلیارد و 73 میلیون و 551 هزار و 615 " رسیده که برای محسوس شدن عدد فوق می گوید : اگر در سطح کره زمین 2305 کوه را در نظر بگیریم و از هر کوه 10000 رود جاری شود و در طول رودخانه 1000 قطار شامل قاطر حرکت کند و هر قطار شامل 1000 قاطر باشد و بر هر قاطر 8 کیسه گندم قرار داده باشیم و در هر کیسه 10000 دانه گندم باشد ان وقت این تعداد گندم از تعداد دانه های گندم صفحه شطرنج کوچکتر خواهد شد . تعدد دانه های گندم یک تصاعد هندسی را تشکیل می دهند

:: بازدید از این مطلب : 620

|

امتیاز مطلب : 0

|

تعداد امتیازدهندگان : 0

|

مجموع امتیاز : 0

درباره ي اعداد اول در بين اعداد طبيعي بزرگتر از يك يعني ...و 4و3و2 اعدادي وجود دارند كه تنها بر يك و خود بخش پذيرند، اين اعداد را اعداد اول مي نامند. اعداد اول مبنايي براي همه ي عددهاي طبيعي است ، به اين معني كه هر عدد طبيعي به صورت حاصل ضرب تواني از اعداد اولي است كه مقسوم عليه هاي اين عددند. به عنوان مثال . نخستين هفت عدد اول متمايز عبارتند از: 2و3و7و11و13و17. اينك اين سؤال پيش مي آيد كه آيا اين رشته از اعداد مختوم است يا اينكه تا بي شمار ادامه دارد. به عبارت ديگر آيا بزرگترين عدد اول وجود دارد يا نه. جواب اين است كه بزرگترين عدد اول وجود ندارد. اين موضوع از عصر طلائي يونانيان مكشوف بوده و توسط اقليدس در سه قرن قبل از ميلاد به اثبات رسيده است. استدلال وي بي اندازه ساده و مبرهن است و هنوز هم تازگي خود را حفظ كرده. پس از اثبات نامتناهي بودن مجموعه ي اعداد اول سؤالاتي ديگر در مورد اين اعداد مطرح مي شود، كه به بعضي از آنها پاسخ داده شده ، ولي برخي هم همچنان بي جواب باقي مانده اند. در اين جا چند نمونه از اين سؤالات مورد بررسي قرار مي گيرند، و ضمناً برهان اقليدس نيز ارائه خواهد گرديد. معلوم نيست كه مفهوم اول براي اولين بار در چه زماني طرح شده است و چه مدتي سپري گشته تا از مطالعه در خواص اوليه چنين اعدادي به نامتناهي بودن آن پي برده شود. شايد پس از نخستين ملاحظات تجربي و نيز مطالعه ي عملي در خواص اعدادي چون 2و3و11و17 اين سؤال طبعاً پيش آمده است. برهان ذيل، براي اثبات نامتناهي بودن رشته ي اعداد اول هنوز هم از ساده ترين برهان ها در اين زمينه است. فرض كنيم كه چنين نباشد در اين صورت ، عدد اولي مانند p وجود دارد كه از هر عدد اول ديگر بزرگتر است. اينك را در نظر مي گيريم اين عدد بر هيچ يك از اعداد ( )بخشپذير نيست . چون m يك عامل اول دارد و اين عامل در بين اعداد ( )نيست پس عامل اولي به غير از اعداد ياد شده دارد و اين با فرض ما در تناقض است. اين نتيجه ي ظريف و زيباي اقليدسي ، كه ضمناً برهانش هم بسيار ساده است ، يكي از اولين نمونه ي برهانهاي مشهود رياضي است كه به طريقه ي برهان خلف صورت گرفته است. پس ازبررسي اين حكم سؤالات تازه اي مطرح مي شود، و پاسخ به اين سؤالات منجر به نتايج و ملاحظات ديگري مي گردد. به عنوان مثال ، با بكار بردن مفهوم « فاكتوريل» مي توان متقاعد شد كه همواره يك رشته ي بقدر كافي طولاني از اعداد طبيعي متوالي كه اول نباشد وجود دارد. در واقع به ازاي هر n مفروض مي توان n عدد متوالي ، با در نظر گرفتن اعداد طبيعي : n!+2,n!+3,n!+4,…,n!+n به دست آورد؛ اين اعداد جملگي مركب اند (غير اول). زيرا اولي بر 2 ودومي 3 و سومي 4 و n امي برn بخش پذير است. هر گاه موضوع را بيشتر تعقيب كنيم، به شگفتي اين اعداد و خصيصه ي مسائل مربوط به آن پي خواهيم برد، به تدريج مسائل جديد مطرح مي شوند و اين مسائل ، مسائل جديد ديگري را پيش مي آورند كه عموماً پاسخ به بعضي از آنها چندان هم ساده نيست. از بين مسائل معروف اعداد اول ، مقدماتي ترين آنها مسئله ذيل است: در مورد اعداد طبيعي زوج به امتحان ملاحظه شده است كه قابل نمايش به صورت حاصل جمع دو عدد اول است. « كريستيان گلدباخ» رياضيدان آلماني حالت كلي را حدس زد. يعني به حدس اظهار داشت كه هر عدد طبيعي زوج بزرگتر از 2 قابل نمايش به صورت حاصل جمع دو عدد اول است. ( اين موضوع در گلچين رياضي هم آمده) تا عصر حاضر اين حدس به يقين مبدل نشده است و رياضيدانان موفق به اقامه ي برهان براي آن نشده اند. صحت اين حكم براي اعداد طبيعي زوج كوچكتر از 108 محقق شده است. ( تا سال 1968) با بكار بردن ماشينهاي الكتريكي محاسبه ، مي توان آمارهايي فراهم آورد براي نشان دادن اينكه به چند طريق مي توان يك عدد زوج مانند 2n به صورت حاصل جمع دو عدد اول نوشت ، عده ي طرق با بزرگ شدن n بزرگ مي شوند. در حال حاضر رياضيدانان روسي « ايوان ماتويويچ ويورگرادوف» ثابت كرده است كه هر عدد طبيعي فرد بقدر كافي بزرگ ، قابل نمايش به صورت حاصل جمع سه عدد اول است. فرمولي كه بوسيله آن بتوان هر عدد اول بقدر كافي بزرگ را به دست آورد، وجود ندارد. البته عبارت هايي در دست است كه از روي آن مي توان عده اي از اعداد اول را تعيين كرد. به عنوان مثال فرمول اويلر در دست است كه از روي آن مي توان عده اي از اعداد اول را تعيين كرد. به عنوان مثال فرمول اويلر به ازاي اعداد اول متمايزي به دست مي دهد . همچنين معلوم نيست كه تعدادي نامتناهي از اعداد اول دوقلو ، يعني اعداد اولي كه تفاضل آنها 2 باشد مانند 5و7 ، 11و13، 29و31 و غيره وجود دارد يا نه. اينها نمونه هايي هستند از مسائلي ساده در اعداد اول كه بطور طبيعي مطرح مي شوند و اگر چه صورت ظاهري آنها ساده به نظر مي رسد، اثبات آنها غالباً دشوار است و اين امكان وجود دارد كه با معلومات رياضي عصر ما ثابت نگردند. اما در مورد حكمي كه اخيراً ذكر شد، اطلاعاتي در دست است. به عنوان مثال، معلوم گشته كه رشته ي اعداد اول به صورت 4k+1 و4k+3 نامتناهي است. به طور كلي ثابت شده كه در تصاعد حسابي ak+b،كه در اين a وb نسبت به هم اولند و k=1,2,3,… يك تعداد نامتناهي عدد اول وجود دارد. * لئوپولد كرونكر رياضيدان آلماني اظهار داشته است كه خداوند اعداد صحيح را آفريد و بشر باقي رياضيات را. *

:: بازدید از این مطلب : 752

|

امتیاز مطلب : 0

|

تعداد امتیازدهندگان : 0

|

مجموع امتیاز : 0

- دزد فراری دزدی که پلیس او را تعقیب می کرد، برای استراحت وارد یک تئاتر شد . پس از چند لحظه متوجه شد که پلیس سینما را محاصره کرده و تمام راه های خروجی را تحت کنترل درآورده است . به نظر شما دزد چطور می تواند فرار کند ؟ ادامه معما ها در ادامه مطلب...

:: بازدید از این مطلب : 814

|

امتیاز مطلب : 0

|

تعداد امتیازدهندگان : 0

|

مجموع امتیاز : 0